6、(1)從口袋中任取一個(gè)正方體，恰有兩面涂有紅色的概率是P＝.

(2)從口袋中任取兩個(gè)正方體，兩個(gè)正方體表面都未涂有紅色的概率為，故其中至少有一個(gè)面上涂有紅色的概率為P＝1－＝0.738.

5、(Ⅰ)解法：三支弱隊(duì)在同一組的概率為

故有一組恰有兩支弱隊(duì)的概率為

(Ⅱ)解法一：A組中至少有兩支弱隊(duì)的概率

5解：(1)如果按指標(biāo)的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類，討論比較復(fù)雜，可構(gòu)造模型，即用5個(gè)隔板插入10個(gè)指標(biāo)中的9個(gè)空隙，即即為所求。

(2)先拿3個(gè)指標(biāo)分別給二班1個(gè)，三班2個(gè)，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為7個(gè)優(yōu)秀名額分給三個(gè)班，每班至少一個(gè)，同(1)知即為所求。

6、、[解析]：(1)在使用賦值法前，應(yīng)先將變形為：

―=

才能發(fā)現(xiàn)應(yīng)取什么特殊值：

令= ―1，則=

令=1則=

因此：―=·==1

(2)因?yàn)?sub>==，而所以，=―16

6、從一批有5個(gè)合格品與3個(gè)次品的產(chǎn)品中,一件一件地抽取產(chǎn)品,設(shè)各個(gè)產(chǎn)品被抽到的可能性相同.記為直到取出的是合格品為止時(shí)所需抽取的次數(shù),分別在下列三種情形下求出:(1) 每次抽取的產(chǎn)品都不放回到這批產(chǎn)品中的的分布列和所需平均抽取的次數(shù);

　(2) 每次抽取的產(chǎn)品都立即放回到這批產(chǎn)品中,然后再抽取一件產(chǎn)品的的分布列;

　 (3) 每次抽取一件產(chǎn)品后,總將一件合格品放入這批產(chǎn)品中的的分布列.

專題三答案：

5、藍(lán)球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分，已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7，則他罰球1次得分的期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差分別是多少？

4、設(shè)隨機(jī)變量ξ的概率分布為a為常數(shù)，k＝1,2，、、、，則a=　　　

3、某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：5。現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為n的樣本，樣本中A種型號(hào)產(chǎn)品有16件。那么此樣本的容量n=　　　　。

1、某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120

個(gè)、180 個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn).公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況,需從這600個(gè)

銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本,記這項(xiàng)調(diào)查為①：在丙地區(qū)中有20

個(gè)特大型銷焦點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況，記這

項(xiàng)調(diào)查為，則完成①、②這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是

(A)分層抽樣，系統(tǒng)抽樣法　　　　 (B)分層抽樣法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法

(C)系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法　　　 (D)簡(jiǎn)隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法

7、 抽樣方法

(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：概率　 其中n為樣本容量， N為個(gè)體總數(shù)

(2)分層抽樣：　 其中n為樣本容量， N為個(gè)體總數(shù)

　　　　　　　　　　　　 n₁為分層樣本容量， N₁為分層個(gè)體總數(shù)

[題例分析]

例1：甲、乙兩人參加一次英語(yǔ)口語(yǔ)考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對(duì)其中的6題，乙能答對(duì)其中的8題.規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2題才算合格.

(Ⅰ)求甲答對(duì)試題數(shù)ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望；

(Ⅱ)求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率.

解：(Ⅰ)依題意，甲答對(duì)試題數(shù)ξ的概率分布如下：

甲答對(duì)試題數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望

(Ⅱ)設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則

因?yàn)槭录嗀、B相互獨(dú)立，

∴甲、乙兩人考試均不合格的概率為

∴甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為

答：甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為.

例2. 某射擊運(yùn)動(dòng)員每次射擊擊中目標(biāo)的概率為p(0<p<1)。他有10發(fā)子彈，現(xiàn)對(duì)某一目標(biāo)連續(xù)射擊，每次打一發(fā)子彈，直到擊中目標(biāo)，或子彈打光為止。求他擊中目標(biāo)的期望。

解：射手射擊次數(shù)的可能取值為1，2，…，9，10。

若，則表明他前次均沒擊中目標(biāo)，而第k次擊中目標(biāo)；若k＝10，則表明他前9次都沒擊中目標(biāo)，而第10次可能擊中也可能沒擊中目標(biāo)。因此的分布列為

用倍差法，可求得

所以

例3 、9粒種子分種在3個(gè)坑內(nèi)，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為0　 5，若一個(gè)坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個(gè)坑不需要補(bǔ)種，若一個(gè)坑內(nèi)的種子都沒發(fā)芽，則這個(gè)坑需補(bǔ)種假定每個(gè)坑至多補(bǔ)種一次，每補(bǔ)種1個(gè)坑需10元，用ξ表示補(bǔ)種費(fèi)用，寫出ξ的分布列并求ξ的數(shù)學(xué)期望　 (精確到0　 01)

解：某坑需補(bǔ)種的概率為，不需補(bǔ)種的概率為

　　 的分布列為：

ξ	0	10	20	30
P

　 ∴Eξ=0×+10×+20×+30×=3　 75

例4、．有紅藍(lán)兩粒質(zhì)地均勻的正方體形狀骰子，紅色骰子有兩個(gè)面是8，四個(gè)面是2，藍(lán)色骰子有三個(gè)面是7，三個(gè)面是1，兩人各取一只骰子分別隨機(jī)投擲一次，所得點(diǎn)數(shù)較大者獲勝

　　 ⑴分別求出兩只骰子投擲所得點(diǎn)數(shù)的分布列及期望；

⑵投擲藍(lán)色骰子者獲勝的概率是多少？

⒙解：⑴紅色骰子投擲所得點(diǎn)數(shù)為是隨即變量，其分布如下：

　　　　　 　　　　　　　　　　　　 8　　　　　　　　　　　　　 2

　　　　　 P　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　

　 E＝8·+2·＝4　　　　

　 藍(lán)色骰子投擲所得點(diǎn)數(shù)是隨即變量，其分布如下：

　　　　　　 　　　　　　　　　　 7　　　　　　　　　 1

P　　　　　　　　　　 　　　　　　　　

　 E=7·+1·=4　　　　　　　　　　

[鞏固訓(xùn)練]

6、方差的性質(zhì):

(1)　 (2)ξ-B(n，p)，則Dξ=np(1-p).

　 (3)　 若ξ服從幾何分布，且P(ξ=k)=g(k,p), Dξ=q/p².