7．求證：當且時，．

6．求和：．

5．在的展開式中，奇數項之和為，偶數項之和為，則等于( )

A.0　 　　B.　　　　 C.　　　 D.

4．某企業(yè)欲實現(xiàn)在今后10年內年產值翻一番的目標，那么該企業(yè)年產值的年平均增長率最低應　 ( )

　A.低于5%　　 　　　　　B.在5%-6%之間　　

C.在6%-8%之間　　 　D.在8%以上

3．若二項式()的展開式中含有常數項，則的最小值為( )

　A.4　　　　　　　 B.5　　　　　　　 C.6　　　　 　　　D.8

2．多項式()的展開式中，的系數為　

1．展開式中的系數為　 ，各項系數之和為　　 ．

例1． 設，

當時，求的值

解：令得：

，

∴，

點評：對于，令即可得各項系數的和的值；令即，可得奇數項系數和與偶數項和的關系

例2．求證：．

證(法一)倒序相加：設　　　 ①

又∵　　②

∵，∴，　　

由①+②得：，

∴，即．

(法二)：左邊各組合數的通項為

，

∴ ．

例3．已知：的展開式中，各項系數和比它的二項式系數和大．

(1)求展開式中二項式系數最大的項；(2)求展開式中系數最大的項

解：令，則展開式中各項系數和為，

又展開式中二項式系數和為，

∴，．

(1)∵，展開式共項，二項式系數最大的項為第三、四兩項，

∴，，

(2)設展開式中第項系數最大，則，

∴，∴，

即展開式中第項系數最大，．

例4．已知，

求證：當為偶數時，能被整除

分析：由二項式定理的逆用化簡，再把變形，化為含有因數的多項式

　∵，

∴，∵為偶數，∴設()，

∴

　　　　　　 　() ，

當=時，顯然能被整除，

當時，()式能被整除，

所以，當為偶數時，能被整除

5．二項式系數的性質：

展開式的二項式系數是，，，…，．可以看成以為自變量的函數，定義域是，例當時，其圖象是個孤立的點(如圖)

(1)對稱性．與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數相等(∵)．

直線是圖象的對稱軸．

(2)增減性與最大值：當是偶數時，中間一項取得最大值；當是奇數時，中間兩項，取得最大值．

(3)各二項式系數和：

∵，

令，則

3．求常數項、有理項和系數最大的項時，要根據通項公式討論對的限制；求有理項時要注意到指數及項數的整數性 　

4二項式系數表(楊輝三角)

展開式的二項式系數，當依次取…時，二項式系數表，表中每行兩端都是，除以外的每一個數都等于它肩上兩個數的和