2.1在建構(gòu)模型中掌握新知識
就《DNA的分子結(jié)構(gòu)》這部分內(nèi)容來說,DNA、脫氧核苷酸、磷酸、脫氧核糖、含氮堿基等是前概念,但是DNA的雙螺旋結(jié)構(gòu)、堿基對、堿基互補配對原則、DNA的基本骨架則是新的概念。在教師引導(dǎo)下,學(xué)生通過自己動手,構(gòu)建物理模型,展示作品進(jìn)行交流、互評,能有效地掌握相關(guān)的概念。
具體教學(xué)策略如下:
2.模型建構(gòu)在教學(xué)中的實踐
15.從某批產(chǎn)品中,有放回地抽取產(chǎn)品二次,每次隨機(jī)抽取1件,假設(shè)事件A:“取出的2件產(chǎn)品中至多有1件是二等品”的概率P(A)=0.96.
(Ⅰ)求從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率p;
(Ⅱ)若該批產(chǎn)品共100件,從中任意抽取2件,求事件B:“取出的2件產(chǎn)品中至少有一件二等品”的概率P(B).
解:(Ⅰ)記A0表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無二等品”,
A1表示事件“取出的2件產(chǎn)品中恰有1件二等品”,
則A0,A1互斥,且A=A0+A1,故
P(A)=P(A0+A1)=P(A0)+P(A1)
=(1-p)2+Cp(1-p)=1-p2.
于是0.96=1-p2,
解得p1=0.2,p2=-0.2(舍去).
(Ⅱ)記B0表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無二等品”,
則B=.
若該批產(chǎn)品共100件,由(Ⅰ)知其中二等品有100×0.2=20件,故P(B0)==,
P(B)=P()=1-P(B0)=1-=.
14.某社區(qū)舉辦北京奧運知識宣傳活動,現(xiàn)場的“抽卡有獎游戲”特別引人注目,游戲規(guī)則是:盒子中裝有8張形狀大小相同的精美卡片,卡片上分別印有“奧運吉祥物”或“奧運會徽”,要求兩人一組參加游戲,參加游戲的兩人從盒子中輪流抽取卡片,一次抽1張,抽后不放回,直到兩人中的一人抽到“奧運會徽”卡得獎才終止游戲.
(1)游戲開始之前,一位高中生問:“盒子中有幾張‘奧運會徽’卡?”主持人說:“若從盒中任抽2張卡片不都是‘奧運會徽’卡的概率為.”請你回答:有幾張“奧運會徽”卡呢?
(2)現(xiàn)有甲、乙兩人參加游戲,雙方約定甲先抽取乙后抽取,求甲獲獎的概率.
解:(1)設(shè)盒子中有“奧運會徽”卡n張,依題意,有1-=.
解得n=3,
即盒中有“奧運會徽”卡3張.
(2)由題意知,甲最多可能摸三次,
若甲第一次抽取就中獎,則P1==;
若甲第二次抽取才中獎,
則P2=··=;
若甲第三次抽取才中獎,
則P3=····=.
∴甲獲獎的概率為
P=P1+P2+P3=++=.
13.(2009·海淀)3名志愿者在10月1日至10月5日期間參加社區(qū)服務(wù)工作,若每名志愿者在這5天中任選兩天參加社區(qū)服務(wù)工作,且各志愿者的選擇互不影響.求:
(1)這3名志愿者在10月1日都參加社區(qū)服務(wù)工作的概率;
(2)這3名志愿者在10月1日至多有1人參加社區(qū)服務(wù)工作的概率.
解:(1)設(shè)“這3名志愿者在10月1日都參加社區(qū)服務(wù)工作”為事件A,則P(A)==.
(2)設(shè)“這3名志愿者中在10月1日至多有1人參加社區(qū)服務(wù)工作”為事件B,則
P(B)=+=+=.
12.(2008·全國Ⅰ)已知5只動物中有1只患有某種疾病,需要通過化驗血液來確定患病的動物.血液化驗結(jié)果呈陽性的即為患病動物,呈陰性即沒患病.下面是兩種化驗方案:
方案甲:逐個化驗,直到能確定患病動物為止.
方案乙:先任取3只,將它們的血液混在一起化驗.若結(jié)果呈陽性則表明患病動物為這3只中的1只,然后再逐個化驗,直到能確定患病動物為止;若結(jié)果呈陰性則在另外2只中任取1只化驗.
求依方案甲所需化驗次數(shù)不少于依方案乙所需化驗次數(shù)的概率.
解:記A1、A2分別表示依方案甲需化驗1次、2次,
B表示依方案乙需化驗3次,
A表示依方案甲所需化驗次數(shù)不少于依方案乙所需化驗次數(shù).
依題意知A2與B獨立,且=A1+A2B.
P(A1)==,P(A2)==,
P(B)==.
P()=P(A1+A2·B)=P(A1)+P(A2·B)
=P(A1)+P(A2)·P(B)=+×=.
P(A)=1-P()==0.72.
11.(2008·湖北黃岡質(zhì)檢理)甲乙兩人進(jìn)行乒乓球單打決賽,采用五局三勝制(即先勝三局者獲冠軍),由于每局比賽,甲獲勝的概率為,乙獲勝的概率為,則爆出冷門(乙獲冠軍)的概率為________.
答案:
解析:由題意得事件“乙獲得冠軍”包括三種互斥情形:“乙以3∶0勝甲獲得冠軍”、“乙以3∶1勝甲獲得冠軍”、“乙以3∶2勝甲獲得冠軍”,因此爆出冷門(乙獲冠軍)的概率為()3+C×()2××+C()2×()2×=.
10.(2008·湖北黃岡質(zhì)檢文)把一顆骰子投擲兩次,觀察出現(xiàn)的點數(shù),并記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為a,第二次出現(xiàn)的點數(shù)為b,向量m=(a,b),n=(1,-2),則向量m與向量n垂直的概率是________.
答案:
解析:若向量m與n垂直,則a=2b,且當(dāng)b=1時,a=2;當(dāng)b=2時,a=4;當(dāng)b=3時,a=6.因此向量m與n垂直的概率等于=.
9.(2009·江蘇淮安三模)在一次招聘考試中,每位考生都要在5道備選試題中隨機(jī)抽出3道題回答,答對其中2道題即為及格,若一位考生只會答5道題中的3道題,則這位考生能夠及格的概率為________.
答案:
解析:至少答對2道題的情況有C-CC=7,所有的情況有C,則所求概率為.
8.某臺機(jī)器上安裝甲乙兩個元件,這兩個元件的使用壽命互不影響.已知甲元件的使用壽命超過1年的概率為0.6,要使兩個元件中至少有一個的使用壽命超過1年的概率至少為0.9,則乙元件的使用壽命超過1年的概率至少為( )
A.0.3 B.0.6
C.0.75 D.0.9
答案:C
解析:設(shè)乙元件的使用壽命超過1年的概率為x,則兩個元件中至少有一個使用壽命超過1年的概率為1-(1-0.6)(1-x)≥0.9,解之得x≥0.75,故選C.
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