3.判定定理

　　 物體在三個(gè)互不平行的力的作用下處于平衡，則這三個(gè)力必為共點(diǎn)力。(表示這三個(gè)力的矢量首尾相接，恰能組成一個(gè)封閉三角形)

2.共點(diǎn)力的平衡條件

　　 在共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件是合力為零。

1.共點(diǎn)力

　　 幾個(gè)力作用于物體的同一點(diǎn)，或它們的作用線(xiàn)交于同一點(diǎn)(該點(diǎn)不一定在物體上)，這幾個(gè)力叫共點(diǎn)力。

4.需要合成或分解時(shí)，必須畫(huà)出相應(yīng)的平行四邊形(或三角形)

　　 在解同一個(gè)問(wèn)題時(shí)，分析了合力就不能再分析分力；分析了分力就不能再分析合力，千萬(wàn)不可重復(fù)。

例11. 如圖所示，傾角為θ的斜面A固定在水平面上。木塊B、C的質(zhì)量分別為M、m，始終保持相對(duì)靜止，共同沿斜面下滑。B的上表面保持水平，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。⑴當(dāng)B、C共同勻速下滑；⑵當(dāng)B、C共同加速下滑時(shí)，分別求B、C所受的各力�！　　　�

解：⑴先分析C受的力。這時(shí)以C為研究對(duì)象，重力G₁=mg，B對(duì)C的彈力豎直向上，大小N₁= mg，由于C在水平方向沒(méi)有加速度，所以B、C間無(wú)摩擦力，即f₁=0。

　　 再分析B受的力，在分析 B與A間的彈力N₂和摩擦力f₂時(shí)，以BC整體為對(duì)象較好，A對(duì)該整體的彈力和摩擦力就是A對(duì)B的彈力N₂和摩擦力f₂，得到B受4個(gè)力作用：重力G₂=Mg，C對(duì)B的壓力豎直向下，大小N₁= mg，A對(duì)B的彈力N₂=(M+m)gcosθ，A對(duì)B的摩擦力f₂=(M+m)gsinθ

⑵由于B、C 共同加速下滑，加速度相同，所以先以B、C整體為對(duì)象求A對(duì)B的彈力N₂、摩擦力f₂，并求出a ；再以C為對(duì)象求B、C間的彈力、摩擦力。

這里，f₂是滑動(dòng)摩擦力N₂=(M+m)gcosθ， f₂=μN(yùn)₂=μ(M+m)gcosθ

沿斜面方向用牛頓第二定律：(M+m)gsinθ-μ(M+m)gcosθ=(M+m)a

可得a=g(sinθ-μcosθ)。B、C間的彈力N₁、摩擦力f₁則應(yīng)以C為對(duì)象求得。

　　 由于C所受合力沿斜面向下，而所受的3個(gè)力的方向都在水平或豎直方向。這種情況下，比較簡(jiǎn)便的方法是以水平、豎直方向建立直角坐標(biāo)系，分解加速度a。

　　 分別沿水平、豎直方向用牛頓第二定律：

　　 f₁=macosθ，mg-N₁= masinθ，

可得：f₁=mg(sinθ-μcosθ) cosθ　 N₁= mg(cosθ+μsinθ)cosθ

　　 由本題可以知道：①靈活地選取研究對(duì)象可以使問(wèn)題簡(jiǎn)化；②靈活選定坐標(biāo)系的方向也可以使計(jì)算簡(jiǎn)化；③在物體的受力圖的旁邊標(biāo)出物體的速度、加速度的方向，有助于確定摩擦力方向，也有助于用牛頓第二定律建立方程時(shí)保證使合力方向和加速度方向相同。

例12. 小球質(zhì)量為m，電荷為+q，以初速度v向右滑入水平絕緣桿，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向如圖所示，球與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。試描述小球在桿上的運(yùn)動(dòng)情況。

解：先分析小球的受力情況，再由受力情況確定其運(yùn)動(dòng)情況。

　　 小球剛滑入桿時(shí)，所受場(chǎng)力為：重力mg方向向下，洛倫茲力F_f=qvB方向向上；再分析接觸力：由于彈力F_N的大小、方向取決于v和的大小關(guān)系，所以須分三種情況討論：

① v＞，在摩擦力作用下，v、F_f、F_N、f都逐漸減小，當(dāng)v減小到等于時(shí)達(dá)到平衡而做勻速運(yùn)動(dòng)；② v<，在摩擦力作用下，v、F_f逐漸減小，而F_N、f逐漸增大，故v將一直減小到零；③ v=，F_f=G， F_N、f均為零，小球保持勻速運(yùn)動(dòng)。

例13. 一航天探測(cè)器完成對(duì)月球的探測(cè)任務(wù)后，在離開(kāi)月球的過(guò)程中，由靜止開(kāi)始沿著與月球表面成一傾斜角的直線(xiàn)飛行，先加速運(yùn)動(dòng)，再勻速運(yùn)動(dòng)。探測(cè)器通過(guò)噴氣而獲得推動(dòng)力。以下關(guān)于噴氣方向的描述中正確的是

A.探測(cè)器加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，沿直線(xiàn)向后噴氣　　　 B.探測(cè)器加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，豎直向下噴氣

C.探測(cè)器勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，豎直向下噴氣　　　　 D.探測(cè)器勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，不需要噴氣

解：探測(cè)器沿直線(xiàn)加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受合力F_合方向與運(yùn)動(dòng)方向相同，而重力方向豎直向下，由平行四邊形定則知推力方向必須斜向上方，因此噴氣方向斜向下方。勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受合力為零，因此推力方向必須豎直向上，噴氣方向豎直向下。選C

3.只畫(huà)性質(zhì)力，不畫(huà)效果力

　 　畫(huà)受力圖時(shí)，只能按力的性質(zhì)分類(lèi)畫(huà)力，不能按作用效果(拉力、壓力、向心力等)畫(huà)力，否則將出現(xiàn)重復(fù)。

2.按順序找力

　　 必須是先場(chǎng)力(重力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力)，后接觸力；接觸力中必須先彈力，后摩擦力(只有在有彈力的接觸面之間才可能有摩擦力)。

1.明確研究對(duì)象

　　 在進(jìn)行受力分析時(shí)，研究對(duì)象可以是某一個(gè)物體，也可以是保持相對(duì)靜止的若干個(gè)物體。在解決比較復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，靈活地選取研究對(duì)象可以使問(wèn)題簡(jiǎn)潔地得到解決。研究對(duì)象確定以后，只分析研究對(duì)象以外的物體施予研究對(duì)象的力(既研究對(duì)象所受的外力)，而不分析研究對(duì)象施予外界的力。

2.應(yīng)用舉例

例8. A的質(zhì)量是m，A、B始終相對(duì)靜止，共同沿水平面向右運(yùn)動(dòng)。當(dāng)a₁=0時(shí)和a₂=0.75g時(shí)，B對(duì)A的作用力F_B各多大？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

解：一定要審清題：B對(duì)A的作用力F_B是B對(duì)A的支持力和摩擦力的合力。而A所受重力G=mg和F_B的合力是F=ma。

　　 當(dāng)a₁=0時(shí)，G與 F_B二力平衡，所以F_B大小為mg，方向豎直向上。

　　 當(dāng)a₂=0.75g時(shí)，用平行四邊形定則作圖：先畫(huà)出重力(包括大小和方向)，再畫(huà)出A所受合力F的大小和方向，再根據(jù)平行四邊形定則畫(huà)出F_B。由已知可得F_B的大小F_B=1.25mg，方向與豎直方向成37^o角斜向右上方。

例9．已知質(zhì)量為m、電荷為q的小球，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中由靜止釋放后沿直線(xiàn)OP向斜下方運(yùn)動(dòng)(OP和豎直方向成θ角)，那么所加勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E的最小值是多少？

解：根據(jù)題意，釋放后小球所受合力的方向必為OP方向。用三角形定則從右圖中不難看出：重力矢量OG的大小方向確定后，合力F的方向確定(為OP方向)，而電場(chǎng)力Eq的矢量起點(diǎn)必須在G點(diǎn)，終點(diǎn)必須在OP射線(xiàn)上。在圖中畫(huà)出一組可能的電場(chǎng)力，不難看出，只有當(dāng)電場(chǎng)力方向與OP方向垂直時(shí)Eq才會(huì)最小，所以E也最小，有E =

　　 這是一道很典型的考察力的合成的題，不少同學(xué)只死記住“垂直”，而不分析哪兩個(gè)矢量垂直，經(jīng)常誤認(rèn)為電場(chǎng)力和重力垂直，而得出錯(cuò)誤答案。越是簡(jiǎn)單的題越要認(rèn)真作圖�！　　　　�

例10. 輕繩AB總長(zhǎng)l，用輕滑輪懸掛重G的物體。繩能承受的最大拉力是2G，將A端固定，將B端緩慢向右移動(dòng)d而使繩不斷，求d的最大可能值。

解：以與滑輪接觸的那一小段繩子為研究對(duì)象，在任何一個(gè)平衡位置都在滑輪對(duì)它的壓力(大小為G)和繩的拉力F₁、F₂共同作用下靜止。而同一根繩子上的拉力大小F₁、F₂總是相等的，它們的合力N是壓力G的平衡力，方向豎直向上。因此以F₁、F₂為分力做力的合成的平行四邊形一定是菱形。利用菱形對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的性質(zhì)，結(jié)合相似形知識(shí)可得d∶l =∶4，所以d最大為　 　　　　　　　　　　　

1.矢量的合成與分解都遵從平行四邊形定則(可簡(jiǎn)化成三角形定則)

　　 平行四邊形定則實(shí)質(zhì)上是一種等效替換的方法。一個(gè)矢量(合矢量)的作用效果和另外幾個(gè)矢量(分矢量)共同作用的效果相同，就可以用這一個(gè)矢量代替那幾個(gè)矢量，也可以用那幾個(gè)矢量代替這一個(gè)矢量，而不改變?cè)瓉?lái)的作用效果。

　　 由三角形定則還可以得到一個(gè)有用的推論：如果n個(gè)力首尾相接組成一個(gè)封閉多邊形，則這n個(gè)力的合力為零。

　　 在分析同一個(gè)問(wèn)題時(shí)，合矢量和分矢量不能同時(shí)使用。也就是說(shuō)，在分析問(wèn)題時(shí)，考慮了合矢量就不能再考慮分矢量；考慮了分矢量就不能再考慮合矢量。

　　 矢量的合成分解，一定要認(rèn)真作圖。在用平行四邊形定則時(shí)，分矢量和合矢量要畫(huà)成帶箭頭的實(shí)線(xiàn)，平行四邊形的另外兩個(gè)邊必須畫(huà)成虛線(xiàn)。

　　 各個(gè)矢量的大小和方向一定要畫(huà)得合理。

　　 在應(yīng)用正交分解時(shí)，兩個(gè)分矢量和合矢量的夾角一定要分清哪個(gè)是大銳角，哪個(gè)是小銳角，不可隨意畫(huà)成45°。(當(dāng)題目規(guī)定為45°時(shí)除外)

4.摩擦力方向

⑴摩擦力方向和物體間相對(duì)運(yùn)動(dòng)(或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì))的方向相反。

⑵摩擦力的方向和物體的運(yùn)動(dòng)方向可能成任意角度。通常情況下摩擦力方向可能和物體運(yùn)動(dòng)方向相同(作為動(dòng)力)，可能和物體運(yùn)動(dòng)方向相反(作為阻力)，可能和物體速度方向垂直(作為勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力)。在特殊情況下，可能成任意角度。

例7. 小車(chē)向右做初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，物體恰好沿車(chē)后壁勻速下滑。試分析下滑過(guò)程中物體所受摩擦力的方向和物體速度方向的關(guān)系。

解：物體受的滑動(dòng)摩擦力的始終和小車(chē)的后壁平行，方向豎直向上，而物體的運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線(xiàn)，相對(duì)于地面的速度方向不斷改變(豎直分速度大小保持不變，水平分速度逐漸增大)，所以摩擦力方向和運(yùn)動(dòng)方向間的夾角可能取90°和180°間的任意值。