已知函數(shù)y=f（x）的定義域為R，當x＜0時，f（x）＞1，且對任意的實數(shù)x、y，等式f（x）f（y）=f（x+y）恒成立，若數(shù)列{an}滿足a1=f（0），且f(an+1)=
1
f(-2-an)
（n∈N*），則a2011的值為（　�。�
A．4017B．4018C．4019D．4021
D
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

13、已知函數(shù)y=f（x）的定義域為R，值域為[1，2]，求y=f（x+1）的值域
[1，2]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的定義域為R，當x＜0時，f（x）＞1，且對任意的實數(shù)x，y∈R，等式f（x）f（y）=f（x+y）成立．若數(shù)列{an}滿足a1=f（0），且f(an+1)=
1
f(-2-an)
（n∈N*），則a2009的值為（　�。�
A、4016B、4017
C、4018D、4019

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

21、已知函數(shù)y=f（x）的定義域為R，對任意x、x′∈R均有f（x+x′）=f（x）+f（x′），且對任意x＞0，都有f（x）＜0，f（3）=-3．
（1）試證明：函數(shù)y=f（x）是R上的單調(diào)減函數(shù)；
（2）試證明：函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)；
（3）試求函數(shù)y=f（x）在[m，n]（m、n∈Z，且mn＜0）上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的定義域為R，當x＜0時，f（x）＞1，且對任意的實數(shù)x，y∈R，等式f（x）f（y）=f（x+y）恒成立．若數(shù)列{an}滿足a1=f（0），且f（an+1）=
1
f(-2-an)
(n∈N*)，則a2010的值為（　�。�
A、4016B、4017
C、4018D、4019

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的定義域為R，且對于任意x1，x2∈R，存在正實數(shù)L，使得|f（x1）-f（x2）|≤L|x1-x2|都成立．
（1）若f(x)=
1+x2
，求L的取值范圍；
（2）當0＜L＜1時，數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n=1，2，…．
①證明：
n
k=1
|ak-ak+1|≤
1
1-L
|a1-a2|；
②令Ak=
a1+a2+…ak
k
(k=1，2，3，…)，證明：
n
k=1
|Ak-Ak+1|≤
1
1-L
|a1-a2|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的定義域為R，當x＜0時，f（x）＞1，且對任意的實數(shù)x、y，等式f（x）f（y）=f（x+y）恒成立，若數(shù)列{an}滿足a1=f（0），且f(an+1)=
1
f(-2-an)
（n∈N*），則a2011的值為（　�。�
A、4017B、4018
C、4019D、4021

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的定義域為R，當x＜0時，f（x）＞1，且對任意的x、y∈R，等式f（x）f（y）=f（x+y）恒成立．若數(shù)列{an}滿足a1=f（0），且f(an+1)=
1
f(-2-an)
（n∈N*），則a2012的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的定義域為R，對任意x，x′∈R，均有f（x+x′）=f（x）+f（x′），且對任意x＞0都有f（x）＜0，f（3）=-3．
（1）試證明：函數(shù)y=f（x）在R上是單調(diào)函數(shù)；
（2）判斷y=f（x）的奇偶性，并證明．
（3）解不等式f（x+3）+f（4x）≤2．
（4）試求函數(shù)y=f（x）在[m，n]（mn＜0且m，n∈R）上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的定義域為R，滿足（x-2）f′（x）＞0，且函數(shù)y=f（x+2）為偶函數(shù)，a=f（2），b=f（log23），c=f（2
5
），則實數(shù)a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù) y=f （x） 的定義域為 R，其導數(shù) f′（x） 滿足 0＜f′（x）＜1，常數(shù) α 為方程 f （x）=x的實數(shù)根．
（1）求證：當 x＞α 時，總有 x＞f （x） 成立；
（2）對任意 x1、x2若滿足|x1-α|＜1，|x2-α|＜1，求證：|f （x1）-f （x2）|＜2．

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