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4.解：(1)

　　　　　又

　　　　 (2)應(yīng)用第(1)小題結(jié)論，得取倒數(shù)，得

　　　　 (3)由正弦定理，原題⇔△ABC中，求證：

　　　　證明：由(2)的結(jié)論得，且均小于1，

　　　　　　　，

　　　　　 (4)如得出：四邊形ABCD中，求證：且證明正確給3分；

　　　　　　如得出：凸n邊形A₁A₂A₃┅A_n中，邊長(zhǎng)依次為求證：

　　　　　　且證明正確給4分.

　　　　　　如能應(yīng)用到其它內(nèi)容有創(chuàng)意則給高分.

　　　　　　如得出：為各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列，,求證：

　　　　　　　。

試題詳情

4. (上海虹口區(qū)08學(xué)年高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末試卷21)(本題滿分18分)第1小題4分，第2小題4分，第3小題5分，第4小題5分.

(1)已知：均是正數(shù)，且，求證：；

(2)當(dāng)均是正數(shù)，且，對(duì)真分?jǐn)?shù)，給出類(lèi)似上小題的結(jié)論，并予以證明；

(3)證明：△中，(可直接應(yīng)用第(1)、(2)小題結(jié)論)

　 (4)自己設(shè)計(jì)一道可直接應(yīng)用第(1)、(2)小題結(jié)論的不等式證明題，并寫(xiě)出證明過(guò)程.

試題詳情

3.解：(1)，即

但，所以

(若答案寫(xiě)成，扣一分)　　　　　　　　　　　　 (4分)

(2)① 對(duì)于，取，則

所以，.　　　　　　　　　　　 (6分)

②對(duì)于任取，則

∵ ，而函數(shù)是增函數(shù)

∴　，即

則，即.　　　　　　　　　　 (10分)

(3)設(shè)，則，且m+n＝1.

由(2)知：函數(shù)滿足，

得，即，則 (14分)

當(dāng)且僅當(dāng)，即，即m＝n＝－1時(shí)，m+n有最大值為－2. (16分)

試題詳情

3．(上海市奉賢區(qū)2008年高三數(shù)學(xué)聯(lián)考19)(本題滿分16分.第一小題4分，第2小題6分，第3小題6分.)

我們將具有下列性質(zhì)的所有函數(shù)組成集合M：函數(shù)，對(duì)任意均滿足，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.

若定義在(0，+∞)上的函數(shù)∈M，試比較與大小.

給定兩個(gè)函數(shù)：，.

證明：.

試?yán)?2)的結(jié)論解決下列問(wèn)題：若實(shí)數(shù)m、n滿足，求m+n的最大值.

試題詳情

2.解：當(dāng)時(shí)，P=

　　　　當(dāng)時(shí)，P=

　　　　當(dāng)時(shí)，P=----------6分

　　 Q：　　　------9分

　　　 ---------10分

　　　　若QP　　---------12分

試題詳情

2．(上海市八校2008學(xué)年第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)考試試卷17)(本小題滿分12分)

關(guān)于的不等式的解集為P，不等式的解集為Q.　若QP,　求正數(shù)的取值范圍

試題詳情

1. 解：設(shè)新電價(jià)為元/千瓦時(shí)，則新增用電量為千瓦時(shí).

依題意，有

，

即，

整理，得

解此不等式，得或，

又,

所以，，

因此，，即電價(jià)最低為元/千瓦時(shí)，可保證電力部門(mén)的收益比上一年度至少增加20%.

試題詳情

1(上海市盧灣區(qū)2008學(xué)年高三年級(jí)第一次質(zhì)量調(diào)研第16題)(本題滿分10分)

解不等式：.

答案：解：原不等式的解集為

2 (2008學(xué)年度第一學(xué)期上海市普陀區(qū)高三年級(jí)質(zhì)量調(diào)研第17題)(本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分)

已知關(guān)于的不等式，其中.

(1)　　　　　當(dāng)變化時(shí)，試求不等式的解集；

(2)　　　　　對(duì)于不等式的解集，若滿足(其中為整數(shù)集). 試探究集合能否為有限集？若能，求出使得集合中元素個(gè)數(shù)最少的的所有取值，并用列舉法表示集合；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案：

解：(1)當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)且時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；(不單獨(dú)分析時(shí)的情況不扣分)

當(dāng)時(shí)，.

(2) 由(1)知：當(dāng)時(shí)，集合中的元素的個(gè)數(shù)無(wú)限；

當(dāng)時(shí)，集合中的元素的個(gè)數(shù)有限，此時(shí)集合為有限集.

因?yàn)?sub>，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，

所以當(dāng)時(shí)，集合的元素個(gè)數(shù)最少.

此時(shí)，故集合.

3 (靜安區(qū)部分中學(xué)08－09學(xué)年度第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)卷第19題)(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分．

某商品每件成本價(jià)80元，售價(jià)100元，每天售出100件．若售價(jià)降低x成(1成=10%)，售出商品數(shù)量就增加成，要求售價(jià)不能低于成本價(jià)．

(1)設(shè)該商店一天的營(yíng)業(yè)額為y，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；

(2)若再要求該商品一天營(yíng)業(yè)額至少10260元，求x的取值范圍．

答案：(1)依題意，；3分

又售價(jià)不能低于成本價(jià)，所以．2分

所以，定義域?yàn)?sub>．2分

(2)，化簡(jiǎn)得：　 3分

解得．3分

所以x的取值范圍是．1分

4 (靜安區(qū)部分中學(xué)08－09學(xué)年度第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)卷第20題)(本題滿分16分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分．

已知函數(shù)．

(1)(理)設(shè)集合，，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

　　　　(文)若，求的值；

(2)若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

答案：(1)(理) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　3分

　　設(shè)，因?yàn)?sub>，所以　　　

　　進(jìn)而　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　5分

(文)(1)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 　　　　　　…… 2分

　　由條件可知，即，

解得 .　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…… 4分

，.　　　　　　　　　　　　　　　　　　…… 2分

(2)因?yàn)?sub>，所以，　　　　　　　　　　 2分

恒成立即恒成立，

即，

因?yàn)?sub>，所以恒成立，　　　　　　　　　 3分

，

即　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 3分

5 某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)一種新藥，據(jù)監(jiān)測(cè)：服藥后每毫升血液中的含藥量與時(shí)間之間滿足如圖所示曲線．當(dāng)時(shí)，所示的曲線是二次函數(shù)圖像的一部分，滿足，當(dāng)時(shí)，所示的曲線是函數(shù)的圖像的一部分．據(jù)測(cè)定：每毫升血液中含藥量不少于微克時(shí)治療疾病有效．請(qǐng)你算一下，服用這種藥一次大概能維持多長(zhǎng)的有效時(shí)間？(精確到小時(shí))