即，從而，

（III）由（II）知，在處取得極小值，此極小值也是最小值，要使（）恒成立，只需．

因此的單調(diào)遞減區(qū)間為，而的單調(diào)遞增區(qū)間為．

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為增函數(shù)．

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為減函數(shù)；

（II）由（I）知（），令，解得．

由題意，因此，解得．

又對(duì)求導(dǎo)得．

解：（I）由題意知，因此，從而．

19．（本題滿分14分）