4．若是奇函數(shù)，且當>0時，，則當時，為( C )

(A)　　 (B)　 (C)||　 (D)||

3．已知函數(shù)，則下面三個命題中：(1)；(2)；(3)；其中正確的命題共有( B )

　　 (A) 0個　　　 (B)　 1個　　 (C)2個　　 　(D)3個

2．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象(B )

　　 (A)向右平移個單位長度　　　 (B)向右平移個單位長度

　　 (C)向左平移個單位長度　　　 (D)向左平移個單位長度

1．若，則滿足 =0.5的角 的個數(shù)是(C)

　　 (A)2　　　　　　 (B)3　　　　　　　 (C)　 4　　　　 (D)5

例5． 求函數(shù)的最小值。

錯解　

∴當時，

分析：在已知條件下，(1)、(2)兩處不能同時取等號。

正解：

當且僅當，即，時，

專題四：三角函數(shù)

[經(jīng)典題例]

例1：點P從(1，0)出發(fā)，沿單位圓逆時針方向運動弧長到達Q點，則Q點的坐標為(　　 )

(A)　 (B)　 (C)　 (D)

[思路分析] 記，由三角函數(shù)定義可知Q點的坐標滿足，故選(A)

[簡要評述]三角函數(shù)定義是三角函數(shù)理論的基礎(chǔ)，理解掌握能起到事半功倍的效果。

例2：求函數(shù)的最小正周期、最大值和最小值.

[思路分析]

所以函數(shù)f(x)的最小正周期是π，最大值是，最小值是.

[簡要評述]三角恒等變形是歷年高考考察的主要內(nèi)容，變形能力的提高取決于一定量的訓(xùn)練以及方法的積累，在此例中“降次、化同角”是基本的思路。此外，求函數(shù)的周期、最值是考察的熱點，變形化簡是必經(jīng)之路。

例3：已知，

的值.

[思路分析] ∵

∴得　 　又

于是　

[簡要評述] 此類求值問題的類型是：已知三角方程，求某三角代數(shù)式的值。一般來說先解三角方程，得角的值或角的某個三角函數(shù)值。如何使解題過程化繁為簡，變形仍然顯得重要，此題中巧用誘導(dǎo)公式、二倍角公式，還用到了常用的變形方法，即“化正余切為正余弦”。

例4：已知b、c是實數(shù)，函數(shù)f(x)=對任意α、βR有：

且

(1)求f(1)的值；(2)證明：c；(3)設(shè)的最大值為10，求f(x)。

[思路分析](1)令α=，得令β=，得因此；

(2)證明：由已知，當時，當時，通過數(shù)形結(jié)合的方法可得：化簡得c；

(3)由上述可知，[-1，1]是的減區(qū)間，那么又聯(lián)立方程組可得,所以

[簡要評述]三角復(fù)合問題是綜合運用知識的一個方面，復(fù)合函數(shù)問題的認識是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點和難點，這一方面的學(xué)習(xí)有利于提高綜合運用的能力。

例5：關(guān)于正弦曲線回答下述問題：

(1)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；

(2)若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的值是 1　　　　 ；

(3)把函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標擴大到原來的3倍(縱坐標不變)，則所得的函數(shù)解析式子是　 ；

(4)若函數(shù)的最大值是，最小值是，最小正周期是，圖象經(jīng)過點(0，-)，則函數(shù)的解析式子是；

[思路分析] 略

[簡要評述]正弦曲線問題是三角函數(shù)性質(zhì)、圖象問題中的重點內(nèi)容，必須熟練掌握。上述問題的解答可以根據(jù)正弦曲線的“五點畫法”在草稿紙上作出函數(shù)的草圖來驗證答案或得到答案。

例6：函數(shù)

(1)求f(x)的定義域；(2)求f(x)的最大值及對應(yīng)的x值。

[思路分析] (1){x|x

(2)設(shè)t=sinx+cosx,　 則y=t-1　 　

[簡要評述]若關(guān)于與的表達式，求函數(shù)的最值常通過換元法，如令，使問題得到簡化。

例7：在ΔABC中，已知(1)求證：a、b、c成等差數(shù)列；(2)求角B的取值范圍。

[思路分析](1)條件等式降次化簡得

(2)

∴……，得B的取值范圍

[簡要評述]三角形中的變換問題，除了需要運用三角式變換的所有方法、技巧外，還經(jīng)常需要考慮對條件或結(jié)論中的“邊”與“角”運用“正弦定理、余弦定理或面積公式”進行互換。

例8：水渠橫斷面為等腰梯形，如圖所示，渠道深為h，梯形面積為S，為了使渠道的滲水量達到最小，應(yīng)使梯形兩腰及下底之和達到最小，此時下底角α應(yīng)該是多少？

[思路分析] CD=,　 C=,轉(zhuǎn)化為考慮y=的最小值，可得當時，y最小，即C最小。

[簡要評述]“學(xué)以致用”是學(xué)習(xí)的目的之一，三角知識的應(yīng)用很廣泛，在復(fù)習(xí)過程中應(yīng)受到重視。

[熱身沖刺]

例4． 設(shè)、為銳角，且+，討論函數(shù)的最值。

錯解

可見，當時，；當時，。

分析：由已知得，∴，則

∴當，即時，，最大值不存在。

例3． 若，求的取值范圍。

錯解　 移項得，兩邊平方得

即

分析：忽略了滿足不等式的在第一象限，上述解法引進了。

正解：即，由得

　　　 ∴

例2． 已知，求的值及相應(yīng)的取值范圍。

錯解　 當是第一、四象限時，，當是第二、三象限時，。

分析：把限制為象限角時，只考慮且的情形，遺漏了界限角。應(yīng)補充：當時，；當時，，或。

例1． 若、為第三象限角，且，則(　 )

(A)(B)(C)(D)以上都不對

錯解　 選(A)

分析：角的概念不清，誤將象限角看成類似區(qū)間角。如取，可知(A)不對。用排除法，可知應(yīng)選(D)。

20．設(shè)平面上有直線，曲線。又有下列方式定義數(shù)列：

(1)；(2)當給定后，作過點且與軸平行的直線，它與的交點記為；再過點且與軸平行的直線，它與的交點記為，定義為的橫坐標。試求數(shù)列的通項，并計算 。

解：顯然，的坐標可寫為，的坐標寫為，故有，

，兩邊取對數(shù)并整理得：， 從而得

，即 ，，

　， ， ，

　。