19．設函數(shù)的最小值為，最大值為，且。

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)設，求證：。

解：(1)由已知函數(shù)式可得，，由已知可知，令，得，已知函數(shù)最小值為，最大值為，，

，。

(2)，

。

又，

。

因此，。

18．假設型汽車關稅在年是，在年是，年型進口車每輛價格為萬元(其中含萬元關稅稅款)。

(1)已知與型車性能相近的型國產(chǎn)車，年的價格為萬元，若型車的價格只受關稅降低的影響，為了保證在年型車的價格不高于型車價格的，型車的價格要逐年降低，問平均每年至少下降多少萬元？

(2)某人在年將萬元存入銀行，假設該銀行扣利息稅后的年利率為(五年內(nèi)不變)，且每年按復利計算(例如，第一年的利息記入第年的本金)，那么五年到期時這筆錢連本帶息是否一定夠買一輛(1)中所述降價后的型汽車？

解：(1)因為型車年關稅稅款為年關稅稅款的，故所減少了的關稅稅款為(萬元)。所以，年型車的價格為(萬元)。

因為在年型車的價格不高于型車價格的，所以有：型車價格(萬元)。因為年型車的價格為萬元，故五年中至少要降價萬元。所以平均每年至少降價萬元。

(2)根據(jù)題意，年存入的萬元年后到期時連本帶息可得(萬元)。

因為(萬元)，所以夠買一輛(1)中所述降價后的型汽車。

17．已知等比數(shù)列的前項和為，且。

(1)　　　 求、的值及數(shù)列的通項公式；

(2)　　　 設，求數(shù)列的前項和。

解：(1)時，。而為等比數(shù)列，得，

又，得，從而。又。

(2)，　　　 　　　

得，

。

16．已知函數(shù)，當時，，求數(shù)列的通項公式與 。

解：由，得，即,

　,所以，數(shù)列是以首項，公差為的等差數(shù)列。

,　 　，　 。

15．已知數(shù)列滿足。

(1)　　　 求；

(2)　　　 證明：。

(1)　　　 解：。

(2)　　　 證明：由已知，故

, 所以證得。

14．已知函數(shù)定義在正整數(shù)集上，且對于任意的正整數(shù)，都有

，且，則______________。

解析：由知函數(shù)當從小到大依次取值時對應的一系列函數(shù)值組成一個等差數(shù)列，形成一個首項為，公差為的等差數(shù)列，。　　　　 答案：

13．對于每一個正整數(shù)，拋物線與軸交于兩點，則的值為______________。

解析：令得，，

　�！　　　　　　　　　　　� 答案：

12．若數(shù)列滿足,則通項公式_____________.

解析:由,得,這表明數(shù)列是首項為，公比的等比數(shù)列，于是有，即�！　　　� 答案：

11．等差數(shù)列共有項，其中奇數(shù)項之和為，偶數(shù)項之和為，則其中間項為______________.

解析:依題意,中間項為,于是有 解得.　 答案：

10．三個數(shù)成等比數(shù)列，且，則的取值范圍是　 (　 )

　 (A)　　 (B)　　　　 (C)　　 (D)

解析：設，則有。當時，，而，；當時，，即，而，則，故。　 答案：D