28.(2008年四川省南充市)桌面上放有質(zhì)地均勻、反面相同的3張卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，這些卡片反面朝上洗勻后放在桌面上，甲從中任意抽出1張，記下卡片上的數(shù)字后仍反面朝上放回洗勻，乙再?gòu)闹腥我獬槌?張，記下卡片上的數(shù)字，然后將這兩數(shù)相加．

(1)請(qǐng)用列表或畫樹形圖的方法求兩數(shù)和為4的概率；

(2)若甲與乙按上述方式做游戲，當(dāng)兩數(shù)之和為4時(shí)，甲勝，反之則乙勝；若甲勝一次得6分，那么乙勝一次得多少分，這個(gè)游戲才對(duì)雙方公平？

27.(2008年湖南省邵陽(yáng)市)已知分式，及一組數(shù)據(jù)：，，1，2．

(1)從已知數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)代替，能使已知分式有意義的概率是多少？

(2)先將已知分式化簡(jiǎn)，再?gòu)囊阎獢?shù)據(jù)中選取一個(gè)你喜歡的，且使已知分式有意義的數(shù)代替求值．

26.(2008福建省泉州市)小王制定一個(gè)玩飛行棋的游戲規(guī)則為：拋擲兩枚均勻的正四面體骰子(四面依次標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4)擲得點(diǎn)數(shù)p之為5時(shí)才“可以起飛 ”，請(qǐng)你根據(jù)規(guī)則計(jì)算“可以起飛”的概率。(要求用樹狀圖或列表法求解。

25.(2008年山東省青島市)實(shí)際問(wèn)題：某學(xué)校共有18個(gè)教學(xué)班，每班的學(xué)生數(shù)都是40人．為了解學(xué)生課余時(shí)間上網(wǎng)情況，學(xué)校打算做一次抽樣調(diào)查，如果要確保全校抽取出來(lái)的學(xué)生中至少有10人在同一班級(jí)，那么全校最少需抽取多少名學(xué)生？

建立模型：為解決上面的“實(shí)際問(wèn)題”，我們先建立并研究下面從口袋中摸球的數(shù)學(xué)模型：

在不透明的口袋中裝有紅、黃、白三種顏色的小球各20個(gè)(除顏色外完全相同)，現(xiàn)要確保從口袋中隨機(jī)摸出的小球至少有10個(gè)是同色的，則最少需摸出多少個(gè)小球？

為了找到解決問(wèn)題的辦法，我們可把上述問(wèn)題簡(jiǎn)單化：

(1)我們首先考慮最簡(jiǎn)單的情況：即要確保從口袋中摸出的小球至少有2個(gè)是同色的，則最少需摸出多少個(gè)小球？

假若從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)小球，它們的顏色可能會(huì)出現(xiàn)多種情況，其中最不利的情況就是它們的顏色各不相同，那么只需再?gòu)拇�中摸�?個(gè)小球就可確保至少有2個(gè)小球同色，即最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是：1+3＝4(如圖①)；

(2)若要確保從口袋中摸出的小球至少有3個(gè)是同色的呢？

我們只需在(1)的基礎(chǔ)上，再?gòu)拇�中摸�?個(gè)小球，就可確保至少有3個(gè)小球同色，即最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是：1+3×2＝7(如圖②)

(3)若要確保從口袋中摸出的小球至少有4個(gè)是同色的呢？

我們只需在(2)的基礎(chǔ)上，再?gòu)拇�中摸�?個(gè)小球，就可確保至少有4個(gè)小球同色，即最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是：1+3×3＝10(如圖③)：

(10)若要確保從口袋中摸出的小球至少有10個(gè)是同色的呢？

我們只需在(9)的基礎(chǔ)上，再?gòu)拇�中摸�?個(gè)小球，就可確保至少有10個(gè)小球同色，即最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是：1+3×(10－1)＝28(如圖⑩)

模型拓展一：在不透明的口袋中裝有紅、黃、白、藍(lán)、綠五種顏色的小球各20個(gè)(除顏色外完全相同)，現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸球：

(1)若要確保摸出的小球至少有2個(gè)同色，則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是　　　　　 ；

(2)若要確保摸出的小球至少有10個(gè)同色，則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是　　　　 ；

(3)若要確保摸出的小球至少有個(gè)同色()，則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是　　　　 ．

模型拓展二：在不透明口袋中裝有種顏色的小球各20個(gè)(除顏色外完全相同)，現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸球：

(1)若要確保摸出的小球至少有2個(gè)同色，則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是　　　　　 ．

(2)若要確保摸出的小球至少有個(gè)同色()，則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是　　　 ．

問(wèn)題解決：(1)請(qǐng)把本題中的“實(shí)際問(wèn)題”轉(zhuǎn)化為一個(gè)從口袋中摸球的數(shù)學(xué)模型；

(2)根據(jù)(1)中建立的數(shù)學(xué)模型，求出全校最少需抽取多少名學(xué)生．

24.(2008年吉林省長(zhǎng)春市)漢字是世界上最古老的文字之一，字形結(jié)

構(gòu)體現(xiàn)人類追求均衡對(duì)稱、和諧穩(wěn)定的天性．如圖，三個(gè)漢字可以看成是軸對(duì)稱圖形．

(1)請(qǐng)?jiān)诜娇蛑性賹懗?個(gè)類似軸對(duì)稱圖形的漢字；

(2)小敏和小慧利用“土”、“口”、“木”三個(gè)漢字設(shè)計(jì)一個(gè)游戲，規(guī)則如下：將這三個(gè)漢字分別寫在背面都相同的三張卡片上，背面朝上洗勻后抽出一張，放回洗勻后再抽出一張，若兩次抽出的漢字能構(gòu)成上下結(jié)構(gòu)的漢字(如“土”“土”構(gòu)成“圭”)小敏獲勝，否則小慧獲勝．你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)φl(shuí)有利？請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法進(jìn)行分析并寫出構(gòu)成的漢字進(jìn)行說(shuō)明．

23.(2008年江蘇省連云港市)甲、乙兩人玩“錘子、石頭、剪子、布”游戲，他們?cè)诓煌该鞯拇�子中放入形狀、大小均相同�?5張卡片，其中寫有“錘子”、“石頭”、“剪子”、“布”的卡片張數(shù)分別為2，3，4，6．兩人各隨機(jī)摸出一張卡片(先摸者不放回)來(lái)比勝負(fù)，并約定：“錘子”勝“石頭”和“剪子”，“石頭”勝“剪子”，“剪子”勝“布”，“布”勝“錘子”和“石頭”，同種卡片不分勝負(fù)．

(1)若甲先摸，則他摸出“石頭”的概率是多少？

(2)若甲先摸出了“石頭”，則乙獲勝的概率是多少？

(3)若甲先摸，則他先摸出哪種卡片獲勝的可能性最大？

22.(2008年江蘇省無(wú)錫市)小晶和小紅玩擲骰子游戲，每人將一個(gè)各面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6的正方體骰子擲一次，把兩人擲得的點(diǎn)數(shù)相加，并約定：點(diǎn)數(shù)之和等于6，小晶贏；點(diǎn)數(shù)之和等于7．小紅贏；點(diǎn)數(shù)之和是其它數(shù)，兩人不分勝負(fù)．問(wèn)他們兩人誰(shuí)獲勝的概率大？請(qǐng)你用“畫樹狀圖”或“列表”的方法加以分析說(shuō)明．

評(píng)分說(shuō)明：列表正確或畫對(duì)樹狀圖得3分，兩個(gè)概率每求對(duì)一個(gè)得1分，比較后得出結(jié)論再得1分．

21.(2008年山東省青島市)小明和小剛用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做配紫色游戲，游戲規(guī)則是：分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，則可以配成紫色．此時(shí)小剛得1分，否則小明得1分．這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．若你認(rèn)為不公平，如何修改規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平？

20.(2008年陜西省)如圖，桌面上放置了紅、黃、藍(lán)三個(gè)不同顏色的杯子，杯口朝上．我們做蒙眼睛翻杯子(杯口朝上的翻為杯口朝下，杯口朝下的翻為杯口朝上)的游戲．

(1)隨機(jī)翻一個(gè)杯子，求翻到黃色杯子的概率；

(2)隨機(jī)翻一個(gè)杯子，接著從這三個(gè)杯子中再隨機(jī)翻一個(gè)，請(qǐng)利用樹狀圖求出此時(shí)恰好有一個(gè)杯口朝上的概率．

19．(本題滿分8分)(08廈門市)

四張大小、質(zhì)地均相同的卡片上分別標(biāo)有1，2，3，4．現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明從中隨機(jī)抽取一張(不放回)，再?gòu)氖Ｏ碌?張中隨機(jī)取第二張．

(1)用畫樹狀圖的方法，列出小明前后兩次取得的卡片上所標(biāo)數(shù)字的所有可能情況；

(2)求取得的兩張卡片上的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率．