解不等式：　　　　　 　

若的解集為，則不等式的解集為

已知，，若，則實數m的范圍是

若有且只有一解，則實數a的值為　　　　　　　　 　

已知的解集為，則不等式

的解集為　　　 　　　　　　

已知關于的不等式≥的解集為≤或，求的范圍.

若不等式對一切x恒成立,求實數的范圍

若不等式對一切成立，則的范圍是　　　 　　

若關于的方程有一正根和一負根，則的范圍是　　　　 　

關于的方程的解為不大于的實數，則的范圍為　　　　 　

不等式≥的解集為　　　　　　　

問題1．解下列不等式：

； 　　　　　　　　；　

　；　　　　　　 　

問題2.①二次不等式的解集是，則的值是

②已知不等式的解集為，則不等式

的解集為　　　　　 　　

問題3． 已知，

如果對一切，恒成立，求實數的取值范圍；

如果對，恒成立，求實數的取值范圍．

問題4．解關于的不等式：≥

[機動]已知二次函數的圖象過點，問是否存在

常數、、，使不等式≤≤對一切都成立？

解一元二次不等式通常先將不等式化為或的形式，然后求出對應方程的根(若有根的話)，再寫出不等式的解：大于時兩根之外，小于時兩根之間；或者利用二次函數的圖象來寫出一元二次不等式的解集。

分式不等式主要是轉化為，再用數軸標根法求解。

高次不等式主要是利用“數軸軸標根法”解．

幾點注意：①含參數的不等式要善于針對參數的取值進行討論；

　 ②要善于運用“數形結合”法解決有關不等式問題；

　 �、垡�深刻理解不等式的解集與對應方程的解之間的關系，會由解集確定參數的值.

一元二次不等式的解法、一元二次方程、一元二次不等式以及二次函數之間的關系；

分式不等式的基本解法、要注意大于等于或小于等于的情況中，分母要不為零；

高次不等式的基本解法、要注重對重因式的處理．

(廣東)設圓的方程為，直線的方程為的點的坐標為，那么　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　

點在直線上，但不在圓上　　 點在圓上，但不在直線上

　點既在圓上，也在直線上， 點既不在圓上，也不在直線上

(遼寧)已知點、，動點，則點的軌跡是　　 圓　　 橢圓　 雙曲線　 　拋物線

方程表的圖形是　 兩個點四個點兩條直線四條直線

設曲線是到兩坐標軸距離相等點的軌跡，那么的方程是

和

已知點，內接于圓，且，當在圓上運動時，中點的軌跡方程是

若兩直線與交點在曲線上，則　　　　

若曲線通過點，則的取值范圍是　　　　 　　

畫出方程所表示的圖形：

為定點，線段在定直線上滑動，已知，到的距離為，求的外心的軌跡方程.

設，求兩直線：與：的交點的軌跡方程

問題1．(武漢調研)如果命題“坐標滿足方程的點都在曲線上”

是不正確的，那么下列命題正確的是 坐標滿足方程的點都不在曲線上；

曲線上的點不都滿足方程；坐標滿足方程的點有些在曲線上，有些不在曲線上；至少有一個點不在曲線上，其坐標滿足方程.

如果曲線上的點滿足方程，則以下說法正確的是：

曲線的方程是；方程的曲線是；

坐標滿足方程的點在曲線上；

坐標不滿足方程的點不在曲線上；

判斷下列結論的正誤，并說明理由：

①　　 過點且垂直于軸的直線的方程為；

②到軸距離為的點的直線的方程為；

③到兩坐標軸的距離乘積等于的點的軌跡方程為；

④的頂點，，，為的中點，則中線的方程為.

作出方程所表示的曲線.

問題2．設動直線垂直于軸，且與橢圓交于兩點，是上滿足的點，求點的軌跡方程.

問題3．已知中，、、所對的邊分別為，且

成等差數列，，求頂點的軌跡方程.

問題4．若動點在上移動，求與連線中點的軌跡方程

問題5．已知拋物線，為頂點，

為拋物線上的兩動點，且，如果

于，求點的軌跡方程.

掌握“方程與曲線”的充要關系；

求軌跡方程的常用方法：軌跡法、定義法、代入法、參數法、待定系數法、直接法和交軌法、向量法. 要注意“查漏補缺，剔除多余”.

曲線的方程與方程的曲線的概念；用直接法求曲線的方程的方法和步驟。