數(shù)列{an}中，an=
1
n(n+1)(n+2)
，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，則S1+S2+…+S10的值為（　�。�
A．
55
24
B．
1
24
C．
55
2
D．
65
24
A
請?jiān)谶@里輸入關(guān)鍵詞：
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，an=
1
n(n+1)(n+2)
，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，則S1+S2+…+S10的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列{an}中，an=
1
n(n+1)(n+2)
，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，則S1+S2+…+S10的值為（　�。�
A．
55
24
B．
1
24
C．
55
2
D．
65
24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=1，a2=2，且數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)依次組成公差為1的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)依次組成公比為2的等比數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足bn=
a2n-1
a2n
，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，
（1）寫出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求Sn；
（3）證明：當(dāng)n≥6時(shí)，2-Sn＜
1
n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，a1+a7=65，a3•a5=64且an+1＜an
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（2）若bn=
1n
（log2a2+log2a4+log2a6+…+log2a2n），數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，已知a1=1，n≥2時(shí)，an=
1
3
an-1+
2
3n-1
-
2
3
．?dāng)?shù)列{bn}滿足：bn=3n-1(an+1)(n∈N*)．
（1）證明：{bn}為等差數(shù)列，并求{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）記數(shù)列{
an+1
n
}的前n項(xiàng)和為Sn，若不等式
Sn-m
Sn+1-m
＜
3m
3m+1
成立（m，n為正整數(shù)）．求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對（m，n）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：在數(shù)列{an}中，an＞0且an≠1，若
a
an+1
n
為定值，則稱數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”．已知數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”，且a1=2，a2=4，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S2009=（　�。�
A、6026B、6024
C、2D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•南京一模）在數(shù)列{an}中，已知a1=p＞0，且an+1•an=n2+3n+2，n∈N*．
（1）若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，求p的值；
（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）當(dāng)n≥2時(shí)，求證：
n
i=1
2
a
2
i
＞
n-1
n+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=log3
3
x
1-x
，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）圖象上的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)為
1
2
的點(diǎn)P是M，N的中點(diǎn)．
（1）求證：y1+y2為定值；
（2）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)（n∈N*，n≥2），求
lim
n→∞
4Sn-9Sn
4Sn+1+9Sn+1
的值；
（3）在（2）的條件下，若an=
1
6
，n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
（n∈N*），Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Tn＜m（Sn+1+1）對一切n∈N*都成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=log3
3
x
1-x
，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）圖象上的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)為
1
2
的點(diǎn)P是M，N的中點(diǎn)．
（1）求證：y1+y2為定值；
（2）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)（n∈N*，n≥2），求
lim
n→∞
4Sn-9Sn
4Sn+1+9Sn+1
的值；
（3）在（2）的條件下，若an=
1
6
，n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
（n∈N*），Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Tn＜m（Sn+1+1）對一切n∈N*都成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列五個(gè)命題：
①{an}為等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，則S4，S8-S4，S12-S8成等比數(shù)列；
②在同一坐標(biāo)系中，當(dāng)x∈（-
π
2
，
π
2
）時(shí)，y=sinx與y=tanx的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)；
③在一個(gè)四面體中，四個(gè)面有可能全是直角三角形；
④f（x）=x2-2x+5，x∈（-∞，1），則f-1（x）=1+
x-4
，x∈（4，+∞）；
⑤當(dāng)m2+
1
n(m-n)
的最小值為4．
其中直命題是
 
（填出所有真命題的編號）．

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