第二關(guān)：由2² = 4知，考慮對(duì)立事件，即“不能過第二關(guān)”依次取a = 2，3，4，解不定方程x + y = a，得其解的個(gè)數(shù)是，從而P (A₂) = 1 ? P．所以他連過前兩關(guān)的概率是P = ．    (12分)

第一關(guān)：由1² = 1知，點(diǎn)數(shù)不小于2即可，所以P (A₁) = ，

    【解析】（1）因?yàn)辄c(diǎn)數(shù)最大為6，拋擲n次點(diǎn)數(shù)之和的最大值為6n，所以6×1＞1²，6×2＞2²，6×3＞3²，6×4＞4²，6×5＞5²，6×6 = 6²，6×7＜7²，……，當(dāng)n≥6時(shí)，點(diǎn)數(shù)之和不可能大于n²，即此時(shí)過關(guān)的概率為0．所以小強(qiáng)在這項(xiàng)游戲中最多能連過5關(guān)．

（2）記第n次過關(guān)為事伯A_n，基本事件總數(shù)為6ⁿ．

16．（本小題滿分12分）一項(xiàng)“過關(guān)游戲”規(guī)定：在第n關(guān)要拋擲一顆均勻的骰子n次，如果第n關(guān)的n次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于n²就算過關(guān)．問：

    （1）玩家小強(qiáng)在這項(xiàng)游戲中最多能連過幾關(guān)？

    （2）他連過前兩關(guān)的概率是多少？

②若F₂為右焦點(diǎn)，B為上頂點(diǎn)，A₁為左頂點(diǎn)，則：

③以兩通徑的4個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為正方形；

④若直線l過橢圓中心，與橢圓交于點(diǎn)E、F，P為橢圓上任意一點(diǎn)（除頂點(diǎn)外），則K_PE? K_PF為定值．

其中正確命題的序號(hào)為 ①②③④ ．

15．我們把在線段上到兩端點(diǎn)距離之比為的點(diǎn)稱為黃金分割點(diǎn)。類似地，在解析幾何中，我們稱離心率為的橢圓為黃金橢圓，已知= 1 (a＞b＞0)是黃金橢圓，給出下列四個(gè)命題：

    ①a、b、c成等比數(shù)列；

14．某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，運(yùn)費(fèi)為4萬元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)和總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則x =  20 噸．

13．正三棱錐P ― ABC底面正三角形的邊長為1，其外接球球心O為△ ABC的重心，則此正三棱錐的體積為．

12．集合A = {y| y = x² + 2x ? 3}，B = {y| y = x + ，x＜0}，則A∩B =  [?4，?2] ．

11．統(tǒng)計(jì)某校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)會(huì)考成績，得到樣本頻率分布直方圖，規(guī)定不低于60分為及格，不低于80分為優(yōu)秀，則及格人數(shù)為  800 ；優(yōu)秀率為   20％   ．