10. (1)證明：與都是等邊三角形

···················· 1分

··························· 2分

又

································ 3分

四邊形是菱形··························· 4分

(2)解：連結(jié)，與相交于點(diǎn)···················· 5分

由，可知·························· 6分

·························· 7分

································ 8分

9. ⑴ ①略；②PC－PA＝CE；⑵結(jié)論①仍成立；結(jié)論②不成立，此時(shí)②中三條線段的數(shù)量關(guān)系是PA－PC＝CE；

8. 解：(1)　 ∵△ABE、△BCF為等邊三角形，

∴AB = BE = AE，BC = CF = FB，∠ABE = ∠CBF = 60°.

∴∠FBE = ∠CBA.　 ………………………1分

∴△FBE ≌△CBA.

∴EF = AC. ………………………………………2分

又∵△ADC為等邊三角形，

∴CD = AD = AC.

∴EF = AD..……………………………………………………………………………………………………………3分

同理可得AE = DF.　 ……………………………………………………………………………………………5分

∴四邊形AEFD是平行四邊形. ……………………………………………………………………………6分

(其它證法，參照給分)

(2) 構(gòu)成的圖形有兩類，一類是菱形，一類是線段.

當(dāng)圖形為菱形時(shí)，∠ BAC≠60°(或A與F不重合、△ABC不為正三角形)………7分

(若寫(xiě)出圖形為平行四邊形時(shí)，不給分)

當(dāng)圖形為線段時(shí)，∠BAC = 60°(或A與F重合、△ABC為正三角形).　 …………8分

7.

解：方案(1)　

畫(huà)法1：　　　　　　　 畫(huà)法2：　　　　　　　　 畫(huà)法3：

(1)過(guò)F作FH∥AD交　 (1)過(guò)F作FH∥AB交　 (1)在AD上取一點(diǎn)

AD于點(diǎn)H　　　　　　　 AD于點(diǎn)H　　　　　　　　 H，使DH=CF

(2)在DC上任取一點(diǎn)G　 (2)過(guò)E作EG∥AD交　 (2)在CD上任取

連接EF、FG、GH、　　 DC于點(diǎn)G　　　　　　　　　　 一點(diǎn)G

HE，則四邊形EFGH　　 連接EF、FG、GH、　　　 連接EF、FG、GH、

就是所要畫(huà)的四邊形；　 HE，則四邊形EFGH　　　 HE，則四邊形EFGH

　　　　　　　　　　 就是所要畫(huà)的四邊形　　　　 就是所要畫(huà)的四邊形

(畫(huà)圖正確得4分，簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)法得1分)

方案(2)　　　　　　　　 畫(huà)法：(1)過(guò)M點(diǎn)作MP∥AB交AD于點(diǎn)P，

　 (2)在AB上取一點(diǎn)Q，連接PQ，

　　　　　　　　　　　　　　　 (3)過(guò)M作MN∥PQ交DC于點(diǎn)N，

　　　　　　　　　　　　　　　　　 連接QM、PN、MN

　　　　　　　　　　　　　　　　 則四邊形QMNP就是所要畫(huà)的四邊形

　　 (畫(huà)圖正確的2分，簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)法得1分)

6. 答：四邊形ABCD為菱形　　　　　　　　　　　

理由是：

由翻折得△ABC≌△DBC．所以　　　　　　　　　　　　

因?yàn)椤?i>ABC為等腰三角形，

所以

所以AC＝CD＝AB＝BD，　　　　　　 　　　

故四邊形ABCD為菱形　　　　　　　　　　　　

注：如果學(xué)生只答四邊形ABCD為平行四邊形給1分，說(shuō)理正確，給5分，共6分

5. 解:AF = CE

　　　 ∵四邊形ABCD是平行四邊形

　　　 ∴AD=CB, ∠A=∠C, ∠ADC=∠ABC

　　　 又∵∠ADF=∠ADC, ∠CBE=∠ABC

　　　 ∴∠ADF=∠CBE

　　　 ∴∆ADF≌∆CBE

　　　 ∴AF = CE

4.

猜想：

證明：

猜想：，

證明：

證法一：如圖19－1

四邊形是平行四邊形．

又

證法二：如圖19－2

連結(jié)，交于點(diǎn)，連結(jié)，．

四邊形是平行四邊形

，

又

四邊形是平行四邊形

3. 解：(1)證明：∵四邊形為正方形，∴BC＝CD，∠BCG＝∠DCE＝90°

　 ∵CG＝CE，∴△BCG≌△DCE.

(2)答：四邊形E′BGD是平行四邊形

理由：∵△DCE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DAE′

∴CE＝AE′，∵CG＝CE，∴CG＝AE′，∵AB＝CD，AB∥CD，

∴BE′＝DG，BE′∥DG，

∴四邊形E′BGD是平行四邊形　　　

2. 解：，.

證明：在中，，，

又∵，

∴，

∴四邊形是平行四邊形.

∴，.

1. (1)證明：延長(zhǎng)DC交BE于點(diǎn)M，∵BE∥AC，AB∥DC,∴四邊形ABMC是平行四邊形，

∴CM=AB=DC,C為DM的中點(diǎn)，BE∥AC，DF=FE;

(2)由(2)得CF是△DME的中位線，故ME=2CF,又∵AC=2CF，四邊形ABMC是平行四邊形，∴BE=2BM=2ME=2AC, 又∵AC⊥DC, ∴在Rt△ADC中利用勾股定理得AC=

, ∴=.

(3)可將四邊形ABED的面積分為兩部分，梯形ABMD和三角形DME,在Rt△ADC中利用勾股定理得DC=,由CF是△DME的中位線得CM=DC=,四邊形ABMC是平行四邊形得AM=MC=,BM=AC=,∴梯形ABMD面積為：;由AC⊥DC和BE∥AC可證得三角形DME是直角三角形，其面積為：,∴四邊形ABED的面積為+