18．(本小題滿分14分)

如圖6，已知正方體的棱長為2，點E是正方形的中心，點F、G分別是棱的中點．設(shè)點分別是點E、G在平面內(nèi)的正投影．

(1)求以E為頂點，以四邊形在平面內(nèi)的正投影為底面邊界的棱錐的體積；

(2)證明：直線；

(3)求異面直線所成角的正統(tǒng)值

17．(本小題滿分12分)

根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)API(為整數(shù))的不同，可將空氣質(zhì)量分級如下表:

對某城市一年(365天)的空氣質(zhì)量進行監(jiān)測，獲得API數(shù)據(jù)按照區(qū)間進行分組，得到頻率分布直方圖如圖5

(1)求直方圖中的值；

(2)計算一年屮空氣質(zhì)量分別為良和輕微污染的天數(shù)；

(3)求該城市某一周至少有2天的空氣質(zhì)量為良或輕微污染的概率.

(結(jié)果用分數(shù)表示．已知

)

數(shù)學〈理科)試題B 第3頁(共4頁)

16．(本小題滿分12分)

已知向量互相垂直，其中．

(1)求的值；

(2)若，求的值．

(二)選做題(13 ~ 15題，考生只能從中選做兩題)

13．(坐標系與參數(shù)方程選做題)若直線與直線(為參數(shù))垂直，則　　　 ．

14．(不等式選講選做題)不等式的實數(shù)解為　　　 ．

15．(幾何證明選講選做題)如圖4，點是圓上的點， 且，則圓的面積等于　　　 ．

(一)必做題(9-12題)

9．隨機抽取某產(chǎn)品件，測得其長度分別為，則圖3所示的程序框圖輸出的　　　 ，表示的樣本的數(shù)字特征是　　　 ．(注：框圖中的賦值符號“=”也可以寫成“←”“：=”)

10．若平面向量滿足，平行于軸，，則　　　 ．

11．巳知橢圓的中心在坐標原點，長軸在軸上，離心率為，且上一點到的兩個焦點的距離之和為12，則橢圓的方程為　　　 ．

數(shù)學(理科)試題B 第2頁(共4頁)

12．已知離散型隨機變量的分布列如右表．若，，則　　　 ，　　　 ．

8．已知甲、乙兩車由同一起點同時出發(fā),并沿同一路線〈假定為直線)行駛．甲車、乙車的速度曲線分別為(如圖2所示)．那么對于圖中給定的，下列判斷中一定正確的是

A．在時刻，甲車在乙車前面

B．時刻后，甲車在乙車后面

C．在時刻，兩車的位置相同

D．時刻后，乙車在甲車前面

7．2010年廣州亞運會組委會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導游、禮儀、司機四項不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有

A．36種　　　 B．12種　　　 C．18種　　　 D．48種

6．一質(zhì)點受到平面上的三個力(單位：牛頓)的作用而處于平衡狀態(tài)．已知成角，且的大小分別為2和4，則的大小為

A．6　　　　 B．2　　　　 C．　　　　 D．

5．給定下列四個命題：

①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；

②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；

③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；

④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．其中，為真命題的是

A．①和②　　　　 B．②和③　　　　 C．.③和④　　　　 D．②和④

4．巳知等比數(shù)列滿足，且，則當時，

A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．

數(shù)學(理科)試題8第1頁(共4頁)