111.(2000上海春，17)設(shè)f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)

x≤－1時(shí)，y＝f(x)的圖象是經(jīng)過點(diǎn)(－2，0)，斜率為1的射線，又在y＝f(x)的圖象中有一部分是頂點(diǎn)在(0，2)，且過點(diǎn)(－1，1)的一段拋物線.試寫出函數(shù)f(x)的表達(dá)式，并作出其圖象.

110.(2000春季北京安徽理，21)設(shè)函數(shù)f(x)＝|lgx|，若0＜a＜b，且f(a)＞f(b)，

證明：ab＜1．

109.(2000春季北京、安徽文，19)已知二次函數(shù)f(x)＝(lga)x²+2x+4lga的最大值為3，求a的值.

107.(2001天津，19)設(shè)a＞0，f(x)＝是R上的偶函數(shù).

(1)求a的值；

(2)證明f(x)在(0，+∞)上是增函數(shù)．

^※108.(2000全國，21)某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖2-10中(1)的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖2-10中(2)的拋物線表示.

圖2-10

(1)寫出圖中(1)表示的市場售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式P＝f(t)；

寫出圖中(2)表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q＝g(t)；

(2)認(rèn)定市場售價(jià)減去種植成本為純收益，問何時(shí)上市的西紅柿純收益最大?

(注：市場售價(jià)和種植成本的單位：元／10² ，kg，時(shí)間單位：天)

105.(2001春季北京、安徽，12)設(shè)函數(shù)f(x)＝(a＞b＞0)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間，并證明f(x)在其單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性.

^※106.(2001上海，文、理21)用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥．對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1個(gè)單位量的水可洗掉蔬菜上殘留農(nóng)藥量的，用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上．設(shè)用x單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù)f(x).

(1)試規(guī)定f(0)的值，并解釋其實(shí)際意義；

(2)試根據(jù)假定寫出函數(shù)f(x)應(yīng)該滿足的條件和具有的性質(zhì)；

(3)設(shè)f(x)=，現(xiàn)有a(a＞0)單位量的水，可以清洗一次，也

可以把水平均分成2份后清洗兩次，試問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少?說明理由．

103.(2001全國理，22)設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x＝1對稱，對任意x₁，x₂∈［0，］，都有f(x₁+x₂)＝f(x₁)·f(x₂)，且f(1)＝a＞0.

(1)求f()及f()；

(2)證明f(x)是周期函數(shù)；

(3)a_n＝f(2n+)，求(lna_n).

^※104.(2001全國文，21)設(shè)計(jì)一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840 cm²，畫面的寬與高的比為λ(λ＜1，畫面的上、下各留8 cm空白，左、右各留5 cm空白.怎樣確定畫面的高與寬尺寸，能使宣傳畫所用紙張面積最小?

102.(2001全國文，22)設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x＝1對稱，對任意x₁，x₂∈［0，］，都有f(x₁+x₂)＝f(x₁)·f(x₂).

(1)設(shè)f(1)＝2，求f()，f()；

(2)證明f(x)是周期函數(shù)；

101.(2002河南、廣東、廣西，22)已知a>0，函數(shù)f(x)=ax－bx².

(1)當(dāng)b>0時(shí)，若對任意x∈R都有f(x)≤1，證明a≤2；

(2)當(dāng)b>1時(shí)，證明：對任意x∈［0，1］，|f(x)|≤1的充要條件是b－1≤a≤2；

(3)當(dāng)0<b≤1時(shí)，討論：對任意x∈［0，1］，|f(x)|≤1的充要條件.

100.(2002上海理，19)已知函數(shù)f(x)=x²+2x·tanθ－1，x∈［－1，］，其中θ∈(－).

(1)當(dāng)θ=－時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值與最小值；

(2)求θ的取值范圍，使y=f(x)在區(qū)間［－1，］上是單調(diào)函數(shù).

99.(2002上海文，19)已知函數(shù)f(x)=x²+2ax+2，x∈［－5，5］

(1)當(dāng)a=－1時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值；

(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y=f(x)在區(qū)間［－5，5］上是單調(diào)函數(shù).