15．有6個(gè)房間安排4個(gè)人居住，每人可以進(jìn)住任一房間，且進(jìn)住房間是等可能的，試求下列各事件的概率：

(1)事件A：指定的4個(gè)房間中各有一人；

(2)事件B：恰有4個(gè)房間各有一人；

(3)事件C：指定的某個(gè)房間中有兩人；

(4)事件D：第一號(hào)房間有一人，第二號(hào)房間有三人．

解：由于每個(gè)人可以進(jìn)住任一房間，則4個(gè)人進(jìn)住6個(gè)房間共有6⁴種方法．

(1)指定的4個(gè)房間中各有一人，有A種方法，

∴P(A)＝＝.

(2)恰有4個(gè)房間各有一人的進(jìn)住方法有C·A種，

∴P(B)＝＝.

(3)從4個(gè)人中選出2人去指定的某個(gè)房間，有C種方法，其余2人各有5種進(jìn)住方法，總共有C×5×5種進(jìn)住方法，

∴P(C)＝＝.

(4)選一人進(jìn)住一號(hào)房間，有C種方法，余下三人進(jìn)住第二號(hào)房間，只有一種方法，共有C＝4種方法，

∴P(D)＝＝.

14．(2009·海南，寧夏文)為了了解《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》在學(xué)生中的普及情況，調(diào)查部門(mén)對(duì)某校6名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，6人得分情況如下：

5,6,7,8,9,10.

把這6名學(xué)生的得分看成一個(gè)總體．

(1)求該總體的平均數(shù)；

(2)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從這6名學(xué)生中抽取2名，他們的得分組成一個(gè)樣本．求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率．

解：(1)總體平均數(shù)為(5+6+7+8+9+10)＝7.5.

(2)設(shè)A表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5”．

從總體中抽取2個(gè)個(gè)體全部可能的基本結(jié)果有：

(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,9)，(8,10)，(9,10)，共15個(gè)基本結(jié)果．

事件A包括的基本結(jié)果有：(5,9)，(5,10)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，共有7個(gè)基本結(jié)果．

所以所求的概率為P(A)＝.

13．箱中有a個(gè)正品，b個(gè)次品，從箱中隨機(jī)連續(xù)抽取3次，在以下兩種抽樣方式下：(1)每次抽樣后不放回；(2)每次抽樣后放回．求取出的3個(gè)全是正品的概率．

解：(1)若不放回抽樣3次看作有順序，則從a+b個(gè)產(chǎn)品中不放回抽樣3次共有A種方法，從a個(gè)正品中不放回抽樣3次共有A種方法，可以抽出3個(gè)正品的概率P＝.若不放回抽樣3次看作無(wú)順序，則從a+b個(gè)產(chǎn)品中不放回抽樣3次共有C種方法，從a個(gè)正品中不放回抽樣3次共有C種方法，可以取出3個(gè)正品的概率P＝.兩種方法結(jié)果一致．

(2)從a+b個(gè)產(chǎn)品中有放回的抽取3次，每次都有a+b種方法，所以共有(a+b)³種不同的方法，而3個(gè)全是正品的抽法共有a³種，所以3個(gè)全是正品的概率

P＝＝³.

12．5張獎(jiǎng)券中有2張是中獎(jiǎng)的，首先由甲然后由乙各抽一張，求：

(1)甲中獎(jiǎng)的概率；

(2)甲、乙都中獎(jiǎng)的概率；

(3)只有乙中獎(jiǎng)的概率；

(4)乙中獎(jiǎng)的概率．

解：(1)甲有5種抽法，即基本事件總數(shù)為5.中獎(jiǎng)的抽法只有2種，即事件“甲中獎(jiǎng)”包含的基本事件數(shù)為2，故甲中獎(jiǎng)的概率為P₁＝.

(2)甲、乙各抽一張的事件中，甲有五種抽法，則乙有4種抽法，故所有可能的抽法共5×4＝20種，甲、乙都中獎(jiǎng)的事件中包含的基本事件只有2種，故P₂＝＝.

(3)由(2)知，甲、乙各抽一張獎(jiǎng)券，共有20種抽法，只有乙中獎(jiǎng)的事件包含“甲未中”和“乙中”兩種情況，故共有3×2＝6種基本事件，∴P₃＝＝.

(4)由(1)可知，總的基本事件數(shù)為5，中獎(jiǎng)的基本事件數(shù)為2，故P₄＝.

11．甲、乙兩個(gè)袋中均裝有紅、白兩種顏色的小球，這些小球除顏色外完全相同，其中甲袋裝有4個(gè)紅球、2個(gè)白球，乙袋裝有1個(gè)紅球、5個(gè)白球．現(xiàn)分別從甲、乙兩袋中各隨機(jī)取出一個(gè)球，則取出的兩球都是紅球的概率為_(kāi)_________．(答案用分?jǐn)?shù)表示)．

答案：

解析：甲袋取一球?yàn)榧t球概率，乙袋取一球?yàn)榧t球概率，所以得結(jié)論為×＝.

評(píng)析：考察等可能事件和獨(dú)立事件概率的計(jì)算.

10．(2009·湖南株洲檢測(cè))從平行六面體的8個(gè)頂點(diǎn)中任取5個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，恰好構(gòu)成四棱錐的概率為_(kāi)_______．

答案：

解析：平行六面體有6個(gè)表面和6個(gè)對(duì)角面，而每一個(gè)表面或?qū)�角面都能�?gòu)成4個(gè)四棱錐，則構(gòu)成四棱錐的概率為＝，故填.

9．(2009·山西大同一模)已知f(x)與g(x)都是定義在R上的函數(shù)，g(x)≠0，f′(x)·g(x)<f(x)·g′(x)，f(x)＝a^xg(x)，+＝，在有窮數(shù)列(n＝1,2，…，10)中，任意取前k項(xiàng)相加，則前k項(xiàng)和大于的概率是________．

答案：(或0.6)

解析：′＝<0，＝a^x為減函數(shù)，0<a<1，又+＝，則a+＝，a＝，＝2^－n，前k項(xiàng)和＝1－>，2^k>16，k＝5,6,7,8,9,10，則所求的概率為(或0.6)，故填(或0.6)．

8．(2009·蘭州市診測(cè))從數(shù)字0,1,2,3,5,7,8,11中任取3個(gè)分別作為Ax+By+C＝0中的A，B，C(A，B，C互不相等)的值，所得直線(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的概率為(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

答案：B

解析：＝＝故選B.

7．(2009·河南調(diào)研考試)某班級(jí)要從5名男生、3名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，那么選派的4人中恰好有2名女生的概率為(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

答案：D

解析：本題屬于簡(jiǎn)單的古典概型概率求解；由已知易知從8人中選取4人共有C種方法，而恰有2名女生的情況共有CC種可能，故其概率為＝.故選D.

6．(2009·湖北八校聯(lián)考)要從10名女生和5名男生中選出6名學(xué)生組成課外興趣小組，如果按性別比例分層隨機(jī)抽樣，則組成此課外興趣小組的概率為(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

答案：A

解析：本題解題思路是根據(jù)分層抽樣的含義，明確從男生、女生中各應(yīng)該選出的學(xué)生人數(shù)，再利用組合知識(shí)及乘法原理得出答案．依題意得從10名女生和5名男生中選出6名學(xué)生的方法共有C種，其中所選出6名學(xué)生恰好是按性別分層抽樣方式選出的方法共有C·C，因此所求的概率等于，選A.