拋物線（）經(jīng)過點，對稱軸是直線，頂點是，與 軸正半軸的交點為點．

（1）求拋物線（）的解析式和頂點的坐標；     （6分）

（2）過點作軸的垂線交軸于點，點在射線上，當以為直徑的⊙和

以為半徑的⊙相切時，求點的坐標．                 （6分）

拋物線y=ax²+2x+3（a＜0）交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，頂點為D，而且經(jīng)過點（2，3）．
（1）寫出拋物線的解析式及C、D兩點的坐標；
（2）連接BC，以BC為邊向右作正方形BCEF，求E、F兩點的坐標；若將此拋物線沿其對稱軸向上平移，試判斷平移后的拋物線是否會同時經(jīng)過正方形BCEF的兩個頂點E、F？若能，寫出平移后的拋物線解析式；若不能，請說明理由；
（3）若P是拋物線y=ax²+2x+3上任意一點，過點P作直線垂直于拋物線y=ax²+2x+3的對稱軸，垂足為Q，那么是否存在著這樣的點P，使以P、Q、D為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，請求出P點的坐標；若不能，請說明理由．

拋物線y=-x²+2bx-（2b-1）（b為常數(shù)）與x軸相交于A（x₁，0），B（x₂，0）（x₂＞x₁＞0）兩點，設(shè)OA•OB=3（O為坐標系原點）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點為C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，求證：點D是△ABC的外心；
（3）在拋物線上是否存在點P，使S_△ABP=1？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

拋物線l₁：y=-x²+2x與x軸的交點為O、A，頂點為D，拋物線l₂與拋物線l₁關(guān)于y軸對稱，與x軸的交點為O、B，頂點為C，線段CD交y軸于點E．
（1）求拋物線l₂的頂點C的坐標及拋物線l₂的解析式；
（2）設(shè)P是拋物線l₁上與D、O兩點不重合的任意一點，Q點是P點關(guān)于y軸的對稱點，試判斷以P、Q、C、D為頂點的四邊形是什么特殊的四邊形（直接寫出結(jié)論）？
（3）在拋物線l₁上是否存在點M，使得S_△ABM=S_{四邊形AOED}？如果存在，求出M的坐標，如果不存在，請說明理由．

拋物線與x軸交于A（-1，0）、B兩點，與y軸交于點C（0，-3），拋物線頂點為M，連接AC并延長AC交拋物線對稱軸于點Q，且點Q到x軸的距離為6．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）在拋物線上找一點D，使得DC與AC垂直，求出點D的坐標；
（3）拋物線對稱軸上是否存在一點P，使得S_△PAM=3S_△ACM，若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．