2.洛倫茲力方向的判定
在用左手定則時(shí),四指必須指電流方向(不是速度方向),即正電荷定向移動(dòng)的方向;對(duì)負(fù)電荷,四指應(yīng)指負(fù)電荷定向移動(dòng)方向的反方向。
例9. 磁流體發(fā)電機(jī)原理圖如右。等離子體高速?gòu)淖笙蛴覈娚洌瑑蓸O板間有如圖方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。該發(fā)電機(jī)哪個(gè)極板為正極??jī)砂彘g最大電壓為多少?
解:由左手定則,正、負(fù)離子受的洛倫茲力分別向上、向下。所以上極板為正。正、負(fù)極板間會(huì)產(chǎn)生電場(chǎng)。當(dāng)剛進(jìn)入的正負(fù)離子受的洛倫茲力與電場(chǎng)力等值反向時(shí),達(dá)到最大電壓:U=Bdv。當(dāng)外電路斷開時(shí),這也就是電動(dòng)勢(shì)E。當(dāng)外電路接通時(shí),極板上的電荷量減小,板間場(chǎng)強(qiáng)減小,洛倫茲力將大于電場(chǎng)力,進(jìn)入的正負(fù)離子又將發(fā)生偏轉(zhuǎn)。這時(shí)電動(dòng)勢(shì)仍是E=Bdv,但路端電壓將小于Bdv。
在定性分析時(shí)特別需要注意的是:
⑴正負(fù)離子速度方向相同時(shí),在同一磁場(chǎng)中受洛倫茲力方向相反。
⑵外電路接通時(shí),電路中有電流,洛倫茲力大于電場(chǎng)力,兩板間電壓將小于Bdv,但電動(dòng)勢(shì)不變(和所有電源一樣,電動(dòng)勢(shì)是電源本身的性質(zhì)。)
⑶注意在帶電粒子偏轉(zhuǎn)聚集在極板上以后新產(chǎn)生的電場(chǎng)的分析。在外電路斷開時(shí)最終將達(dá)到平衡態(tài)。
例10. 半導(dǎo)體靠自由電子(帶負(fù)電)和空穴(相當(dāng)于帶正電)導(dǎo)電,分為p型和n型兩種。p型中空穴為多數(shù)載流子;n型中自由電子為多數(shù)載流子。用以下實(shí)驗(yàn)可以判定一塊半導(dǎo)體材料是p型還是n型:將材料放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,通以圖示方向的電流I,用電壓表判定上下兩個(gè)表面的電勢(shì)高低,若上極板電勢(shì)高,就是p型半導(dǎo)體;若下極板電勢(shì)高,就是n型半導(dǎo)體。試分析原因。
解:分別判定空穴和自由電子所受的洛倫茲力的方向,由于四指指電流方向,都向右,所以洛倫茲力方向都向上,它們都將向上偏轉(zhuǎn)。p型半導(dǎo)體中空穴多,上極板的電勢(shì)高;n型半導(dǎo)體中自由電子多,上極板電勢(shì)低。
注意:當(dāng)電流方向相同時(shí),正、負(fù)離子在同一個(gè)磁場(chǎng)中的所受的洛倫茲力方向相同,所以偏轉(zhuǎn)方向相同。
1.洛倫茲力
運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受到的磁場(chǎng)力叫洛倫茲力,它是安培力的微觀表現(xiàn)。
計(jì)算公式的推導(dǎo):如圖所示,整個(gè)導(dǎo)線受到的磁場(chǎng)力(安培力)為F安 =BIL;其中I=nesv;設(shè)導(dǎo)線中共有N個(gè)自由電子N=nsL;每個(gè)電子受的磁場(chǎng)力為F,則F安=NF。由以上四式可得F=qvB。條件是v與B垂直。當(dāng)v與B成θ角時(shí),F=qvBsinθ。
2.安培力大小的計(jì)算
F=BLIsinα(α為B、L間的夾角)高中只要求會(huì)計(jì)算α=0(不受安培力)和α=90°兩種情況。
例5. 如圖所示,光滑導(dǎo)軌與水平面成α角,導(dǎo)軌寬L。勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。金屬桿長(zhǎng)也為L ,質(zhì)量為m,水平放在導(dǎo)軌上。當(dāng)回路總電流為I1時(shí),金屬桿正好能靜止。求:⑴B至少多大?這時(shí)B的方向如何?⑵若保持B的大小不變而將B的方向改為豎直向上,應(yīng)把回路總電流I2調(diào)到多大才能使金屬桿保持靜止?
解:畫出金屬桿的截面圖。由三角形定則得,只有當(dāng)安培力方向沿導(dǎo)軌平面向上時(shí)安培力才最小,B也最小。根據(jù)左手定則,這時(shí)B應(yīng)垂直于導(dǎo)軌平面向上,大小滿足:BI1L=mgsinα, B=mgsinα/I1L。
當(dāng)B的方向改為豎直向上時(shí),這時(shí)安培力的方向變?yōu)樗较蛴,沿?dǎo)軌方向合力為零,得BI2Lcosα=mgsinα,I2=I1/cosα。(在解這類題時(shí)必須畫出截面圖,只有在截面圖上才能正確表示各力的準(zhǔn)確方向,從而弄清各矢量方向間的關(guān)系)。
例6. 如圖所示,質(zhì)量為m的銅棒搭在U形導(dǎo)線框右端,棒長(zhǎng)和框?qū)捑鶠?i style='mso-bidi-font-style:normal'>L,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向豎直向下。電鍵閉合后,在磁場(chǎng)力作用下銅棒被平拋出去,下落h后的水平位移為s。求閉合電鍵后通過(guò)銅棒的電荷量Q。
解:閉合電鍵后的極短時(shí)間內(nèi),銅棒受安培力向右的沖量FΔt=mv0而被平拋出去,其中F=BIL,而瞬時(shí)電流和時(shí)間的乘積等于電荷量Q=IΔt,由平拋規(guī)律可算銅棒離開導(dǎo)線框時(shí)的初速度,最終可得。
例7. 如圖所示,半徑為R、單位長(zhǎng)度電阻為λ的均勻?qū)w環(huán)固定在水平面上,圓環(huán)中心為O,勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于水平面方向向下,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。平行于直徑MON的導(dǎo)體桿,沿垂直于桿的方向向右運(yùn)動(dòng)。桿的電阻可以忽略不計(jì),桿于圓環(huán)接觸良好。某時(shí)刻,桿的位置如圖,∠aOb=2θ,速度為v,求此時(shí)刻作用在桿上的安培力的大小。
解:ab段切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=vB2Rsinθ,以a、b為端點(diǎn)的兩個(gè)弧上的電阻分別為2λR(π-θ)和2λRθ,回路的總電阻為,總電流為I=E/r,安培力F=IB2Rsinθ,由以上各式解得:。
1.安培力方向的判定
⑴用左手定則。
⑵用“同性相斥,異性相吸”(只適用于磁鐵之間或磁體位于螺線管外部時(shí))。
⑶用“同向電流相吸,反向電流相斥”(反映了磁現(xiàn)象的電本質(zhì))?以把條形磁鐵等效為長(zhǎng)直螺線管(不要把長(zhǎng)直螺線管等效為條形磁鐵)。
例1. 如圖所示,可以自由移動(dòng)的豎直導(dǎo)線中通有向下的電流,不計(jì)通電導(dǎo)線的重力,僅在磁場(chǎng)力作用下,導(dǎo)線將如何移動(dòng)?
解:先畫出導(dǎo)線所在處的磁感線,上下兩部分導(dǎo)線所受安培力的方向相反,使導(dǎo)線從左向右看順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng);同時(shí)又受到豎直向上的磁場(chǎng)的作用而向右移動(dòng)(不要說(shuō)成先轉(zhuǎn)90°后平移)。分析的關(guān)鍵是畫出相關(guān)的磁感線。
例2. 條形磁鐵放在粗糙水平面上,正中的正上方有一導(dǎo)線,通有圖示方向的電流后,磁鐵對(duì)水平面的壓力將會(huì)___(增大、減小還是不變?)。水平面對(duì)磁鐵的摩擦力大小為___。
解:本題有多種分析方法。⑴畫出通電導(dǎo)線中電流的磁場(chǎng)中通過(guò)兩極的那條磁感線(如圖中粗虛線所示),可看出兩極受的磁場(chǎng)力的合力豎直向上。磁鐵對(duì)水平面的壓力減小,但不受摩擦力。⑵畫出條形磁鐵的磁感線中通過(guò)通電導(dǎo)線的那一條(如圖中細(xì)虛線所示),可看出導(dǎo)線受到的安培力豎直向下,因此條形磁鐵受的反作用力豎直向上。⑶把條形磁鐵等效為通電螺線管,上方的電流是向里的,與通電導(dǎo)線中的電流是同向電流,所以互相吸引。
例3. 如圖在條形磁鐵N極附近懸掛一個(gè)線圈,當(dāng)線圈中通有逆時(shí)針?lè)较虻碾娏鲿r(shí),線圈將向哪個(gè)方向偏轉(zhuǎn)?
解:用“同向電流互相吸引,反向電流互相排斥”最簡(jiǎn)單:條形磁鐵的等效螺線管的電流在正面是向下的,與線圈中的電流方向相反,互相排斥,而左邊的線圈匝數(shù)多所以線圈向右偏轉(zhuǎn)。(本題如果用“同名磁極相斥,異名磁極相吸”將出現(xiàn)判斷錯(cuò)誤,因?yàn)槟侵贿m用于線圈位于磁鐵外部的情況。)
例4. 電視機(jī)顯象管的偏轉(zhuǎn)線圈示意圖如右,即時(shí)電流方向如圖所示。該時(shí)刻由里向外射出的電子流將向哪個(gè)方向偏轉(zhuǎn)?
解:畫出偏轉(zhuǎn)線圈內(nèi)側(cè)的電流,是左半線圈靠電子流的一側(cè)為向里,右半線圈靠電子流的一側(cè)為向外。電子流的等效電流方向是向里的,根據(jù)“同向電流互相吸引,反向電流互相排斥”,可判定電子流向左偏轉(zhuǎn)。(本題用其它方法判斷也行,但不如這個(gè)方法簡(jiǎn)潔)。
6.磁通量
如果在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一個(gè)與磁場(chǎng)方向垂直的平面,其面積為S,則定義B與S的乘積為穿過(guò)這個(gè)面的磁通量,用Φ表示。Φ是標(biāo)量,但是有方向(進(jìn)該面或出該面)。單位為韋伯,符號(hào)為Wb。1Wb=1Tm2=1Vs=1kgm2/(As2)。
可以認(rèn)為穿過(guò)某個(gè)面的磁感線條數(shù)就是磁通量。
在勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感線垂直于平面的情況下,B=Φ/S,所以磁感應(yīng)強(qiáng)度又叫磁通密度。在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,當(dāng)B與S的夾角為α時(shí),有Φ=BSsinα。
5.磁感應(yīng)強(qiáng)度
(條件是勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,或ΔL很小,并且L⊥B )。
磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量。單位是特斯拉,符號(hào)為T,1T=1N/(Am)=1kg/(As2)
4.磁感線
⑴用來(lái)形象地描述磁場(chǎng)中各點(diǎn)的磁場(chǎng)方向和強(qiáng)弱的曲線。磁感線上每一點(diǎn)的切線方向就是該點(diǎn)的磁場(chǎng)方向,也就是在該點(diǎn)小磁針靜止時(shí)N極的指向。磁感線的疏密表示磁場(chǎng)的強(qiáng)弱。
⑵磁感線是封閉曲線(和靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線不同)。
⑶要熟記常見的幾種磁場(chǎng)的磁感線:
⑷安培定則(右手螺旋定則):對(duì)直導(dǎo)線,四指指磁感線方向;對(duì)環(huán)行電流,大拇指指中心軸線上的磁感線方向;對(duì)長(zhǎng)直螺線管大拇指指螺線管內(nèi)部的磁感線方向。
3.磁場(chǎng)力的方向的判定
磁極和電流之間的相互作用力(包括磁極與磁極、電流與電流、磁極與電流),都是運(yùn)動(dòng)電荷之間通過(guò)磁場(chǎng)發(fā)生的相互作用。因此在分析磁極和電流間的各種相互作用力的方向時(shí),不要再沿用初中學(xué)過(guò)的“同名磁極互相排斥,異名磁極互相吸引”的結(jié)論(該結(jié)論只有在一個(gè)磁體在另一個(gè)磁體外部時(shí)才正確),而應(yīng)該用更加普遍適用的:“同向電流互相吸引,反向電流互相排斥”,或用左手定則判定。
2.磁場(chǎng)的基本性質(zhì)
磁場(chǎng)對(duì)放入其中的磁極和電流有磁場(chǎng)力的作用(對(duì)磁極一定有力的作用;對(duì)電流只是可能有力的作用,當(dāng)電流和磁感線平行時(shí)不受磁場(chǎng)力作用)。這一點(diǎn)應(yīng)該跟電場(chǎng)的基本性質(zhì)相比較。
1.磁場(chǎng)的產(chǎn)生
⑴磁極周圍有磁場(chǎng)。
⑵電流周圍有磁場(chǎng)(奧斯特)。
⑶變化的電場(chǎng)在周圍空間產(chǎn)生磁場(chǎng)。
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