思考：有F₁＝5N，F₂＝8N，F₃＝10N，他們之間的夾角可以任意改變，求他們的最大合力和最小合力。

典型例題

典型例題1--分析物體的受力平衡

如圖所示，質(zhì)量為M的汽車?yán)�著質(zhì)量為m的拖車在水平地面上勻速前進，汽車的牽引力為F。(1)畫出汽車與拖車整體的受力示意圖。(2)畫出拖車的受力示意圖，并指各力的反作用力作用在什么物體上？拖車受幾對平衡力？

解析：(1)如圖所示(a)所示C為汽車與拖車整體的重心，有四個力作用于C：重力G=(m+M)g、地面支持彈力N、牽引力F、滑動摩擦力f。G和N、F和f是兩對平衡力。

(2)如圖(b)所示，拖車受四個力：重力G′=mg、地面支持力N′、拉力T′、滑動摩擦力f′，四個力的反作用力分別作用于地球、地面、汽車、地面上。拖車受兩對平衡力：G′和N′、T′和f′。

點撥：汽車所受牽引力F，來源于其發(fā)動機通過傳動裝置使后面的驅(qū)動輪旋轉(zhuǎn)，驅(qū)動輪與地面接觸處相對地面有瞬時向后(車行進的反向)運動趨勢，故地面給車輪向前的靜摩擦力作用。所以牽引力在性質(zhì)上屬摩擦力。

典型例題2--關(guān)于物體的受力分析

如圖所示，斜靠在墻角的木板質(zhì)量為M，板上放一質(zhì)量為 的重物，板與重物均處于靜止?fàn)顟B(tài)。試分別做出板與重物整體系統(tǒng)、板、重物的受力示意圖。

解析：如圖(a)所示，整體受五個力：重力G=(m+M)g，支持彈力N₁、N₂，靜摩擦力f₁、f₂。

如圖(b)所示，(隔離出的板受七個力：重力G₁=Mg，彈力N₁、N₂、N，靜摩擦力f₁、f₂₁、f)。

如圖(c)所示，重物受三個力：重力G₂=mg，支持彈力N′，靜摩擦力f′。

點撥：板與重物相互作用的兩對作用力和反作用力：N和N′、f和f′屬于系統(tǒng)的內(nèi)力。隔離出板和重物后，則分別變成孤立物體的“外力”了。

典型例題3--關(guān)于力的合成

如圖所示，兩條相同的橡皮繩AO、BO，開始夾角0º，在O點吊一重50N的物體后，結(jié)點O恰好位于圓心。今將A、B分別沿圓周向兩邊移至A′、B′，使∠AOA′=∠BOB′=60º。欲使結(jié)點仍在圓心處，則此時結(jié)點處應(yīng)掛多重的物體？

解析：當(dāng)AO、BO夾角0º為吊重50N重物時，一條橡皮繩產(chǎn)生的向上彈力若為f，則兩條產(chǎn)生的合力F=2f與G平衡。故f=F/2=G/2=25N。

當(dāng)A′O、B′O夾角為120º時，橡皮條伸長不變，每條產(chǎn)生的彈力仍為f=25N，此時兩條產(chǎn)生的向上合力F′=25N。故應(yīng)掛重G′=25N的重物即可。

點撥：兩個分力大小不變，它們的夾角由0º逐漸增大到180º時，其合力逐漸變�。槐绢}中合力F將由2f逐漸減小到0。

擴展資料

力的合成

求幾個已知力的合力。力的合成遵循平行四邊形定則，不能認(rèn)為“合力總比分力大”，兩個共點力的合力大小為：�？梢姡�合力F與二分力F₁和F₂的夾角θ有關(guān)，即：|F₁-F₂|≤F≤F₁+F₂。在矢量合成中，一定要注意拋棄“1+1＝2”的算術(shù)運算法則。在力的合成時，如果已知兩個分力的大小、方向四個因素，求合力的大小、方向兩個因素，只有一組解；如果已知一個分力的大小、方向和另一分力的方向(或大小)三個因素，求合力，則可有無數(shù)多解；如果只已知兩個分力的大小(或方向)兩個因素，求合力，也是無數(shù)多解。

合力是一種“等效力”。在物理學(xué)中，運用“等效”概念研究問題是一種重要方法，但在解力學(xué)問題時，要注意利用力的等效合成概念，使問題便于解決。但在分析物體受力情況時，我們只能分析物體實際所受的力，不能加上“合力”這樣的等效力，如當(dāng)物體沿光滑斜面下滑時，我們只能說，物體受到重力和斜面彈力的作用，而不能說還受到一個下滑力，因為下滑力是重力和彈力的合力，是“等效”力。

是合力為零還是沒有合力？

在物體的受力分析中，常常會聽到“合力為零”和“沒有合力”這樣的力學(xué)術(shù)語�！昂狭�為零”與“沒有合力”是否是一回事？下面我們就一具體例子來加以說明。

如圖所示，一放在光滑水平面上的剛體受到了一力偶(F₁，F₂)的作用，剛體質(zhì)心為C。試問，作用在剛體上的合力情況如何？

好多人認(rèn)為，剛體在豎直方向處于平衡狀態(tài)，水平方向又僅受一力偶作用，故作用在剛體上的合力為零。其實這樣說法是不妥的，甚至是錯誤的。要說明此問題，只需讓我們回憶一下合力的定義即可。定義說：“如果一個單力作用在物體上所產(chǎn)生的效果跟幾個力同時作用的效果相同。這個單力就叫做那幾個力的合力，而那幾個力就叫做這個單力的分力”。從上述定義可知，所謂“合力”完全是一個“等效”概念，即“合力”是以一個“等效”的單力來定義的。

　這里的等效實際上應(yīng)包括受力對象不變，力的性質(zhì)不變和力的作用效果不變，而其中以力的作用效果不變尤為重要。力的作用效果又應(yīng)分為平動效果、轉(zhuǎn)動效果和形變效果三種。對于剛體而言，第三種形變效果可不予考慮。

對照題設(shè)剛體，不難知道，在一力偶作用下，它將只作平面轉(zhuǎn)動，或者說力偶對剛體只有轉(zhuǎn)動的作用效果。那么，根據(jù)合力的定義，設(shè)想有哪一個單力作用在此剛體上而能使剛體只產(chǎn)生同樣轉(zhuǎn)動的效果呢？顯然，此力是不存在的。原因是單個力作用在則體(除質(zhì)心外)上既要產(chǎn)生平動效果又要產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效果。力偶是一個特殊力系，在任何情況下，它都不能與一個單力等效，也不能被一個單力平衡。理論力學(xué)中，類似的問題也只是稱“主矢量為零”，“主力矩不為零”，而決不是說“合力為零”的。認(rèn)為“合力為零”，事實上已承認(rèn)了合力的存在，因為如上所述，合力概念在實質(zhì)上代表的是一個單力。既然是單力，它就應(yīng)該滿足力的三要素，即具有大小、方向和確定的作用點�！昂狭�為零”實質(zhì)上就是“等效單力”，只是大小為零、方向任意而作用點仍是確定的。然而，這里剛體所受力偶(F₁，F₂)的矢量和，并不滿足力的三要素，它只有大小和方向，是符合矢量運算規(guī)則的合矢量，但它沒有確定的作用點。所以對上例正確的說法是此時不存在合力或沒有合力。

由此可見，“合力為零”與“沒有合力”粗看起來是屬于同一個力學(xué)術(shù)語，但實際上應(yīng)屬于兩個不同的力學(xué)概念。沒有合力(不存在合力)并非合力為零！

探究活動

關(guān)于“滑輪”問題的研究

題目：關(guān)于“滑輪”問題的研究

內(nèi)容：在初中學(xué)習(xí)的有關(guān)滑輪問題后，對“定”、“動”滑輪作用的理解，尤其是動滑輪的使用時，是否一定省力？研究一下初中的物理課本，在什么條件下，應(yīng)用動滑輪省力最多？觀察生活中應(yīng)用滑輪的實例，說出自己的心得，或以書面形式寫出相關(guān)內(nèi)容以及研究結(jié)果。

習(xí)題精選

1．關(guān)于共點力，下列說法中正確的是(　　 )

A．作用在一個物體上的兩個力，如果大小相等，方向相反，這兩力是共點力

B．作用在一個物體上的兩個力，如果是一對平衡力，則這兩力是共點力

C．作用在一個物體的幾個力，如果它們的作用點在同一點上，則這幾個力是共點力

D．作用在一個物體的幾個力，如果它們力的作用線匯交于同一點，則這幾個力是共點力

(四)實驗歸納總結(jié)：

1．力的合成要遵循平行四邊形定則。兩個共點力的合力隨夾角的變化而變化。

夾角為0⁰(作用在同一直線上且方向相同)時：F=F₁+F₂，F的方向與F₁、F₂的方向相同。夾角為180⁰(作用在同一直線上且方向相反)時：F=|F₁-F₂|，F的方向與兩個力中較大的那個力方向相同。兩個共點力的合力的大小范圍：大于等于二力之差，小于等于二力之和，即|F₁-F₂|≤F≤F₁+F₂。

2．兩個大小一定的力F₁、F₂，當(dāng)它們間的夾角由0⁰增大到180⁰的過程中，夾角越大，合力就越小；合力可能大于某一分力，也可能小于某一分力。

3．矢量和標(biāo)量：

即有大小又有方向的物理量叫矢量，矢量運算遵循平行四邊形定則。只有大小沒有方向的物理量叫標(biāo)量，標(biāo)量運算遵循代數(shù)運算法則。力既有大小，又有方向，故力是矢量。

4．實驗歸納法是科學(xué)研究的重要方法，要通過提出假設(shè)，設(shè)計實驗，實驗研究，數(shù)據(jù)分析，歸納總結(jié)，形成結(jié)論。

[例題1]大小不變的F₁、F₂兩個共點力的合力為F，則有：

A．合力F一定大于任一個分力　　　　　 B．合力的大小既可等于F₁，也可等于F₂

C．合力有可能小于任一個分力　　　　　 D．合力F的大小隨F₁、F₂間夾角增大而減小。

解析：正確答案是BCD

我們可以取一些特殊的數(shù)值來分析F₁、F₂的合力變化范圍是|F₁－F₂|≤F≤F₁+F₂若取F₁=2N，F₂=3N則1N≤F≤5N。

當(dāng)F₁與F₂夾角為180°時，合力小于分力。應(yīng)排除A同時知C正確。

B對，由合力的變化范圍可知正確。

D對，當(dāng)F₁和F₂夾角為0°時，合力最大，當(dāng)F₁，F₂夾角為180°時，合力最小，隨著F₁、F₂夾角增大合力F反而減小。

說明：對于一些定性分析的選擇題，有時可采用取一些特殊數(shù)值的方法來分析，這樣可使分析簡單、方便。

[例題2]運用平行四邊形定則求互成角度的兩個力的合力。

力F₁＝45N，方向水平向右。力F₂＝60N，方向豎直向上，用作圖法求解合力F的大小和方向。

解：選擇某一標(biāo)度，利用0.5cm的長度表示15N的力，作出力的平行四邊形，用刻度尺量出對角線的長度L，利用F＝15N×即可求出。

[鞏固訓(xùn)練]

(1)兩個力互成30°角，大小分別為90N和120N，用作圖法求出合力的大小和方向。

(2)兩個共點力的大小都是60N，兩力間的夾角為1200，求這兩個力的合力？

解法一、圖示法。

解法二、利用平行四邊形法作出力的圖示，然后利用幾何知識求解。

學(xué)生討論會得到：先求出任意兩個力的合力，再求出這個合力跟第三個力的合力，直到把所有的力都合成進去，就得到其合力。因為每一次合成都遵從每兩力與其合力產(chǎn)生共同效果的思想，所以可以這樣合成。

(3)兩個共點力，當(dāng)它們同方向時其合力大小為7N，當(dāng)它們反方向時其合力的大小為1N，問當(dāng)它們互相垂直時其合力的大小是多少牛？

提示：假設(shè)F₁大于F₂，由題意可知：F₁+F₂=7，F₁-F₂=1解得：F₁=4N，F₂=3N

然后：方法一、圖示法。

方法二、先利用平行四邊形法則作出力的圖示，再利用直角三角形知識求得合力F=5N

(4)請同學(xué)完成P₁₃的思考與討論。

[提問]：如果兩個分力F₁、F₂，他們的夾角不定，求其合力的范圍。(用作圖法)

同學(xué)們用作圖法得到：

F_max=F₁+F₂(兩力夾角為0°)

F_min=F₁－F₂(兩力夾角為180°，F合于大的方向一致)

夾角在0°--180°之間，后介于　　　 F_min與F_max之間。

(三)指導(dǎo)學(xué)生進行分組實驗

觀察學(xué)生實驗情況，數(shù)據(jù)處理，要求操作的規(guī)范，遵從實驗結(jié)果，盡量把誤差減小到最小。

要求同學(xué)用平行四邊形法則作出F₁與F₂的合力，與實際合力對照，相距多遠，差距大不大。

如果在實驗中，對角線與合力相距比較遠，那就找一找原因，是否有錯誤操作，即使操作完全正確，也會有實驗誤差，也不會完全重合。

這種情況很正常，一個規(guī)律的得出要很多人在很長時間里，進行許多此實驗才總結(jié)出來，并不是一次實驗就能得到。

減小誤差的方法：①彈簧秤使用前要檢查指針是否指在零點；②彈簧秤要與木板表面平行。

總結(jié)：可見互成角度的兩個力的合成，不是簡單的兩個力相加減，而是用表示兩個力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方向。這就要平行四邊形定則。以后我們還要利用這個定則進行速度、加速度等的合成，只要是矢量的合成、就遵從平行四邊形定則。

(二)演示實驗：互成角度的二力的合成(請兩位同學(xué)上講臺幫忙)。

(1)把放木板固定在黑板上，用圖釘把白紙固定在木塊上。

(2)用圖釘把橡皮條一端固定在A點，結(jié)點自然狀態(tài)在O點，結(jié)點上系著細繩，細繩的另一端系著繩套。

(3)用兩彈簧秤分別勾住繩索，互成角度地拉橡皮條，使結(jié)點到達O′點。讓學(xué)生記下O′的位置，用鉛筆和刻度尺在白紙上從O′點沿兩條細紙的方向畫線，并分別記下兩只彈簧的讀數(shù)F₁和F₂。

(4)放開彈簧秤，使結(jié)點重新回到O點，再用一只彈簧秤，通過細繩把橡皮條的結(jié)點拉到O′，讀出彈簧秤的示數(shù)F，記下細繩的方向，按同一標(biāo)度作出F₁、F₂和F的力的圖示。

(5)用三角板以F₁、F₂為鄰邊利用刻度尺和三角尺作平行四邊形，過O點畫平行四邊形的對角線，做出合力F的圖示。

(6)改變F₁和F₂的夾角和大小，再做兩次。

從實驗中得出什么結(jié)論：合力F不能簡單地用F₁和F₂的代數(shù)合表示。

證明：利用三角板以力F₁和F₂為鄰邊做平行四邊形，作出其對角線F^’，看力F和F^’是否重合。

仔細觀察發(fā)現(xiàn)，F和F^’基本重合，在誤差范圍內(nèi)，F幾乎是F₁、F₂為鄰邊的平行四邊形的對角線。

經(jīng)過前人很多次的、精細的實驗，最后確認(rèn)，對角線的長度、方向、跟合力的大小、方向一致，即對角線與合力重合，也就是說，對角線就表示F₁、F₂的合力。

老師歸納：求兩個共點力的合力時，不是簡單的將兩個力相加減，而是用表示兩個力的有向線段F₁和F₂為鄰邊作平行四邊形，這兩鄰邊之間的對角線就表示合力F的大小和方向，這就是力的平行四邊形定則。

(一)探討實驗方案

先用兩個力作用在物體的同一點上，使它們產(chǎn)生一定的作用效果，如把橡皮筋一端固定，拉加一端到某一點O，再用一個力作用于同一物體的同一點上，讓它產(chǎn)生與第一次的兩個力的作用效果相同，即也把橡皮筋拉到點O，記下各個力的大小、方向、畫出力的圖示，就能研究力之間的關(guān)系了。等效代替是物理中常用的一種方法。

如圖甲，一個人用力F可以把一桶水慢慢地提起，圖乙是兩個人分別用F₁、F₂兩個力把同樣的一桶水慢慢地提起。那么力F的作用效果與F₁、F₂的共同作用的效果如何？

學(xué)生：效果是一樣的。

老師：一個力產(chǎn)生的效果跟幾個力共同產(chǎn)生的效果相同，在實際問題中就可以用這個力來代替那幾個力，這就是力的等效代替。這個力就叫做那幾個力的合力。求幾個已知力的合力的過程叫做力的合成。幾個力如果都作用在物體的同一點，或者它們的作用線相交于一點，這幾個力叫做共點力。我們這節(jié)課就來學(xué)習(xí)兩個共點力的合成。

2．注意圖示畫法的規(guī)范性，在本節(jié)可以配合學(xué)生自主實驗進行教學(xué)。

教學(xué)方法：實驗探索法、啟發(fā)式教學(xué)、歸納分析法。

教學(xué)用具：投影儀、投影片、平行四邊形定則演示器、鉤碼、三角板、方木板、白紙、彈簧秤(兩個)、橡皮條、細繩兩條、刻度尺、圖釘(幾個)。

課時安排：1課時

教學(xué)過程

1．在講解用作圖法求解共點力合力時，可以在復(fù)習(xí)力的圖示法基礎(chǔ)上，讓學(xué)生加深矢量概念的理解，同時掌握矢量的計算法則。

本課的重點是通過實驗歸納出力的平行四邊形法則，這同時也是本章的重點。由于學(xué)生剛開始接觸矢量的運算方法，在講解中需要從學(xué)生能夠感知和理解的日常現(xiàn)象和規(guī)律出發(fā)，理解合力的概念，從實驗現(xiàn)象總結(jié)出力的合成規(guī)律，由于矢量的運算法則是矢量概念的核心內(nèi)容，又是學(xué)習(xí)物理學(xué)的基礎(chǔ)，對于初上高中的學(xué)生來說，是一個大的飛躍，因此教學(xué)時，教師需要注意規(guī)范性，但是不必操之過急，通過一定數(shù)量的題目強化學(xué)生對平行四邊形定則的認(rèn)識。

由于力的合成與分解的基礎(chǔ)首先是對物體進行受力分析，在前面力的知識學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)對單個力的分析過程有了比較清晰的認(rèn)識，在知識的整合過程中，教師可以通過練習(xí)做好規(guī)范演示。