1、甲、乙兩輛汽車在平直的公路上沿同一方向做直線運動，t=0時刻同時經過公路旁的同一個路標。在描述兩車運動的v-t圖中(如圖)，直線a、b分別描述了甲、乙兩車在0~20s的運動情況。關于兩車之間的位置關系，下列說法中正確的是(　 )　　　　　　

A．在0~10s內兩車逐漸靠近　　

B．在10~20s內兩車逐漸遠離

C．在5~15s內兩車的位移相等　

D．在t=10s時兩車在公路上相遇

12．(16分)如圖所示，在△ABC中，D、F分別是BC、AC的中點，＝，＝a，＝b.

(1)用a、b表示向量、、、、；

(2)求證：B、E、F三點共線．

[解析]　(1)延長AD到G，使＝，

連接BG、CG，得到▱ABGC，

所以＝a+b，

＝＝(a+b)，

＝＝(a+b)．

＝＝b，

＝－＝(a+b)－a＝(b－2a)．

＝－＝b－a＝(b－2a)．

(2)證明：由(1)可知＝，

∴與共線，

又∵與有公共點B，

所以B、E、F三點共線．

11．(15分)如圖，以向量＝a，＝b為邊作▱OADB，＝，＝，用a，b表示、、.

[解析]　∵＝＝＝a－b，

＝＝a－b.

∴＝+＝a+b，又＝a+b，

＝+＝+＝＝(a+b)．

∴＝－＝a+b－a－b＝a－b.

即有＝a+b，＝a+b，＝a－b.

10．(15分)設i、j分別是平面直角坐標系Ox、Oy正方向上的單位向量，且＝－2i+mj，＝ni+j，＝5i－j，若點A、B、C在同一條直線上，且m＝2n，求實數m、n的值．

[解析]　＝－＝(n+2)i+(1－m)j，

＝－＝(5－n)i+(－2)j.

∵點A、B、C在同一條直線上，∴∥，

即＝λ，

∴(n+2)i+(1－m)j＝λ[(5－n)i+(－2)j]，

∴，解得或.

9．(2009年安徽卷)在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點，若＝λ+μ，其中λ、μ∈R，則λ+μ＝________.

[解析]　設＝a，＝b，

那么＝a+b，

＝a+b.

又∵＝a+b.

∴＝(+)，即λ＝μ＝，∴λ+μ＝.

[答案]　

8．已知平面上不共線的四點O，A，B，C.若－3+2＝0，則等于________．

[解析]　由已知得：(－)+2(－)＝+2＝0⇒＝2，根據數乘的意義可得：＝2⇒＝2.

[答案]　2

7．已知四邊形ABCD中，＝，且||＝||，則四邊形ABCD的形狀是________．

[解析]�。�⇒∥，且||＝||，

∴ABCD為梯形，又||＝||，∴為等腰梯形．

[答案]　等腰梯形

6．已知向量a、b、c中任意兩個都不共線，并且a+b與c共線，b+c與a共線，那么a+b+c等于

(　)

A．a　 　　　　　　　　　　　　　　　 B．b

C．c　 　　　　　　　　　　　　　　　 D．0

[解析]　∵a+b與c共線，

∴a+b＝λ₁c①

又∵b+c與a共線，∴b+c＝λ₂a②

由①得：b＝λ₁c－a.

∴b+c＝λ₁c－a+c＝(λ₁+1)c－a＝λ₂a，

∴即，

∴a+b+c＝－c+c＝0.

[答案]　D

5．已知平面內有一點P及一個△ABC，若++＝，則

(　)

A．點P在△ABC外部　 　　 B．點P在線段AB上

C．點P在線段BC上　 　　　 D．點P在線段AC上

[解析]　∵++＝，

∴++－＝0，

即+++＝0，

∴++＝0，

2＝，∴點P在線段AC上．

[答案]　D

4．設＝x+y，且A、B、C三點共線(該直線不過端點O)，則x+y等于

(　)

A．1　 　　　　　 　　　　　　　　　　 B．－1

C．0　 　　　　　　　　　　　　　　　 D．不能確定

[解析]　∵A、B、C三點共線，

∴存在一個實數λ，使＝λ，

即－＝λ(－)．

∴＝(1－λ)+λ.

又∵＝x+y，

∴x+y＝(1－λ)+λ＝1.

[答案]　A