思考:有F1=5N,F2=8N,F3=10N,他們之間的夾角可以任意改變,求他們的最大合力和最小合力。
典型例題
典型例題1--分析物體的受力平衡
如圖所示,質(zhì)量為M的汽車拉著質(zhì)量為m的拖車在水平地面上勻速前進,汽車的牽引力為F。(1)畫出汽車與拖車整體的受力示意圖。(2)畫出拖車的受力示意圖,并指各力的反作用力作用在什么物體上?拖車受幾對平衡力?
解析:(1)如圖所示(a)所示C為汽車與拖車整體的重心,有四個力作用于C:重力G=(m+M)g、地面支持彈力N、牽引力F、滑動摩擦力f。G和N、F和f是兩對平衡力。
(2)如圖(b)所示,拖車受四個力:重力G′=mg、地面支持力N′、拉力T′、滑動摩擦力f′,四個力的反作用力分別作用于地球、地面、汽車、地面上。拖車受兩對平衡力:G′和N′、T′和f′。
點撥:汽車所受牽引力F,來源于其發(fā)動機通過傳動裝置使后面的驅(qū)動輪旋轉(zhuǎn),驅(qū)動輪與地面接觸處相對地面有瞬時向后(車行進的反向)運動趨勢,故地面給車輪向前的靜摩擦力作用。所以牽引力在性質(zhì)上屬摩擦力。
典型例題2--關(guān)于物體的受力分析
如圖所示,斜靠在墻角的木板質(zhì)量為M,板上放一質(zhì)量為 的重物,板與重物均處于靜止狀態(tài)。試分別做出板與重物整體系統(tǒng)、板、重物的受力示意圖。
解析:如圖(a)所示,整體受五個力:重力G=(m+M)g,支持彈力N1、N2,靜摩擦力f1、f2。
如圖(b)所示,(隔離出的板受七個力:重力G1=Mg,彈力N1、N2、N,靜摩擦力f1、f21、f)。
如圖(c)所示,重物受三個力:重力G2=mg,支持彈力N′,靜摩擦力f′。
點撥:板與重物相互作用的兩對作用力和反作用力:N和N′、f和f′屬于系統(tǒng)的內(nèi)力。隔離出板和重物后,則分別變成孤立物體的“外力”了。
典型例題3--關(guān)于力的合成
如圖所示,兩條相同的橡皮繩AO、BO,開始夾角0º,在O點吊一重50N的物體后,結(jié)點O恰好位于圓心。今將A、B分別沿圓周向兩邊移至A′、B′,使∠AOA′=∠BOB′=60º。欲使結(jié)點仍在圓心處,則此時結(jié)點處應掛多重的物體?
解析:當AO、BO夾角0º為吊重50N重物時,一條橡皮繩產(chǎn)生的向上彈力若為f,則兩條產(chǎn)生的合力F=2f與G平衡。故f=F/2=G/2=25N。
當A′O、B′O夾角為120º時,橡皮條伸長不變,每條產(chǎn)生的彈力仍為f=25N,此時兩條產(chǎn)生的向上合力F′=25N。故應掛重G′=25N的重物即可。
點撥:兩個分力大小不變,它們的夾角由0º逐漸增大到180º時,其合力逐漸變;本題中合力F將由2f逐漸減小到0。
擴展資料
力的合成
求幾個已知力的合力。力的合成遵循平行四邊形定則,不能認為“合力總比分力大”,兩個共點力的合力大小為:。可見,合力F與二分力F1和F2的夾角θ有關(guān),即:|F1-F2|≤F≤F1+F2。在矢量合成中,一定要注意拋棄“1+1=2”的算術(shù)運算法則。在力的合成時,如果已知兩個分力的大小、方向四個因素,求合力的大小、方向兩個因素,只有一組解;如果已知一個分力的大小、方向和另一分力的方向(或大小)三個因素,求合力,則可有無數(shù)多解;如果只已知兩個分力的大小(或方向)兩個因素,求合力,也是無數(shù)多解。
合力是一種“等效力”。在物理學中,運用“等效”概念研究問題是一種重要方法,但在解力學問題時,要注意利用力的等效合成概念,使問題便于解決。但在分析物體受力情況時,我們只能分析物體實際所受的力,不能加上“合力”這樣的等效力,如當物體沿光滑斜面下滑時,我們只能說,物體受到重力和斜面彈力的作用,而不能說還受到一個下滑力,因為下滑力是重力和彈力的合力,是“等效”力。
是合力為零還是沒有合力?
在物體的受力分析中,常常會聽到“合力為零”和“沒有合力”這樣的力學術(shù)語。“合力為零”與“沒有合力”是否是一回事?下面我們就一具體例子來加以說明。
如圖所示,一放在光滑水平面上的剛體受到了一力偶(F1,F2)的作用,剛體質(zhì)心為C。試問,作用在剛體上的合力情況如何?
好多人認為,剛體在豎直方向處于平衡狀態(tài),水平方向又僅受一力偶作用,故作用在剛體上的合力為零。其實這樣說法是不妥的,甚至是錯誤的。要說明此問題,只需讓我們回憶一下合力的定義即可。定義說:“如果一個單力作用在物體上所產(chǎn)生的效果跟幾個力同時作用的效果相同。這個單力就叫做那幾個力的合力,而那幾個力就叫做這個單力的分力”。從上述定義可知,所謂“合力”完全是一個“等效”概念,即“合力”是以一個“等效”的單力來定義的。
這里的等效實際上應包括受力對象不變,力的性質(zhì)不變和力的作用效果不變,而其中以力的作用效果不變尤為重要。力的作用效果又應分為平動效果、轉(zhuǎn)動效果和形變效果三種。對于剛體而言,第三種形變效果可不予考慮。
對照題設(shè)剛體,不難知道,在一力偶作用下,它將只作平面轉(zhuǎn)動,或者說力偶對剛體只有轉(zhuǎn)動的作用效果。那么,根據(jù)合力的定義,設(shè)想有哪一個單力作用在此剛體上而能使剛體只產(chǎn)生同樣轉(zhuǎn)動的效果呢?顯然,此力是不存在的。原因是單個力作用在則體(除質(zhì)心外)上既要產(chǎn)生平動效果又要產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效果。力偶是一個特殊力系,在任何情況下,它都不能與一個單力等效,也不能被一個單力平衡。理論力學中,類似的問題也只是稱“主矢量為零”,“主力矩不為零”,而決不是說“合力為零”的。認為“合力為零”,事實上已承認了合力的存在,因為如上所述,合力概念在實質(zhì)上代表的是一個單力。既然是單力,它就應該滿足力的三要素,即具有大小、方向和確定的作用點!昂狭榱恪睂嵸|(zhì)上就是“等效單力”,只是大小為零、方向任意而作用點仍是確定的。然而,這里剛體所受力偶(F1,F2)的矢量和,并不滿足力的三要素,它只有大小和方向,是符合矢量運算規(guī)則的合矢量,但它沒有確定的作用點。所以對上例正確的說法是此時不存在合力或沒有合力。
由此可見,“合力為零”與“沒有合力”粗看起來是屬于同一個力學術(shù)語,但實際上應屬于兩個不同的力學概念。沒有合力(不存在合力)并非合力為零!
探究活動
關(guān)于“滑輪”問題的研究
題目:關(guān)于“滑輪”問題的研究
內(nèi)容:在初中學習的有關(guān)滑輪問題后,對“定”、“動”滑輪作用的理解,尤其是動滑輪的使用時,是否一定省力?研究一下初中的物理課本,在什么條件下,應用動滑輪省力最多?觀察生活中應用滑輪的實例,說出自己的心得,或以書面形式寫出相關(guān)內(nèi)容以及研究結(jié)果。
習題精選
1.關(guān)于共點力,下列說法中正確的是( )
A.作用在一個物體上的兩個力,如果大小相等,方向相反,這兩力是共點力
B.作用在一個物體上的兩個力,如果是一對平衡力,則這兩力是共點力
C.作用在一個物體的幾個力,如果它們的作用點在同一點上,則這幾個力是共點力
D.作用在一個物體的幾個力,如果它們力的作用線匯交于同一點,則這幾個力是共點力
(四)實驗歸納總結(jié):
1.力的合成要遵循平行四邊形定則。兩個共點力的合力隨夾角的變化而變化。
夾角為00(作用在同一直線上且方向相同)時:F=F1+F2,F的方向與F1、F2的方向相同。夾角為1800(作用在同一直線上且方向相反)時:F=|F1-F2|,F的方向與兩個力中較大的那個力方向相同。兩個共點力的合力的大小范圍:大于等于二力之差,小于等于二力之和,即|F1-F2|≤F≤F1+F2。
2.兩個大小一定的力F1、F2,當它們間的夾角由00增大到1800的過程中,夾角越大,合力就越;合力可能大于某一分力,也可能小于某一分力。
3.矢量和標量:
即有大小又有方向的物理量叫矢量,矢量運算遵循平行四邊形定則。只有大小沒有方向的物理量叫標量,標量運算遵循代數(shù)運算法則。力既有大小,又有方向,故力是矢量。
4.實驗歸納法是科學研究的重要方法,要通過提出假設(shè),設(shè)計實驗,實驗研究,數(shù)據(jù)分析,歸納總結(jié),形成結(jié)論。
[例題1]大小不變的F1、F2兩個共點力的合力為F,則有:
A.合力F一定大于任一個分力 B.合力的大小既可等于F1,也可等于F2
C.合力有可能小于任一個分力 D.合力F的大小隨F1、F2間夾角增大而減小。
解析:正確答案是BCD
我們可以取一些特殊的數(shù)值來分析F1、F2的合力變化范圍是|F1-F2|≤F≤F1+F2若取F1=2N,F2=3N則1N≤F≤5N。
當F1與F2夾角為180°時,合力小于分力。應排除A同時知C正確。
B對,由合力的變化范圍可知正確。
D對,當F1和F2夾角為0°時,合力最大,當F1,F2夾角為180°時,合力最小,隨著F1、F2夾角增大合力F反而減小。
說明:對于一些定性分析的選擇題,有時可采用取一些特殊數(shù)值的方法來分析,這樣可使分析簡單、方便。
[例題2]運用平行四邊形定則求互成角度的兩個力的合力。
力F1=45N,方向水平向右。力F2=60N,方向豎直向上,用作圖法求解合力F的大小和方向。
解:選擇某一標度,利用0.5cm的長度表示15N的力,作出力的平行四邊形,用刻度尺量出對角線的長度L,利用F=15N×即可求出。
[鞏固訓練]
(1)兩個力互成30°角,大小分別為90N和120N,用作圖法求出合力的大小和方向。
(2)兩個共點力的大小都是60N,兩力間的夾角為1200,求這兩個力的合力?
解法一、圖示法。
解法二、利用平行四邊形法作出力的圖示,然后利用幾何知識求解。
學生討論會得到:先求出任意兩個力的合力,再求出這個合力跟第三個力的合力,直到把所有的力都合成進去,就得到其合力。因為每一次合成都遵從每兩力與其合力產(chǎn)生共同效果的思想,所以可以這樣合成。
(3)兩個共點力,當它們同方向時其合力大小為7N,當它們反方向時其合力的大小為1N,問當它們互相垂直時其合力的大小是多少牛?
提示:假設(shè)F1大于F2,由題意可知:F1+F2=7,F1-F2=1解得:F1=4N,F2=3N
然后:方法一、圖示法。
方法二、先利用平行四邊形法則作出力的圖示,再利用直角三角形知識求得合力F=5N
(4)請同學完成P13的思考與討論。
[提問]:如果兩個分力F1、F2,他們的夾角不定,求其合力的范圍。(用作圖法)
同學們用作圖法得到:
Fmax=F1+F2(兩力夾角為0°)
Fmin=F1-F2(兩力夾角為180°,F合于大的方向一致)
夾角在0°--180°之間,后介于 Fmin與Fmax之間。
(三)指導學生進行分組實驗
觀察學生實驗情況,數(shù)據(jù)處理,要求操作的規(guī)范,遵從實驗結(jié)果,盡量把誤差減小到最小。
要求同學用平行四邊形法則作出F1與F2的合力,與實際合力對照,相距多遠,差距大不大。
如果在實驗中,對角線與合力相距比較遠,那就找一找原因,是否有錯誤操作,即使操作完全正確,也會有實驗誤差,也不會完全重合。
這種情況很正常,一個規(guī)律的得出要很多人在很長時間里,進行許多此實驗才總結(jié)出來,并不是一次實驗就能得到。
減小誤差的方法:①彈簧秤使用前要檢查指針是否指在零點;②彈簧秤要與木板表面平行。
總結(jié):可見互成角度的兩個力的合成,不是簡單的兩個力相加減,而是用表示兩個力的有向線段為鄰邊作平行四邊形,這兩鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方向。這就要平行四邊形定則。以后我們還要利用這個定則進行速度、加速度等的合成,只要是矢量的合成、就遵從平行四邊形定則。
(二)演示實驗:互成角度的二力的合成(請兩位同學上講臺幫忙)。
(1)把放木板固定在黑板上,用圖釘把白紙固定在木塊上。
(2)用圖釘把橡皮條一端固定在A點,結(jié)點自然狀態(tài)在O點,結(jié)點上系著細繩,細繩的另一端系著繩套。
(3)用兩彈簧秤分別勾住繩索,互成角度地拉橡皮條,使結(jié)點到達O′點。讓學生記下O′的位置,用鉛筆和刻度尺在白紙上從O′點沿兩條細紙的方向畫線,并分別記下兩只彈簧的讀數(shù)F1和F2。
(4)放開彈簧秤,使結(jié)點重新回到O點,再用一只彈簧秤,通過細繩把橡皮條的結(jié)點拉到O′,讀出彈簧秤的示數(shù)F,記下細繩的方向,按同一標度作出F1、F2和F的力的圖示。
(5)用三角板以F1、F2為鄰邊利用刻度尺和三角尺作平行四邊形,過O點畫平行四邊形的對角線,做出合力F的圖示。
(6)改變F1和F2的夾角和大小,再做兩次。
從實驗中得出什么結(jié)論:合力F不能簡單地用F1和F2的代數(shù)合表示。
證明:利用三角板以力F1和F2為鄰邊做平行四邊形,作出其對角線F’,看力F和F’是否重合。
仔細觀察發(fā)現(xiàn),F和F’基本重合,在誤差范圍內(nèi),F幾乎是F1、F2為鄰邊的平行四邊形的對角線。
經(jīng)過前人很多次的、精細的實驗,最后確認,對角線的長度、方向、跟合力的大小、方向一致,即對角線與合力重合,也就是說,對角線就表示F1、F2的合力。
老師歸納:求兩個共點力的合力時,不是簡單的將兩個力相加減,而是用表示兩個力的有向線段F1和F2為鄰邊作平行四邊形,這兩鄰邊之間的對角線就表示合力F的大小和方向,這就是力的平行四邊形定則。
(一)探討實驗方案
先用兩個力作用在物體的同一點上,使它們產(chǎn)生一定的作用效果,如把橡皮筋一端固定,拉加一端到某一點O,再用一個力作用于同一物體的同一點上,讓它產(chǎn)生與第一次的兩個力的作用效果相同,即也把橡皮筋拉到點O,記下各個力的大小、方向、畫出力的圖示,就能研究力之間的關(guān)系了。等效代替是物理中常用的一種方法。
如圖甲,一個人用力F可以把一桶水慢慢地提起,圖乙是兩個人分別用F1、F2兩個力把同樣的一桶水慢慢地提起。那么力F的作用效果與F1、F2的共同作用的效果如何?
學生:效果是一樣的。
老師:一個力產(chǎn)生的效果跟幾個力共同產(chǎn)生的效果相同,在實際問題中就可以用這個力來代替那幾個力,這就是力的等效代替。這個力就叫做那幾個力的合力。求幾個已知力的合力的過程叫做力的合成。幾個力如果都作用在物體的同一點,或者它們的作用線相交于一點,這幾個力叫做共點力。我們這節(jié)課就來學習兩個共點力的合成。
2.注意圖示畫法的規(guī)范性,在本節(jié)可以配合學生自主實驗進行教學。
教學方法:實驗探索法、啟發(fā)式教學、歸納分析法。
教學用具:投影儀、投影片、平行四邊形定則演示器、鉤碼、三角板、方木板、白紙、彈簧秤(兩個)、橡皮條、細繩兩條、刻度尺、圖釘(幾個)。
課時安排:1課時
教學過程
1.在講解用作圖法求解共點力合力時,可以在復習力的圖示法基礎(chǔ)上,讓學生加深矢量概念的理解,同時掌握矢量的計算法則。
本課的重點是通過實驗歸納出力的平行四邊形法則,這同時也是本章的重點。由于學生剛開始接觸矢量的運算方法,在講解中需要從學生能夠感知和理解的日,F(xiàn)象和規(guī)律出發(fā),理解合力的概念,從實驗現(xiàn)象總結(jié)出力的合成規(guī)律,由于矢量的運算法則是矢量概念的核心內(nèi)容,又是學習物理學的基礎(chǔ),對于初上高中的學生來說,是一個大的飛躍,因此教學時,教師需要注意規(guī)范性,但是不必操之過急,通過一定數(shù)量的題目強化學生對平行四邊形定則的認識。
由于力的合成與分解的基礎(chǔ)首先是對物體進行受力分析,在前面力的知識學習中,學生已經(jīng)對單個力的分析過程有了比較清晰的認識,在知識的整合過程中,教師可以通過練習做好規(guī)范演示。
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