2.對本單元知識的考查既有單獨(dú)命題，也有與牛頓運(yùn)動定律、電場中帶電粒子的運(yùn)動、電磁感應(yīng)現(xiàn)象等知識結(jié)合起來，作為綜合試題中的一個知識點(diǎn)加以體現(xiàn)。

1.近年來，高考對本單元考查的重點(diǎn)是勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律的應(yīng)用及v-t圖象。

3、1.27×10¹⁴kg/m³

2、(1)線速度：周期為：； (2)

3．中子星是恒星演化過程的一種可能結(jié)果，它的密度很大。現(xiàn)有一中子星，它的自轉(zhuǎn)周期為T=1/30s。問該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該星體的穩(wěn)定不致因自轉(zhuǎn)而瓦解。計(jì)算時星體可視為均勻球體。(引力常數(shù)G=6.67×1 0^-11N·m²/kg²)

答案：1、D 　　　

2．宇宙中存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通�？珊雎云渌�星體對它們的引力作用。已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行。設(shè)每個星體的質(zhì)量均為。

(1)試求第一種形式下，星體運(yùn)動的線速度和周期。

(2)假設(shè)兩種形式星體的運(yùn)動周期相同，第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為多少？

1．1990年5月，紫金山天文臺將他們發(fā)現(xiàn)的第2752號小行星命名為吳健雄星，該小行星的半徑為16km。若將此小行星和地球均看成質(zhì)量分布均勻的球體，小行星密度與地球相同，已知地球半徑R=6400 km，地球表面重力加速度為g．這個小行星表面的重力加速度為(　 　)

A．400g 　　B．g 　　C．20g　 　D．g

4．應(yīng)用：

(1)天體質(zhì)量M、密度ρ的估算：

　 測出衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動的半徑r和周期T，由得M=，ρ_________，R為天體的半徑。

當(dāng)衛(wèi)星沿天體表面繞天體運(yùn)行時，r=R，則ρ=_________。

(2)發(fā)現(xiàn)未知天體

知識點(diǎn)一萬有引力定律的適用條件

萬有引力定律適用于計(jì)算質(zhì)點(diǎn)間的引力．具體有以下兩種情況：①兩物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的線度，兩物體可視為質(zhì)點(diǎn)，例如行星繞太陽的旋轉(zhuǎn)；②兩個均勻的球體間，其距離為兩球心的距離。

[應(yīng)用1]如圖所示，陰影區(qū)域是質(zhì)量為M、半徑為R的球體挖去一個小圓球后的剩余部分．所挖去的小圓球的球心o′和大球體球心間的距離是R/2．求球體剩余部分對球體外離球心o距離為2R、質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)P的引力。

導(dǎo)示: 將挖去的球補(bǔ)上，則完整的大球?qū)η蛲赓|(zhì)點(diǎn)P的引力：

半徑為R/2的小球的質(zhì)量

補(bǔ)上的小球?qū)�質(zhì)點(diǎn)P的引力

因而挖去小球的陰影部分對P質(zhì)點(diǎn)的引力

答案：　

萬有引力定律只適用于兩個質(zhì)點(diǎn)間的作用，只有對均勻球體，才可將其看作是質(zhì)量全部集中在球心的一個質(zhì)點(diǎn)。

知識點(diǎn)二萬有引力與重力的關(guān)系

地面附近的物體由于受到地球的吸引而產(chǎn)生的力叫做重力。對于放在地面上的物體從效果上講，萬有引力使物體壓緊地面的力就是我們所說的重力。由此可以看出重力是由于萬有引力產(chǎn)生的，但嚴(yán)格地講物體的重力并不等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力。因?yàn)榈厍驀�繞地軸自轉(zhuǎn)，地球表面上的物體就隨地球在圍繞地軸做勻速圓周運(yùn)動，而所需的向心力也是由萬有引力來提供，因而重力只是地球?qū)ξ矬w萬有引力的一個分力，另一個分力提供物體繞地軸做圓周運(yùn)動的向心力，如圖所示。因?yàn)榈厍蛏系乃�有物體的角速度相同，所以物體隨地球做圓周運(yùn)動的向心力F_向=mω²r隨緯度變化而變化，從赤道到兩極不斷減小。在赤道處，物體的萬有引力F以及分解的向心力F_向和重力mg剛好在一條直線上，有F=F_向+mg，所以mg=F-F_向=，因?yàn)榈厍蜃赞D(zhuǎn)角速度ω_自很小，即：所以認(rèn)為萬有引力等于重力即(一般情況下不考慮自轉(zhuǎn)帶來的影響)；但是假設(shè)自轉(zhuǎn)加快，即ω_自變大，由mg=F-F_向= 知物體的重力將變小。當(dāng)的時候，萬有引力全部充當(dāng)向心力，即不再有擠壓地面的效果，亦即mg=0，也就沒有重力一說了。

[應(yīng)用2]地球赤道上有一物體隨地球一起自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動，所受的向心力是F₁，向心加速度為a₁，線速度為v₁，角速度為ω₁；繞地球表面附近做圓周運(yùn)動的人造衛(wèi)星(高度可忽略)所受的向心力為F₂，向心加速度為a₂，線速度為v₂，角速度為ω₂；地球同步衛(wèi)星所受的向心力為F₃，向心加速度為a₃，線速度為v₃，角速度為ω₃；地球表面重力加速度為g，第一宇宙速度為v，假設(shè)三者質(zhì)量相等，則 ( 　　)

A．F₁=F₂>F₃ 　　　　B．a(chǎn)₁=a₂=g>a₃

C．v₁=v₂=v>v₃ 　　　D．ω₁=ω₃<ω₂

導(dǎo)示: 題中涉及三個物體，要比較三者有關(guān)物理量，可以通過同步衛(wèi)星作為橋梁。首先比較隨地球自轉(zhuǎn)的物體與同步衛(wèi)星，隨地球一起自轉(zhuǎn)物體向心加速度為a₁=ω₁²R，線速度為v₁=ω₁R，所需向心力為F₁=mω₁²R，地球的同步衛(wèi)星的向心加速度a₃=ω₃²r，線速度v₃=ω₃r，所需向心力F₃=mω₃²r，因?yàn)閞>R、ω₁=ω₃，所以a₁< a₃、v₁ <v₃、F₁<F₃；再比較

近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星，兩者均是萬有引力提供向心力，即F_向=，同步衛(wèi)星的軌道半徑大于近地衛(wèi)星的軌道半徑，所以F₂>F₃。根據(jù)a=F_向/m可得a₂=g >a₃。又由a=ω²r可知ω₃<ω₂。而近地衛(wèi)星的線速度等于第一宇宙速度，即v₂=v。

綜上所述： F₂>F₃>F₁， a₂=g>a₃>a₁， v₂=v>v₃ >v₁，ω₁=ω₃<ω₂

答案：D

處理該類問題需要區(qū)分是地球上隨地球一起自轉(zhuǎn)的物體還是繞地球轉(zhuǎn)動的人造衛(wèi)星。如果是前者則是萬有引力的一部分提供向心力，如果是后者則是萬有引力提供向心力。

類型一天體質(zhì)量和密度的計(jì)算

[例1]宇航員在月球表面附近自h高處以初速度v₀水平拋出一個小球，測出小球的水平射程為L．已知月球半徑為R，若在月球上發(fā)射一顆衛(wèi)星，使它在月球表面附近繞月球作圓周運(yùn)動．若萬有引力恒量為G，求：

(1)該衛(wèi)星的周期；

(2)月球的質(zhì)量。

導(dǎo)示: (1)設(shè)月球表面附近的重力加速度為g_月

對做平拋的小球：

豎直方向　 　①

水平方向　 L=v₀t　　 ②

　 ③

由①②③解得T =　

(2)由①②解得：　

又：　

解得：

計(jì)算天體質(zhì)量的方法

　　 (1)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R。

　 故M=gR²/G

　　 (2)利用環(huán)繞天體：應(yīng)知環(huán)繞天體的周期T(或線速度v)和衛(wèi)星的軌道半徑r

　得M=

類型二雙星(三星)問題

兩顆靠得很近且間距不變，繞同一中心做勻速圓周運(yùn)動的星稱為雙星。解決雙星問題應(yīng)該從兩點(diǎn)入手：第一，兩星之間的萬有引力提供了它們做勻速圓周運(yùn)動的向心力；第二，兩星繞同一點(diǎn)做圓周運(yùn)動，且它們的角速度相等。

[例2]在天體運(yùn)動中，將兩顆彼此距離較近，且相互繞行的行星稱為雙星。已知兩行星質(zhì)量分別為M₁和M₂，它們之間距離為L，求各自運(yùn)轉(zhuǎn)半徑和角速度為多少?

導(dǎo)示:雙星之間有相互吸引力而保持距離不變，則這兩行星一定繞著兩物體連線上某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)該點(diǎn)為o，如圖所示，M_loM₂始終在一直線，M_l和M₂角速度相等，它們之間萬有引力提供向心力。

對M₁：

對M₂：

聯(lián)立得：

ω=

雙星問題中，萬有引力表達(dá)式中的r應(yīng)該是兩星之間的距離，而不是軌道半徑。這一點(diǎn)特別需要引起注意。

類型三比值類問題

[例3](2007年廣東卷)土星周圍有許多大小不等的巖石顆粒，其繞土星的運(yùn)動可視為圓周運(yùn)動。其中有兩個巖石顆粒A和B與土星中心距離分別為r_A＝8.0×10⁴ km和r_B＝1.2×10⁵ km。忽略所有巖石顆粒間的相互作用。(結(jié)果可用根式表示)

(1)求巖石顆粒A和B的線速度之比；

(2)求巖石顆粒A和B的周期之比；

(3)土星探測器上有一物體，在地球上重為10 N，推算出他在距土星中心3.2×10⁵ km處受到土星的引力為0.38 N。已知地球半徑為6.4×10³ km，請估算土星質(zhì)量是地球質(zhì)量的多少倍？

導(dǎo)示: (1)設(shè)土星質(zhì)量為M₀，顆粒質(zhì)量為m，顆粒距土星中心距離為r，線速度為v，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律：

解得：

對于A、B兩顆粒分別有：

和

得：

(2)設(shè)顆粒繞土星作圓周運(yùn)動的周期為T，則：

_T=2πr/v

對于A、B兩顆粒分別有： 和　

得：

(3)設(shè)地球質(zhì)量為M，地球半徑為r₀，地球上物體的重力可視為萬有引力，探測器上物體質(zhì)量為m₀，在地球表面重力為G₀，距土星中心r₀^/＝3.2×10⁵ km處的引力為G₀^/，根據(jù)萬有引力定律：

和

解得：M₀/M=95

比值類問題是天體運(yùn)動這一章較為常見的題型。這類問題具有一個較為明顯特征：題目常會出現(xiàn)兩組天體系統(tǒng)，而且遵循相同的規(guī)律。求解該類問題只需找出某組系統(tǒng)的規(guī)律就行，同理可得另外一組的規(guī)律，然后再利用比例關(guān)系求解。

3．適用條件：嚴(yán)格地說，公式只適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用．當(dāng)兩個物體間的距離遠(yuǎn)大于物體的大小時，公式也可以使用。對于均勻的球體，r是兩球心間的距離。

2．表達(dá)式：_______________

　 其中G=6．6 7×10^-11N·m²/kg²，叫引力常量．