2.求下列函數(shù)的定義域：

(1)　　　　　　　　 (2)

解：由　 得x＞0

∴所求函數(shù)定義域?yàn)椋簕x|x＞0}

(2)由　 即＜x≤1

∴所求函數(shù)定義域?yàn)閧x|＜x≤1

1.求下列函數(shù)的反函數(shù)：

(1)y=(x∈R)　　　　　　　　　 　(2)y=(x∈R)

(3)y=(x∈R)　　　　　　　　　　 (4)y=(x∈R)

(5)y=lgx(x＞0)　　　　　　　　　　　　 (6)y=2x(x＞0)

(7)y=(2x)(a＞0,且a≠1,x＞0)　　 (8)y= (a＞0,a≠1,x＞0)

解：(1)所求反函數(shù)為：y=x(x＞0)

(2)所求反函數(shù)為：y=x(x＞0)

(3)所求反函數(shù)為：y= (x＞0)

(4)所求反函數(shù)為：y= (x＞0)

(5)所求反函數(shù)為：y= (x∈R)

(6)所求反函數(shù)為：y== (x∈R)?

(7)所求反函數(shù)為：y=(a＞0,且a≠1,x∈R)?

(8)所求反函數(shù)為：y=2(a＞0,且a≠1,x∈R)?

⑴對(duì)數(shù)的定義， ⑵指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互換　　 ⑶求對(duì)數(shù)式的值

2.求下列函數(shù)的定義域：

(1)y=(1-x)　　　　　　　　　　　 (2)y=

(3)y=　　　　　　　　　　　　

解：(1)由1-x＞0得x＜1　 ∴所求函數(shù)定義域?yàn)閧x|x＜1

(2)由x≠0，得x≠1，又x＞0　 ∴所求函數(shù)定義域?yàn)閧x|x＞0且x≠1}

(3)由　　 ∴所求函數(shù)定義域?yàn)閧x|x＜

(4)由 ∴x≥1　 ∴所求函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≥1}

1.畫(huà)出函數(shù)y=x及y=的圖象，并且說(shuō)明這兩個(gè)函數(shù)的相同性質(zhì)和不同性質(zhì).

解：相同性質(zhì)：兩圖象都位于y軸右方，都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，0)，這說(shuō)明兩函數(shù)的定義域都是(0，+∞)，且當(dāng)x=1,y=0.

不同性質(zhì)：y=x的圖象是上升的曲線，y=的圖象是下降的曲線，這說(shuō)明前者在(0，+∞)上是增函數(shù)，后者在(0，+∞)上是減函數(shù).

例1(課本第94頁(yè))求下列函數(shù)的定義域：

(1)； (2)； (3)

分析：此題主要利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域(0，+∞)求解

解：(1)由>0得,∴函數(shù)的定義域是；

(2)由得，∴函數(shù)的定義域是

(3)由9-得-3，

∴函數(shù)的定義域是

例2求下列函數(shù)的反函數(shù)

①　　 �、�　

解：① 　　∴　

　　　　 　② 　　∴　

3．對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，觀察得出對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)見(jiàn)P87 表

	a>1	0<a<1
圖 象
性 質(zhì)	定義域：(0，+∞)
值域：R
過(guò)點(diǎn)(1，0)，即當(dāng)x=1時(shí)，y=0
時(shí) 時(shí)	時(shí)　 　 時(shí)
在(0，+∞)上是增函數(shù)	在(0，+∞)上是減函數(shù)

2．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象

由于對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，所以的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱因此，我們只要畫(huà)出和的圖象關(guān)于對(duì)稱的曲線，就可以得到的圖象，然后根據(jù)圖象特征得出對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

1．對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：

函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)；它是指數(shù)函數(shù) 的反函數(shù)

對(duì)數(shù)函數(shù) 的定義域?yàn)?sub>，值域?yàn)?sub>

3、我們研究指數(shù)函數(shù)時(shí)，曾經(jīng)討論過(guò)細(xì)胞分裂問(wèn)題，某種細(xì)胞分裂時(shí)，得到的細(xì)胞的個(gè)數(shù)是分裂次數(shù)的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)可以用指數(shù)函數(shù)=表示

現(xiàn)在，我們來(lái)研究相反的問(wèn)題，如果要求這種細(xì)胞經(jīng)過(guò)多少次分裂，大約可以得到1萬(wàn)個(gè)，10萬(wàn)個(gè)……細(xì)胞，那么，分裂次數(shù)就是要得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)的函數(shù)根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，這個(gè)函數(shù)可以寫(xiě)成對(duì)數(shù)的形式就是

如果用表示自變量，表示函數(shù)，這個(gè)函數(shù)就是

由反函數(shù)概念可知， 與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)

這一節(jié)，我們來(lái)研究指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)