對于線性相關系數(shù)敘述正確的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

，越大，相關程度越大，反之，相關程度越��；

，越大，相關程度越大，反之，相關程度越��；

≤，且越接近，相關程度越大，越接近，相關程度越小；

以上說法均不對.

設有一個回歸方程，則變量增加一個單位時

平均增加個單位；　　　　 平均增加個單位；

平均減少個單位；　　　　 平均減少個單位；

利用簡單隨機抽樣的方法，從個個體()中抽取個個體，依次抽取.

若第二次抽取后，余下的每個個體被抽取的概率為，則在整個抽取過程中，每個個體被抽取的概率為　　 　　　　　　　　　　　　　　

問題1．(全國Ⅱ文)一個總體含有個個體，以簡單隨機抽樣方式從該總體中抽取一個容量為的樣本，則指定的某個個體被抽到的概率為　　　

(浙江文)某校有學生人，其中高三學生人，為了解學生的身體素質情況，彩用按年級分層抽樣的方法，從該校學生中抽取一個人的樣本，則樣本中高三學生的人數(shù)為　　　　　　　　　

(湖南)某公司甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有個、個、個、個銷售點.公司為了調查產(chǎn)品的情況，需從這個銷售點中抽取一個容量為的樣本，記這項調查為①；在丙地區(qū)中有個特大型銷售點，要從中抽取個調查其收入和售后服務等情況，記這項調查為②.則完成這兩項調查宜采用的抽樣方法依次為　

　　 分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法　 分層抽樣法，簡單隨機抽樣法

　　 系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法　　　　　 簡單隨機抽樣法，分層抽樣法

(屆高三湖北省六校)設下表是某班學生在一次數(shù)學考試中數(shù)學成績的分布表

分數(shù)	，	，	，	，	，	，	，	，
人數(shù)

那么分數(shù)在中和分數(shù)不滿分的頻率和累積頻率分別是

　，　，　　 ，　 ，

(湖北文)為了了解某學校學生的身體發(fā)育情況，抽查了該校名高中男生的體重情況，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如右圖所示．根據(jù)此圖，估計該校名高中男生中體重大于公斤的人數(shù)為　 　 　　

(湖南)設隨機變量服從標準正態(tài)分布，已知，

則　　　　 　 　　　

(安徽)以表示標準正態(tài)總體在區(qū)間內取值的概率，若隨機變量服從正態(tài)分布，則概率等于

　 　　

問題2．已知從某批材料中任取一件時，取得的材料的強度服從.

計算取得的這件材料的強度不低于的概率；如果所用的材料要求以的概率保證強度不低于，問這些材料是否符合這個要求.

問題3．(湖北)在生產(chǎn)過程中，測得纖維產(chǎn)品的纖度(表示纖維粗細的一種量)共有個數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如右表：

分組	頻數(shù)
合計

在答題卡上完成頻率分布表，并在給定的坐標系中畫出頻率分布直方圖；

估計纖度落在中的概率及纖度小于的概率是多少？

統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值(例如區(qū)間的中點值是)作為代表．據(jù)此，估計纖度的期望．

問題5．假設關于某設備的使用年限和所支出的維修費用(萬元)，有如下的統(tǒng)計資料：

若由資料可知與間呈線性相關關系.試求：

線性回歸方程；估計使用年限為年時，維修費用是多少？

簡單隨機抽樣：設一個總體的個體數(shù)為．如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣．

總結：⑴一般地，用簡單隨機抽樣從含有個個體的總體中抽取一個容量為的樣本時，每次抽取一個個體時任一個體被抽到的概率為；在整個抽樣過程中各個個體被抽到的概率為；

簡單隨機抽樣的實施方法：

　 ⑴抽簽法：先將總體中的所有個體(共有個)編號(號碼可從到)，并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上(號簽可用小球、卡片、紙條等制作)，然后將這些號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌，抽簽時每次從中抽一個號簽，連續(xù)抽取次，就得到一個容量為的樣本 適用范圍：總體的個體數(shù)不多時 　優(yōu)點：抽簽法簡便易行，當總體的個體數(shù)不太多時適宜采用抽簽法．

　 ⑵隨機數(shù)表法：制定隨機數(shù)表；給總體中各個個體編號；按照一定的規(guī)則確定所要抽取的樣本的號碼 　

隨機數(shù)表抽樣“三步曲”：第一步，將總體中的個體編號；第二步，選定開始的數(shù)字；第三步，獲取樣本號碼

簡單隨機抽樣的特點：它是不放回抽樣；它是逐個地進行抽�。凰�是一種等概率抽樣,簡單隨機抽樣方法，體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性，是其他更復雜抽樣方法的基礎．

系統(tǒng)抽樣:當總體中的個體數(shù)較多時，可將總體分成均衡的幾個部分，然后按預先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣

系統(tǒng)抽樣的步驟：

①采用隨機的方式將總體中的個體編號為簡便起見，有時可直接采用個體所帶有的號碼，如考生的準考證號、街道上各戶的門牌號，等等

②即確定分段間隔：為將整個的編號分段(即分成幾個部分)，要確定分段的間隔當(為總體中的個體的個數(shù)，為樣本容量)是整數(shù)時，;當不是整數(shù)時，通過從總體中剔除一些個體使剩下的總體中個體的個數(shù)能被整除，這時.

③在第一段用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號

④按照事先確定的規(guī)則抽取樣本(通常是將加上間隔，得到第個編號,第個編號，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個樣本)

說明：①系統(tǒng)抽樣適用于總體中的個體數(shù)較多的情況，它與簡單隨機抽樣的聯(lián)系在于：將總體均分后的每一部分進行抽樣時，采用的是簡單隨機抽樣；

②與簡單隨機抽樣一樣，系統(tǒng)抽樣是等概率抽樣，它是客觀的、公平的．

③總體中的個體數(shù)恰好能被樣本容量整除時，可用它們的比值作為系統(tǒng)抽樣的間隔；當總體中的個體數(shù)不能被樣本容量整除時，可用簡單隨機抽樣先從總體中剔除少量個體，使剩下的個體數(shù)能被樣本容量整除在進行系統(tǒng)抽樣

分層抽樣: 當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比例進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，所分成的部分叫做層

不放回抽樣和放回抽樣:在抽樣中，如果每次抽出個體后不再將它放回總體，稱這樣的抽樣為不放回抽樣；如果每次抽出個體后再將它放回總體，稱這樣的抽樣為放回抽樣．

隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣都是不放回抽樣

常用的抽樣方法及它們之間的聯(lián)系和區(qū)別：

類別	共同點	各自特點	相互聯(lián)系	適用范圍
簡單隨機 抽樣	抽樣過程中每個個體被抽取的概率是相同的；都是不放回抽樣.	從總體中逐個抽取		總體中的個數(shù)比較少
系統(tǒng)抽樣	將總體均勻分成幾個部分，按照事先確定的規(guī)則在各部分抽取	在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣	總體中的個數(shù)比較多
分層抽樣	將總體分成幾層，分層進行抽取	各層抽樣時采用簡單抽樣或者相同抽樣	總體由差異明顯的幾部分組成

總體：在數(shù)理統(tǒng)計中，通常把被研究的對象的全體叫做總體.

頻率分布：用樣本估計總體，是研究統(tǒng)計問題的基本思想方法，樣本中所有數(shù)據(jù)(或數(shù)據(jù)組)的頻數(shù)和樣本容量的比，就是該數(shù)據(jù)的頻率.所有數(shù)據(jù)(或數(shù)據(jù)組)的頻率的分布變化規(guī)律叫做樣本的頻率分布.可以用樣本頻率表、樣本頻率分布條形圖或頻率分布直方圖來表示.

總體分布：從總體中抽取一個個體，就是一次隨機試驗，從總體中抽取一個容量為的樣本，就是進行了次試驗，試驗連同所出現(xiàn)的結果叫隨機事件，所有這些事件的概率分布規(guī)律稱為總體分布.

總體密度曲線:樣本容量越大，所分組數(shù)越多，各組的頻率就越接近于總體在相應各組取值的概率．設想樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分布直方圖就會無限接近于一條光滑曲線,這條曲線叫做總體密度曲線．

總體分布密度密度曲線函數(shù)的兩條基本性質：

�、�≥ ()；②由曲線與軸圍成面積為.

解決總體分布估計問題的一般程序如下：先確定分組的組數(shù)(最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)之差除以組距得組數(shù))；分別計算各組的頻數(shù)及頻率(頻率)；畫出頻率分布直方圖，并作出相應的估計.

條形圖是用其高度表示取各值的頻率；直方圖是用圖形面積的大小表示在各區(qū)間內取值的頻率；累積頻率分布圖是一條折線，利用任意兩端值的累積頻率之差表示樣本數(shù)據(jù)在這兩點值之間的頻率.

正態(tài)分布密度函數(shù)：

，()

其中是圓周率；是自然對數(shù)的底；是隨機變量的取值；為正態(tài)分布的均值；是正態(tài)分布的標準差.正態(tài)分布一般記為。

即若，則，

正態(tài)分布是由均值和標準差唯一決定的分布

通過固定其中一個值，討論均值與標準差對于正態(tài)曲線的影響 ，亦見課本圖

通過對三組正態(tài)曲線分析，得出正態(tài)曲線具有的基本特征是兩頭底、中間高、左右對稱.從形態(tài)上看，正態(tài)分布是一條單峰、對稱呈鐘形的曲線 .

正態(tài)曲線的性質：

曲線在軸的上方，與軸不相交曲線關于直線對稱

當時，曲線位于最高點

當時，曲線上升(增函數(shù))；當時，曲線下降(減函數(shù)).并且

當曲線向左、右兩邊無限延伸時，以軸為漸近線，向它無限靠近

一定時，曲線的形狀由確定

越大，曲線越“矮胖”，總體分布越分散；越�。�曲線越“瘦高”．總體分布越集中

正態(tài)曲線下的總面積等于.即

標準正態(tài)曲線:當、時，正態(tài)總體稱為標準正態(tài)總體，其相應的函數(shù)表示式是，()，其相應的曲線稱為標準正態(tài)曲線

標準正態(tài)總體在正態(tài)總體的研究中占有重要的地位 任何正態(tài)分布的概率問題均可轉化成標準正態(tài)分布的概率問題

標準正態(tài)分布表及標準正態(tài)總體在任一區(qū)間的概率問題:

標準正態(tài)總體在正態(tài)總體的研究中有非常重要的地位，為此專門制作了“標準正態(tài)分布表”．在這個表中，對應于的值是指總體取值小于的概率，即 ，．

對于標準正態(tài)總體，是總體取值小于的概率，即

其中，圖中陰影部分的面積表示為概率 只要有標準正態(tài)分布表即可查表解決.從圖中不難發(fā)現(xiàn):當時，；而當時，，利用標準正態(tài)分布表，可以求出標準正態(tài)總體在任意區(qū)間內取值的概率，即直線，與正態(tài)曲線、軸所圍成的曲邊梯形的面積

故：；；

若，則

任一的正態(tài)總體均可化成標準正態(tài)總體來進行研究，

對任一的正態(tài)總體來說，取值小于的概率

對于正態(tài)總體取值的概率：

在區(qū)間、、內取值的概率分別為、、因此我們時常只在區(qū)間內研究正態(tài)總體分布情況，而忽略其中很小的一部分

小概率事件的含義

　 　發(fā)生概率一般不超過的事件，即事件在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生

　 　假設檢驗方法的基本思想:首先，假設總體應是或近似為正態(tài)總體，然后，依照小概率事件幾乎不可能在一次試驗中發(fā)生的原理對試驗結果進行分析 　

　　 假設檢驗方法的操作程序，即“三步曲”

　　 提出統(tǒng)計假設，具體問題里的統(tǒng)計假設服從正態(tài)分布

是確定一次試驗中的值是否落入范圍；

是作出推斷：若，接受統(tǒng)計假設；若，由于這是小概率事件，就拒絕統(tǒng)計假設，說明生產(chǎn)過程中出現(xiàn)了異常情況

相關關系的概念

當自變量一定時，因變量的取值帶有一定的隨機性的兩個變量之間的關系稱為相關關系

相關關系是非隨機變量與隨機變量之間的關系，函數(shù)關系是兩個非隨機變量之間的關系，是一種因果關系，而相關關系不一定是因果關系，所以相關關系與函數(shù)關系不同，其變量具有隨機性，因此相關關系是一種非確定性關系 (有因果關系，也有伴隨關系).因此，相關關系與函數(shù)關系的異同點如下：

相同點：均是指兩個變量的關系.

不同點：函數(shù)關系是一種確定的關系；而相關關系是一種非確定關系；函數(shù)關系是自變量與因變量之間的關系，這種關系是兩個非隨機變量的關系；而相關關系是非隨機變量與隨機變量的關系．

回歸分析： 對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法叫做回歸分析通俗地講，回歸分析是尋找相關關系中非確定性關系的某種確定性.

散點圖：表示具有相關關系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點圖.散點圖形象地反映了各對數(shù)據(jù)的密切程度 粗略地看，散點分布具有一定的規(guī)律.

回歸直線

設所求的直線方程為，其中、是待定系數(shù)．

則 ．于是得到各個偏差

.

顯見，偏差的符號有正有負，若將它們相加會造成相互抵消，所以它們的和不能代表幾個點與相應直線在整體上的接近程度，故采用個偏差的平方和．

　

表示個點與相應直線在整體上的接近程度．

記　 　(說明的意義)．

上述式子展開后，是一個關于、的二次多項式，應用配方法，可求出使為最小值時的、的值．即

，　,

相應的直線叫做回歸直線，對兩個變量所進行的上述統(tǒng)計分析叫做回歸分析.

特別指出:

對回歸直線方程只要求會運用它進行具體計算、，求出回歸直線方程即可．不要求掌握回歸直線方程的推導過程．

求回歸直線方程，首先應注意到，只有在散點圖大致呈線性時，求出的回歸直線方程才有實標意義．否則，求出的回歸直線方程毫無意義．因此，對一組數(shù)據(jù)作線性回歸分析時，應先看其散點圖是否成線性．

求回歸直線方程，關鍵在于正確地求出系數(shù)、，由于求、的計算量較大，計算時仔細謹慎、分層進行，避免因計算產(chǎn)生失誤．

回歸直線方程在現(xiàn)實生活與生產(chǎn)中有廣泛的應用．應用回歸直線方程可以把非確定性問題轉化成確定性問題，把“無序”變?yōu)椤坝行颉�，并對情況進行估測、補充．因此，學過回歸直線方程以后，應增強學生應用回歸直線方程解決相關實際問題的意識．

相關系數(shù)：相關系數(shù)是因果統(tǒng)計學家皮爾遜提出的，對于變量與的一組觀測值，把

=

　叫做變量與之間的樣本相關系數(shù)，簡稱相關系數(shù)，用它來衡量兩個變量之間的線性相關程度.

相關系數(shù)的性質： ≤，且越接近，相關程度越大；且越接近，相關程度越小.

顯著性水平:顯著性水平是統(tǒng)計假設檢驗中的一個概念，它是公認的小概率事件的概率值 它必須在每一次統(tǒng)計檢驗之前確定

顯著性檢驗：(相關系數(shù)檢驗的步驟)：由顯著性水平和自由度查表得出臨界值，顯著性水平一般取和，自由度為，其中是數(shù)據(jù)的個數(shù) 在“相關系數(shù)檢驗的臨界值表”查出與顯著性水平或及自由度(為觀測值組數(shù))相應的相關數(shù)臨界值或；例如時，， 　求得的相關系數(shù)和臨界值比較，若，上面與是線性相關的,當或，認為線性關系不顯著

結論：討論若干變量是否線性相關，必須先進行相關性檢驗，在確認線性相關后，再求回歸直線；

通過兩個變量是否線性相關的估計，實際上就是把非確定性問題轉化成確定性問題來研究；

(福建)一個均勻小正方體的個面中，三個面上標以數(shù)，兩個面上標以數(shù)，一

個面上標以數(shù).將這個小正方體拋擲次，則向上的數(shù)之積的數(shù)學期望是　　　　　

(四川文)某商場買來一車蘋果，從中隨機抽取了個蘋果，其重量(單位：克)

分別為：，，，，，，，，，，由此估計這車蘋果單個重量的期望值是　 克　 　 克　 克　 克

(湖南)某地區(qū)為下崗人員免費提供財會和計算機培訓，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇參加一項培訓、參加兩項培訓或不參加培訓，已知參加過財會培訓的有，參加過計算機培訓的有，假設每個人對培訓項目的選擇是相互獨立的，且各人的選擇相互之間沒有影響．

任選名下崗人員，求該人參加過培訓的概率；

任選名下崗人員，記為人中參加過培訓的人數(shù)，求的分布列和期望．

(四川)廠家在產(chǎn)品出廠前，需對產(chǎn)品做檢驗，廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時，商家按合同規(guī)定也需隨機抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗，以決定是否接收這批產(chǎn)品.

若廠家?guī)旆恐械拿考�產(chǎn)品合格的概率為，從中任意取出件進行檢驗.求至少有件是合格品的概率;

若廠家發(fā)給商家件產(chǎn)品，其中有件不合格，按合同規(guī)定該商家從中任取件，都進行檢驗，只有件都合格時才接收這批產(chǎn)品，否則拒收.求該商家可能檢驗出不合格產(chǎn)品數(shù)的分布列及期望，并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率.

已知的分布列為如右表：

則　　　　 　，　　　　 　

拋擲一顆骰子，設所得點數(shù)為，則　　　　 　，　　　　 　

設服從二項分布的隨機變量的期望和方差分別為和，則二項分布的參數(shù)的值為　 ， 　　　，

，　　　 ，

問題1．(浙江)隨機變量的分布列如右：

其中成等差數(shù)列，若，則的值是　　　　

設是一個離散型隨機變量，其分布列如下表, 則　　　 ，則　　　

(重慶聯(lián)考) 隨機變量的分布列如右：

那么等于

　　　 　　　　　　　　

(黃崗調研)已知，，，則與的值分別為

和　　　　 和　　　 和　　 和

(天津十校聯(lián)考)某一離散型隨機變量的概率分布如下表，且，

則的值為：　　　 　　　　　　

(四川) 設離散型隨機變量可能取的值為， ()，又的數(shù)學期望，則　　　

				…
				…

問題2．設隨機變量的分布列如右表，求和.

問題3．有甲、乙兩種建筑材料，從中各取等量的樣品檢驗它們的抗拉強度指數(shù)如下：

其中和分別表示甲、乙兩種材料的抗拉強度，在使用時要求抗拉強度不低于的條件下，比較甲、乙兩種材料哪一種穩(wěn)定性好.

問題4．(全國Ⅱ)某批產(chǎn)品成箱包裝，每箱件．一用戶在購進該批產(chǎn)品前先取出箱，再從每箱中任意抽取件產(chǎn)品進行檢驗．設取出的第一、二、三箱中分別有件、件、件二等品，其余為一等品．用表示抽檢的件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，求的分布列及的數(shù)學期望；若抽檢的件產(chǎn)品中有件或件以上二等品，用戶就拒絕購買這批產(chǎn)品，求這批產(chǎn)品級用戶拒絕的概率．

問題5．(遼寧)某企業(yè)準備投產(chǎn)一批特殊型號的產(chǎn)品，已知該種產(chǎn)品的成本與產(chǎn)量的函數(shù)關系式為：

該種產(chǎn)品的市場前景無法確定，有三種可能出現(xiàn)的情況，各種情形發(fā)生的概率及產(chǎn)品價格與產(chǎn)量的函數(shù)關系式如下表所示：

市場情形	概率	價格與產(chǎn)量的函數(shù)關系式
好
中
差

設分別表示市場情形好、中差時的利潤，隨機變量，表示當產(chǎn)量為，而市場前景無法確定的利潤．分別求利潤與產(chǎn)量的函數(shù)關系式；

當產(chǎn)量確定時，求期望；試問產(chǎn)量取何值時，取得最大值．

數(shù)學期望:　 一般地，若離散型隨機變量ξ的概率分布為

	x1	x2	…	xn	…
P	p1	p2	…	pn	…

則稱 ……　 為ξ的數(shù)學期望，簡稱期望

數(shù)學期望是離散型隨機變量的一個特征數(shù)，它反映了離散型隨機變量取值的平均水平

平均數(shù)、均值:一般地，在有限取值離散型隨機變量ξ的概率分布中，令…，則有…，…，所以的數(shù)學期望又稱為平均數(shù)、均值 .

期望的一個性質:若，則

方差: 對于離散型隨機變量，如果它所有可能取的值是，，…，，…，

且取這些值的概率分別是，，…，，…，那么,

＝++…++…

稱為隨機變量的均方差，簡稱為方差，式中的是隨機變量的期望．

標準差:的算術平方根叫做隨機變量ξ的標準差，記作

方差的性質： ； 　.

方差的意義：隨機變量的方差的定義與一組數(shù)據(jù)的方差的定義式是相同的；

隨機變量的方差、標準差也是隨機變量的特征數(shù)，它們都反映了隨機變量取值的穩(wěn)定與波動、集中與離散的程度；標準差與隨機變量本身有相同的單位，所以在實際問題中應用更廣泛.

二項分布的期望與方差：若，則 ，

幾何分布的期望和方差：

若，其中，…， ．則 ，.

(重慶) 某大夏的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第、、層可以�？俊Ｈ粼撾娞菰诘讓虞d有位乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為，用表示這位乘客在第層下電梯的人數(shù)，求：隨機變量的分布列；略.

(江西)某商場舉行抽獎促銷活動，抽獎規(guī)則是：從裝有個白球，個紅球的箱子中每次隨機地摸出一個球，記下顏色后放回，摸出一個紅球可獲得獎金元；摸出個紅球可獲得獎金元，現(xiàn)有甲，乙兩位顧客，規(guī)定：甲摸一次，乙摸兩次，令表示甲，乙摸球后獲得的獎金總額。求：的分布列　 略.

設離散型隨機變量的分布列，.

求常數(shù)的值；求；求

一袋中裝有只球，編號為，在袋中同時取只，以表示取出的三只球中的最小號碼，寫出隨機變量的分布列

某人參加射擊，擊中目標的概率是.

設為他射擊次擊中目標的次數(shù)，求隨機變量的分布列；

設為他第一次擊中目標時所需要射擊的次數(shù)，求的分布列；

若他只有顆子彈，若他擊中目標，則不再射擊，否則子彈打完，求他

　射擊次數(shù)的分布列.

問題1．(陜西)甲、乙、丙人投籃,投進的概率分別是、、.

略.用表示乙投籃次的進球數(shù),求隨機變量的概率分布及數(shù)學期望

問題2．(浙江)袋子和中裝有若干個均勻的紅球和白球，從中摸出一個紅球的概率是，從中摸出一個紅球的概率為． (Ⅰ) 從中有放回地摸球，每次摸出一個，有次摸到紅球即停止．(ⅰ)求恰好摸次停止的概率；(ⅱ)記次之內(含次)摸到紅球的次數(shù)為，求隨機變量的分布率及數(shù)學期望．(Ⅱ)略.

問題3．某射手進行射擊練習，每射擊發(fā)子彈算一組，一旦命中就停止射擊，并進行下一組練習，否則一直打完發(fā)子彈后才能進行下一組練習.若該射手的射擊命中率為，求它在一組練習中所用子彈數(shù)目的分布列

問題4．從一批有個合格品與個次品的產(chǎn)品中，一件一件地抽取產(chǎn)品，設各個產(chǎn)品被抽到的可能性相同.在下列三種情況下，分別求出直到取出合格品為止時所需抽取次數(shù)的分布列：每次抽出的產(chǎn)品都不放回此批產(chǎn)品中；每次抽出的產(chǎn)品都立即放回此批產(chǎn)品中，然后再取出一件產(chǎn)品；每次取出一件產(chǎn)品后總把一件合格品放回此批產(chǎn)品中.