0  442946  442954  442960  442964  442970  442972  442976  442982  442984  442990  442996  443000  443002  443006  443012  443014  443020  443024  443026  443030  443032  443036  443038  443040  443041  443042  443044  443045  443046  443048  443050  443054  443056  443060  443062  443066  443072  443074  443080  443084  443086  443090  443096  443102  443104  443110  443114  443116  443122  443126  443132  443140  447090 

1.求證: =32cos20° 

分析:本題證明方向顯然是從左邊證到右邊同時,注意到角與函數(shù)次數(shù)的變化,運用降冪公式sin2α=可使等式中的角與函數(shù)的次數(shù)得到統(tǒng)一 

證法一:左邊=

∴原式成立 

證法二:左邊=

∴原式成立 

評注:關于三角函數(shù)的化簡、求值、證明問題要善于觀察、聯(lián)想公式之間的內在聯(lián)系,通過拆、配等方法去分析問題和解決問題證法一中的常值代換(用cos60°代),角的分拆(20°分成40°-20°,60°分成40°+20°)及公式的逆用,是實施三角變形的重要方法

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例1在△ABC中,已知cosA =,sinB =,則cosC的值為…………(A)

A     B    C     D

解:∵C = p - (A + B)   ∴cosC = - cos(A + B)

又∵AÎ(0, p)   ∴sinA =  而sinB =  顯然sinA > sinB

∴A > B  即B必為銳角   ∴ cosB =   

∴cosC = - cos(A + B) = sinAsinB - cosAcosB =

例2在△ABC中,ÐC>90°,則tanAtanB與1的關系適合………………(B)

A tanAtanB>1   B tanAtanB>1   C tanAtanB =1  D不確定

解:在△ABC中  ∵ÐC>90°  ∴A, B為銳角  即tanA>0, tanB>0

又:tanC<0  于是:tanC = -tan(A+B) = <0

∴1 - tanAtanB>0  即:tanAtanB<1

又解:在△ABC中  ∵ÐC>90°  ∴C必在以AB為直徑的⊙O內(如圖)

C’
 
    過C作CD^AB于D,DC交⊙O于C’,

    設CD = h,C’D = h’,AD = p,BD = q,

  p
 
  q
 
B
 
    則tanAtanB

例3已知,,,,

 求sin(a + b)的值

解:∵   ∴

   ∴

   ∴

   ∴

 ∴sin(a + b) = -sin[p + (a + b)] =

  

     

例4已知sina + sinb = ,求cosa + cosb的范圍

解:設cosa + cosb = t,

則(sina + sinb)2 + (cosa + cosb)2 = + t2

∴2 + 2cos(a - b) = + t2  

即 cos(a - b) = t2 -

又∵-1≤cos(a - b)≤1    ∴-1≤t2 -≤1 

t

例5設a,bÎ(,),tana、tanb是一元二次方程的兩個根,求 a + b

解:由韋達定理:

又由a,bÎ(,)且tana,tanb < 0  (∵tana+tanb<0, tanatanb >0)

得a + bÎ (-p, 0)   ∴a + b =

例6 已知sin(p - a) - cos(p + a) =(0<a<p),求sin(p + a) + cos(2p - a)的值

解:∵sin(p - a) - cos(p + a) = 即:sin a + cos a =   ①

又∵0<<1,0<a<p     ∴sina>0,  cosa<0

a = sin(p + a) + cos(2p - a) = - sina + cosa  則 a<0

由①得:2sinacosa =   

例7  已知2sin(p - a) - cos(p + a) = 1 (0<a<p),求cos(2p - a) + sin(p + a)的值

解:將已知條件化簡得:2sin a + cos a = 1  ①

設cos(2p - a) + sin(p + a) = a ,  則 a = cos a - sin a   ②

①②聯(lián)立得:

∵sin2a + cos2a = 1   ∴

∴5a2 + 2a - 7 = 0,

解之得:a1 = ,  a2 = 1(舍去)(否則sina = 0, 與0<a<p不符)

∴cos(2p - a) + sin(p + a) =

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20.已知函數(shù)

(1)試判斷上的單調性;

(2)當時,求證函數(shù)的值域的長度大于(閉區(qū)間[m,n]的長度定義為nm).

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19.(1) 設函數(shù),且數(shù)列滿足= 1,(n∈N,);求數(shù)列的通項公式.

(2)設等差數(shù)列、的前n項和分別為,且 , ;求常數(shù)A的值及的通項公式.

 (3)若,其中、即為(1)、(2)中的數(shù)列、的第項,試求

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18.如圖,點A、BC都在冪函數(shù)的圖像上,它們的橫坐標分別是a、a+1、a+2  又A、B、Cx軸上的射影分別是A、B、C,記△ABC的面積為f(a),△ABC的面積為g(a)   

(1)求函數(shù)f(a)和g(a)的表達式;

(2)比較f(a)與g(a)的大小,并證明你的結論  

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17.某商店經(jīng)銷一種奧運紀念品,每件產品的成本為30元,并且每賣出一件產品需向稅務部門上交元(為常數(shù),4<a≤5)的稅收.設每件產品的日售價為x元(35≤x≤41),根據(jù)市場調查,日銷售量與(e為自然對數(shù)的底數(shù))成反比例.已知每件產品的日售價為40元時,日銷售量為10件.

(1)求該商店的日利潤L(x)元與每件產品的日售價x元的函數(shù)關系式;

(2)當每件產品的日售價為多少元時,該商品的日利潤L(x)最大,并求出L(x)的最大值.

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16.已知冪函數(shù)的圖象關于y軸對稱,且在上是減函數(shù),求滿足a的取值范圍.

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15.如圖、是單位圓上的點,是圓軸正半軸的交點,點的坐標為,三角形為直角三角形.

(1)求,

(2)求線段的長.

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14.函數(shù),圖象上的最高點為A,最低點為B,AB兩點之間的距離是,則實數(shù)的取值范圍是________________.

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13.已知定義在上的奇函數(shù)的圖象關于直線對稱,,則的值為________________.

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