111.(2000上海春,17)設(shè)f(x)為定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)
x≤-1時(shí),y=f(x)的圖象是經(jīng)過點(diǎn)(-2,0),斜率為1的射線,又在y=f(x)的圖象中有一部分是頂點(diǎn)在(0,2),且過點(diǎn)(-1,1)的一段拋物線.試寫出函數(shù)f(x)的表達(dá)式,并作出其圖象.
110.(2000春季北京安徽理,21)設(shè)函數(shù)f(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)>f(b),
證明:ab<1.
109.(2000春季北京、安徽文,19)已知二次函數(shù)f(x)=(lga)x2+2x+4lga的最大值為3,求a的值.
107.(2001天津,19)設(shè)a>0,f(x)=是R上的偶函數(shù).
(1)求a的值;
(2)證明f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù).
※108.(2000全國,21)某蔬菜基地種植西紅柿,由歷年市場行情得知,從二月一日起的300天內(nèi),西紅柿市場售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖2-10中(1)的一條折線表示;西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖2-10中(2)的拋物線表示.
圖2-10
(1)寫出圖中(1)表示的市場售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式P=f(t);
寫出圖中(2)表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q=g(t);
(2)認(rèn)定市場售價(jià)減去種植成本為純收益,問何時(shí)上市的西紅柿純收益最大?
(注:市場售價(jià)和種植成本的單位:元/102 ,kg,時(shí)間單位:天)
105.(2001春季北京、安徽,12)設(shè)函數(shù)f(x)=(a>b>0),求f(x)的單調(diào)區(qū)間,并證明f(x)在其單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性.
※106.(2001上海,文、理21)用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥.對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用1個(gè)單位量的水可洗掉蔬菜上殘留農(nóng)藥量的,用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多,但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上.設(shè)用x單位量的水清洗一次以后,蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù)f(x).
(1)試規(guī)定f(0)的值,并解釋其實(shí)際意義;
(2)試根據(jù)假定寫出函數(shù)f(x)應(yīng)該滿足的條件和具有的性質(zhì);
(3)設(shè)f(x)=,現(xiàn)有a(a>0)單位量的水,可以清洗一次,也
可以把水平均分成2份后清洗兩次,試問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少?說明理由.
103.(2001全國理,22)設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),其圖象關(guān)于直線x=1對稱,對任意x1,x2∈[0,],都有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2),且f(1)=a>0.
(1)求f()及f();
(2)證明f(x)是周期函數(shù);
(3)an=f(2n+),求(lnan).
※104.(2001全國文,21)設(shè)計(jì)一幅宣傳畫,要求畫面面積為4840 cm2,畫面的寬與高的比為λ(λ<1,畫面的上、下各留8 cm空白,左、右各留5 cm空白.怎樣確定畫面的高與寬尺寸,能使宣傳畫所用紙張面積最小?
102.(2001全國文,22)設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),其圖象關(guān)于直線x=1對稱,對任意x1,x2∈[0,],都有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2).
(1)設(shè)f(1)=2,求f(),f();
(2)證明f(x)是周期函數(shù);
101.(2002河南、廣東、廣西,22)已知a>0,函數(shù)f(x)=ax-bx2.
(1)當(dāng)b>0時(shí),若對任意x∈R都有f(x)≤1,證明a≤2;
(2)當(dāng)b>1時(shí),證明:對任意x∈[0,1],|f(x)|≤1的充要條件是b-1≤a≤2;
(3)當(dāng)0<b≤1時(shí),討論:對任意x∈[0,1],|f(x)|≤1的充要條件.
100.(2002上海理,19)已知函數(shù)f(x)=x2+2x·tanθ-1,x∈[-1,],其中θ∈(-).
(1)當(dāng)θ=-時(shí),求函數(shù)f(x)的最大值與最小值;
(2)求θ的取值范圍,使y=f(x)在區(qū)間[-1,]上是單調(diào)函數(shù).
99.(2002上海文,19)已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5]
(1)當(dāng)a=-1時(shí),求函數(shù)f(x)的最大值和最小值;
(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍,使y=f(x)在區(qū)間[-5,5]上是單調(diào)函數(shù).
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