第八部分 靜電場

第一講 基本知識介紹

在奧賽考綱中，靜電學(xué)知識點數(shù)目不算多，總數(shù)和高考考綱基本相同，但在個別知識點上，奧賽的要求顯然更加深化了：如非勻強電場中電勢的計算、電容器的連接和靜電能計算、電介質(zhì)的極化等。在處理物理問題的方法上，對無限分割和疊加原理提出了更高的要求。

如果把靜電場的問題分為兩部分，那就是電場本身的問題、和對場中帶電體的研究，高考考綱比較注重第二部分中帶電粒子的運動問題，而奧賽考綱更注重第一部分和第二部分中的靜態(tài)問題。也就是說，奧賽關(guān)注的是電場中更本質(zhì)的內(nèi)容，關(guān)注的是縱向的深化和而非橫向的綜合。

一、電場強度

1、實驗定律

a、庫侖定律

內(nèi)容；

條件：⑴點電荷，⑵真空，⑶點電荷靜止或相對靜止。事實上，條件⑴和⑵均不能視為對庫侖定律的限制，因為疊加原理可以將點電荷之間的靜電力應(yīng)用到一般帶電體，非真空介質(zhì)可以通過介電常數(shù)將k進(jìn)行修正（如果介質(zhì)分布是均勻和“充分寬廣”的，一般認(rèn)為k′= k /ε_r）。只有條件⑶，它才是靜電學(xué)的基本前提和出發(fā)點（但這一點又是常常被忽視和被不恰當(dāng)?shù)亍熬C合應(yīng)用”的）。

b、電荷守恒定律

c、疊加原理

2、電場強度

a、電場強度的定義

電場的概念；試探電荷（檢驗電荷）；定義意味著一種適用于任何電場的對電場的檢測手段；電場線是抽象而直觀地描述電場有效工具（電場線的基本屬性）。

b、不同電場中場強的計算

決定電場強弱的因素有兩個：場源（帶電量和帶電體的形狀）和空間位置。這可以從不同電場的場強決定式看出——

⑴點電荷：E = k

結(jié)合點電荷的場強和疊加原理，我們可以求出任何電場的場強，如——

⑵均勻帶電環(huán)，垂直環(huán)面軸線上的某點P：E = ，其中r和R的意義見圖7-1。

⑶均勻帶電球殼

內(nèi)部：E_內(nèi) = 0

外部：E_外 = k ，其中r指考察點到球心的距離

如果球殼是有厚度的的（內(nèi)徑R₁ 、外徑R₂），在殼體中（R₁＜r＜R₂）：

E =  ，其中ρ為電荷體密度。這個式子的物理意義可以參照萬有引力定律當(dāng)中（條件部分）的“剝皮法則”理解〔即為圖7-2中虛線以內(nèi)部分的總電量…〕。

⑷無限長均勻帶電直線（電荷線密度為λ）：E = 

⑸無限大均勻帶電平面（電荷面密度為σ）：E = 2πkσ

二、電勢

1、電勢：把一電荷從P點移到參考點P₀時電場力所做的功W與該電荷電量q的比值，即

U = 

參考點即電勢為零的點，通常取無窮遠(yuǎn)或大地為參考點。

和場強一樣，電勢是屬于場本身的物理量。W則為電荷的電勢能。

2、典型電場的電勢

a、點電荷

以無窮遠(yuǎn)為參考點，U = k

b、均勻帶電球殼

以無窮遠(yuǎn)為參考點，U_外 = k ，U_內(nèi) = k

3、電勢的疊加

由于電勢的是標(biāo)量，所以電勢的疊加服從代數(shù)加法。很顯然，有了點電荷電勢的表達(dá)式和疊加原理，我們可以求出任何電場的電勢分布。

4、電場力對電荷做功

W_AB = q（U_A － U_B）= qU_AB 

三、靜電場中的導(dǎo)體

靜電感應(yīng)→靜電平衡（狹義和廣義）→靜電屏蔽

1、靜電平衡的特征可以總結(jié)為以下三層含義——

a、導(dǎo)體內(nèi)部的合場強為零；表面的合場強不為零且一般各處不等，表面的合場強方向總是垂直導(dǎo)體表面。

b、導(dǎo)體是等勢體，表面是等勢面。

c、導(dǎo)體內(nèi)部沒有凈電荷；孤立導(dǎo)體的凈電荷在表面的分布情況取決于導(dǎo)體表面的曲率。

2、靜電屏蔽

導(dǎo)體殼（網(wǎng)罩）不接地時，可以實現(xiàn)外部對內(nèi)部的屏蔽，但不能實現(xiàn)內(nèi)部對外部的屏蔽；導(dǎo)體殼（網(wǎng)罩）接地后，既可實現(xiàn)外部對內(nèi)部的屏蔽，也可實現(xiàn)內(nèi)部對外部的屏蔽。

四、電容

1、電容器

孤立導(dǎo)體電容器→一般電容器

2、電容

a、定義式 C = 

b、決定式。決定電容器電容的因素是：導(dǎo)體的形狀和位置關(guān)系、絕緣介質(zhì)的種類，所以不同電容器有不同的電容

⑴平行板電容器 C =  =  ，其中ε為絕對介電常數(shù)（真空中ε₀ =  ，其它介質(zhì)中ε= ），ε_r則為相對介電常數(shù)，ε_r =  。

⑵柱形電容器：C = 

⑶球形電容器：C = 

3、電容器的連接

a、串聯(lián)  = +++ … +

b、并聯(lián) C = C₁ + C₂ + C₃ + … + C_n 

4、電容器的能量

用圖7-3表征電容器的充電過程，“搬運”電荷做功W就是圖中陰影的面積，這也就是電容器的儲能E ，所以

E = q₀U₀ = C = 

電場的能量。電容器儲存的能量究竟是屬于電荷還是屬于電場？正確答案是后者，因此，我們可以將電容器的能量用場強E表示。

對平行板電容器 E_總 = E² 

認(rèn)為電場能均勻分布在電場中，則單位體積的電場儲能 w = E² 。而且，這以結(jié)論適用于非勻強電場。

五、電介質(zhì)的極化

1、電介質(zhì)的極化

a、電介質(zhì)分為兩類：無極分子和有極分子，前者是指在沒有外電場時每個分子的正、負(fù)電荷“重心”彼此重合（如氣態(tài)的H₂ 、O₂ 、N₂和CO₂），后者則反之（如氣態(tài)的H₂O 、SO₂和液態(tài)的水硝基笨）

b、電介質(zhì)的極化：當(dāng)介質(zhì)中存在外電場時，無極分子會變?yōu)橛袠O分子，有極分子會由原來的雜亂排列變成規(guī)則排列，如圖7-4所示。

2、束縛電荷、自由電荷、極化電荷與宏觀過剩電荷

a、束縛電荷與自由電荷：在圖7-4中，電介質(zhì)左右兩端分別顯現(xiàn)負(fù)電和正電，但這些電荷并不能自由移動，因此稱為束縛電荷，除了電介質(zhì)，導(dǎo)體中的原子核和內(nèi)層電子也是束縛電荷；反之，能夠自由移動的電荷稱為自由電荷。事實上，導(dǎo)體中存在束縛電荷與自由電荷，絕緣體中也存在束縛電荷和自由電荷，只是它們的比例差異較大而已。

b、極化電荷是更嚴(yán)格意義上的束縛電荷，就是指圖7-4中電介質(zhì)兩端顯現(xiàn)的電荷。而宏觀過剩電荷是相對極化電荷來說的，它是指可以自由移動的凈電荷。宏觀過剩電荷與極化電荷的重要區(qū)別是：前者能夠用來沖放電，也能用儀表測量，但后者卻不能。

第二講 重要模型與專題

一、場強和電場力

【物理情形1】試證明：均勻帶電球殼內(nèi)部任意一點的場強均為零。

【模型分析】這是一個疊加原理應(yīng)用的基本事例。

如圖7-5所示，在球殼內(nèi)取一點P ，以P為頂點做兩個對頂?shù)�、頂角很小的錐體，錐體與球面相交得到球面上的兩個面元ΔS₁和ΔS₂ ，設(shè)球面的電荷面密度為σ，則這兩個面元在P點激發(fā)的場強分別為

ΔE₁ = k

ΔE₂ = k

為了弄清ΔE₁和ΔE₂的大小關(guān)系，引進(jìn)錐體頂部的立體角ΔΩ ，顯然

 = ΔΩ = 

所以 ΔE₁ = k ，ΔE₂ = k ，即：ΔE₁ = ΔE₂ ，而它們的方向是相反的，故在P點激發(fā)的合場強為零。

同理，其它各個相對的面元ΔS₃和ΔS₄ 、ΔS₅和ΔS₆ … 激發(fā)的合場強均為零。原命題得證。

【模型變換】半徑為R的均勻帶電球面，電荷的面密度為σ，試求球心處的電場強度。

【解析】如圖7-6所示，在球面上的P處取一極小的面元ΔS ，它在球心O點激發(fā)的場強大小為

ΔE = k ，方向由P指向O點。

無窮多個這樣的面元激發(fā)的場強大小和ΔS激發(fā)的完全相同，但方向各不相同，它們矢量合成的效果怎樣呢？這里我們要大膽地預(yù)見——由于由于在x方向、y方向上的對稱性，Σ = Σ = 0 ，最后的ΣE = ΣE_z ，所以先求

ΔE_z = ΔEcosθ= k ，而且ΔScosθ為面元在xoy平面的投影，設(shè)為ΔS′

所以 ΣE_z = ΣΔS′

而 ΣΔS′= πR² 

【答案】E = kπσ ，方向垂直邊界線所在的平面。

〖學(xué)員思考〗如果這個半球面在yoz平面的兩邊均勻帶有異種電荷，面密度仍為σ，那么，球心處的場強又是多少？

〖推薦解法〗將半球面看成4個球面，每個球面在x、y、z三個方向上分量均為 kπσ，能夠?qū)ΨQ抵消的將是y、z兩個方向上的分量，因此ΣE = ΣE_x …

〖答案〗大小為kπσ，方向沿x軸方向（由帶正電的一方指向帶負(fù)電的一方）。

【物理情形2】有一個均勻的帶電球體，球心在O點，半徑為R ，電荷體密度為ρ ，球體內(nèi)有一個球形空腔，空腔球心在O′點，半徑為R′，= a ，如圖7-7所示，試求空腔中各點的場強。

【模型分析】這里涉及兩個知識的應(yīng)用：一是均勻帶電球體的場強定式（它也是來自疊加原理，這里具體用到的是球體內(nèi)部的結(jié)論，即“剝皮法則”），二是填補法。

將球體和空腔看成完整的帶正電的大球和帶負(fù)電（電荷體密度相等）的小球的集合，對于空腔中任意一點P ，設(shè) = r₁ ， = r₂ ，則大球激發(fā)的場強為

E₁ = k = kρπr₁ ，方向由O指向P

“小球”激發(fā)的場強為

E₂ = k = kρπr₂ ，方向由P指向O′

E₁和E₂的矢量合成遵從平行四邊形法則，ΣE的方向如圖。又由于矢量三角形PE₁ΣE和空間位置三角形OP O′是相似的，ΣE的大小和方向就不難確定了。

【答案】恒為kρπa ，方向均沿O → O′，空腔里的電場是勻強電場。

〖學(xué)員思考〗如果在模型2中的OO′連線上O′一側(cè)距離O為b（b＞R）的地方放一個電量為q的點電荷，它受到的電場力將為多大？

〖解說〗上面解法的按部就班應(yīng)用…

〖答〗πkρq〔?〕。

二、電勢、電量與電場力的功

【物理情形1】如圖7-8所示，半徑為R的圓環(huán)均勻帶電，電荷線密度為λ，圓心在O點，過圓心跟環(huán)面垂直的軸線上有P點， = r ，以無窮遠(yuǎn)為參考點，試求P點的電勢U_P 。

【模型分析】這是一個電勢標(biāo)量疊加的簡單模型。先在圓環(huán)上取一個元段ΔL ，它在P點形成的電勢

ΔU = k

環(huán)共有段，各段在P點形成的電勢相同，而且它們是標(biāo)量疊加。

【答案】U_P = 

〖思考〗如果上題中知道的是環(huán)的總電量Q ，則U_P的結(jié)論為多少？如果這個總電量的分布不是均勻的，結(jié)論會改變嗎？

〖答〗U_P =  ；結(jié)論不會改變。

〖再思考〗將環(huán)換成半徑為R的薄球殼，總電量仍為Q ，試問：（1）當(dāng)電量均勻分布時，球心電勢為多少？球內(nèi)（包括表面）各點電勢為多少？（2）當(dāng)電量不均勻分布時，球心電勢為多少？球內(nèi)（包括表面）各點電勢為多少？

〖解說〗（1）球心電勢的求解從略；

球內(nèi)任一點的求解參看圖7-5

ΔU₁ = k= k·= kσΔΩ

ΔU₂ = kσΔΩ

它們代數(shù)疊加成 ΔU = ΔU₁ + ΔU₂ = kσΔΩ

而 r₁ + r₂ = 2Rcosα

所以 ΔU = 2RkσΔΩ

所有面元形成電勢的疊加 ΣU = 2RkσΣΔΩ

注意：一個完整球面的ΣΔΩ = 4π（單位：球面度sr），但作為對頂?shù)腻F角，ΣΔΩ只能是2π ，所以——

ΣU = 4πRkσ= k

（2）球心電勢的求解和〖思考〗相同；

球內(nèi)任一點的電勢求解可以從（1）問的求解過程得到結(jié)論的反證。

〖答〗（1）球心、球內(nèi)任一點的電勢均為k ；（2）球心電勢仍為k ，但其它各點的電勢將隨電量的分布情況的不同而不同（內(nèi)部不再是等勢體，球面不再是等勢面）。

【相關(guān)應(yīng)用】如圖7-9所示，球形導(dǎo)體空腔內(nèi)、外壁的半徑分別為R₁和R₂ ，帶有凈電量+q ，現(xiàn)在其內(nèi)部距球心為r的地方放一個電量為+Q的點電荷，試求球心處的電勢。

【解析】由于靜電感應(yīng)，球殼的內(nèi)、外壁形成兩個帶電球殼。球心電勢是兩個球殼形成電勢、點電荷形成電勢的合效果。

根據(jù)靜電感應(yīng)的嘗試，內(nèi)壁的電荷量為－Q ，外壁的電荷量為+Q+q ，雖然內(nèi)壁的帶電是不均勻的，根據(jù)上面的結(jié)論，其在球心形成的電勢仍可以應(yīng)用定式，所以…

【答案】U_o = k － k + k 。

〖反饋練習(xí)〗如圖7-10所示，兩個極薄的同心導(dǎo)體球殼A和B，半徑分別為R_A和R_B ，現(xiàn)讓A殼接地，而在B殼的外部距球心d的地方放一個電量為+q的點電荷。試求：（1）A球殼的感應(yīng)電荷量；（2）外球殼的電勢。

〖解說〗這是一個更為復(fù)雜的靜電感應(yīng)情形，B殼將形成圖示的感應(yīng)電荷分布（但沒有凈電量），A殼的情形未畫出（有凈電量），它們的感應(yīng)電荷分布都是不均勻的。

此外，我們還要用到一個重要的常識：接地導(dǎo)體（A殼）的電勢為零。但值得注意的是，這里的“為零”是一個合效果，它是點電荷q 、A殼、B殼（帶同樣電荷時）單獨存在時在A中形成的的電勢的代數(shù)和，所以，當(dāng)我們以球心O點為對象，有

U_O = k + k + k = 0

Q_B應(yīng)指B球殼上的凈電荷量，故 Q_B = 0

所以 Q_A = －q

☆學(xué)員討論：A殼的各處電勢均為零，我們的方程能不能針對A殼表面上的某點去列？（答：不能，非均勻帶電球殼的球心以外的點不能應(yīng)用定式�。�

基于剛才的討論，求B的電勢時也只能求B的球心的電勢（獨立的B殼是等勢體，球心電勢即為所求）——

U_B = k + k

〖答〗（1）Q_A = －q ；（2）U_B = k(1－) 。

【物理情形2】圖7-11中，三根實線表示三根首尾相連的等長絕緣細(xì)棒，每根棒上的電荷分布情況與絕緣棒都換成導(dǎo)體棒時完全相同。點A是Δabc的中心，點B則與A相對bc棒對稱，且已測得它們的電勢分別為U_A和U_B 。試問：若將ab棒取走，A、B兩點的電勢將變?yōu)槎嗌伲?/p>

【模型分析】由于細(xì)棒上的電荷分布既不均勻、三根細(xì)棒也沒有構(gòu)成環(huán)形，故前面的定式不能直接應(yīng)用。若用元段分割→疊加，也具有相當(dāng)?shù)睦щy。所以這里介紹另一種求電勢的方法。

每根細(xì)棒的電荷分布雖然復(fù)雜，但相對各自的中點必然是對稱的，而且三根棒的總電量、分布情況彼此必然相同。這就意味著：①三棒對A點的電勢貢獻(xiàn)都相同（可設(shè)為U₁）；②ab棒、ac棒對B點的電勢貢獻(xiàn)相同（可設(shè)為U₂）；③bc棒對A、B兩點的貢獻(xiàn)相同（為U₁）。

所以，取走ab前  3U₁ = U_A

                 2U₂ + U₁ = U_B

取走ab后，因三棒是絕緣體，電荷分布不變，故電勢貢獻(xiàn)不變，所以

  U_A′= 2U₁

                 U_B′= U₁ + U₂

【答案】U_A′= U_A ；U_B′= U_A + U_B 。

〖模型變換〗正四面體盒子由彼此絕緣的四塊導(dǎo)體板構(gòu)成，各導(dǎo)體板帶電且電勢分別為U₁ 、U₂ 、U₃和U₄ ，則盒子中心點O的電勢U等于多少？

〖解說〗此處的四塊板子雖然位置相對O點具有對稱性，但電量各不相同，因此對O點的電勢貢獻(xiàn)也不相同，所以應(yīng)該想一點辦法——

我們用“填補法”將電量不對稱的情形加以改觀：先將每一塊導(dǎo)體板復(fù)制三塊，作成一個正四面體盒子，然后將這四個盒子位置重合地放置——構(gòu)成一個有四層壁的新盒子。在這個新盒子中，每個壁的電量將是完全相同的（為原來四塊板的電量之和）、電勢也完全相同（為U₁ + U₂ + U₃ + U₄），新盒子表面就構(gòu)成了一個等勢面、整個盒子也是一個等勢體，故新盒子的中心電勢為

U′= U₁ + U₂ + U₃ + U₄ 

最后回到原來的單層盒子，中心電勢必為 U =  U′

〖答〗U = （U₁ + U₂ + U₃ + U₄）。

☆學(xué)員討論：剛才的這種解題思想是否適用于“物理情形2”？（答：不行，因為三角形各邊上電勢雖然相等，但中點的電勢和邊上的并不相等。）

〖反饋練習(xí)〗電荷q均勻分布在半球面ACB上，球面半徑為R ，CD為通過半球頂點C和球心O的軸線，如圖7-12所示。P、Q為CD軸線上相對O點對稱的兩點，已知P點的電勢為U_P ，試求Q點的電勢U_Q 。

〖解說〗這又是一個填補法的應(yīng)用。將半球面補成完整球面，并令右邊內(nèi)、外層均勻地帶上電量為q的電荷，如圖7-12所示。

從電量的角度看，右半球面可以看作不存在，故這時P、Q的電勢不會有任何改變。

而換一個角度看，P、Q的電勢可以看成是兩者的疊加：①帶電量為2q的完整球面；②帶電量為－q的半球面。

考查P點，U_P = k + U_半球面

其中 U_半球面顯然和為填補時Q點的電勢大小相等、符號相反，即 U_半球面= －U_Q 

以上的兩個關(guān)系已經(jīng)足以解題了。

〖答〗U_Q = k － U_P 。

【物理情形3】如圖7-13所示，A、B兩點相距2L ，圓弧是以B為圓心、L為半徑的半圓。A處放有電量為q的電荷，B處放有電量為－q的點電荷。試問：（1）將單位正電荷從O點沿移到D點，電場力對它做了多少功？（2）將單位負(fù)電荷從D點沿AB的延長線移到無窮遠(yuǎn)處去，電場力對它做多少功？

【模型分析】電勢疊加和關(guān)系W_AB = q（U_A － U_B）= qU_AB的基本應(yīng)用。

U_O = k + k = 0

U_D = k + k = －

U_∞ = 0

再用功與電勢的關(guān)系即可。

【答案】（1）；（2）。 

【相關(guān)應(yīng)用】在不計重力空間，有A、B兩個帶電小球，電量分別為q₁和q₂ ，質(zhì)量分別為m₁和m₂ ，被固定在相距L的兩點。試問：（1）若解除A球的固定，它能獲得的最大動能是多少？（2）若同時解除兩球的固定，它們各自的獲得的最大動能是多少？（3）未解除固定時，這個系統(tǒng)的靜電勢能是多少？

【解說】第（1）問甚間；第（2）問在能量方面類比反沖裝置的能量計算，另啟用動量守恒關(guān)系；第（3）問是在前兩問基礎(chǔ)上得出的必然結(jié)論…（這里就回到了一個基本的觀念斧正：勢能是屬于場和場中物體的系統(tǒng)，而非單純屬于場中物體——這在過去一直是被忽視的。在兩個點電荷的環(huán)境中，我們通常說“兩個點電荷的勢能”是多少。）

【答】（1）k；（2）E_k1 = k ，E_k2 = k；（3）k 。

〖思考〗設(shè)三個點電荷的電量分別為q₁ 、q₂和q₃ ，兩兩相距為r₁₂ 、r₂₃和r₃₁ ，則這個點電荷系統(tǒng)的靜電勢能是多少？

〖解〗略。

〖答〗k（++）。

〖反饋應(yīng)用〗如圖7-14所示，三個帶同種電荷的相同金屬小球，每個球的質(zhì)量均為m 、電量均為q ，用長度為L的三根絕緣輕繩連接著，系統(tǒng)放在光滑、絕緣的水平面上。現(xiàn)將其中的一根繩子剪斷，三個球?qū)㈤_始運動起來，試求中間這個小球的最大速度。

〖解〗設(shè)剪斷的是1、3之間的繩子，動力學(xué)分析易知，2球獲得最大動能時，1、2之間的繩子與2、3之間的繩子剛好應(yīng)該在一條直線上。而且由動量守恒知，三球不可能有沿繩子方向的速度。設(shè)2球的速度為v ，1球和3球的速度為v′，則

動量關(guān)系 mv + 2m v′= 0

能量關(guān)系 3k = 2 k + k + mv² + 2m

解以上兩式即可的v值。

〖答〗v = q 。

三、電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)

【物理情形】兩塊平行放置的很大的金屬薄板A和B，面積都是S ，間距為d（d遠(yuǎn)小于金屬板的線度），已知A板帶凈電量+Q₁ ，B板帶盡電量+Q₂ ，且Q₂＜Q₁ ，試求：（1）兩板內(nèi)外表面的電量分別是多少；（2）空間各處的場強；（3）兩板間的電勢差。

【模型分析】由于靜電感應(yīng)，A、B兩板的四個平面的電量將呈現(xiàn)一定規(guī)律的分布（金屬板雖然很薄，但內(nèi)部合場強為零的結(jié)論還是存在的）；這里應(yīng)注意金屬板“很大”的前提條件，它事實上是指物理無窮大，因此，可以應(yīng)用無限大平板的場強定式。

為方便解題，做圖7-15，忽略邊緣效應(yīng)，四個面的電荷分布應(yīng)是均勻的，設(shè)四個面的電荷面密度分別為σ₁ 、σ₂ 、σ₃和σ₄ ，顯然

（σ₁ + σ₂）S = Q₁ 

（σ₃ + σ₄）S = Q₂ 

A板內(nèi)部空間場強為零，有 2πk（σ₁ ? σ₂ ? σ₃ ? σ₄）= 0

A板內(nèi)部空間場強為零，有 2πk（σ₁ + σ₂ + σ₃ ? σ₄）= 0

解以上四式易得 σ₁ = σ₄ = 

               σ₂ = ?σ₃ = 

有了四個面的電荷密度，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ空間的場強就好求了〔如E_Ⅱ =2πk（σ₁ + σ₂ ? σ₃ ? σ₄）= 2πk〕。

最后，U_AB = E_Ⅱd

【答案】（1）A板外側(cè)電量、A板內(nèi)側(cè)電量，B板內(nèi)側(cè)電量?、B板外側(cè)電量；（2）A板外側(cè)空間場強2πk，方向垂直A板向外，A、B板之間空間場強2πk，方向由A垂直指向B，B板外側(cè)空間場強2πk，方向垂直B板向外；（3）A、B兩板的電勢差為2πkd，A板電勢高。

〖學(xué)員思考〗如果兩板帶等量異號的凈電荷，兩板的外側(cè)空間場強等于多少？（答：為零。）

〖學(xué)員討論〗（原模型中）作為一個電容器，它的“電量”是多少（答：）？如果在板間充滿相對介電常數(shù)為ε_r的電介質(zhì)，是否會影響四個面的電荷分布（答：不會）？是否會影響三個空間的場強（答：只會影響Ⅱ空間的場強）？

〖學(xué)員討論〗（原模型中）我們是否可以求出A、B兩板之間的靜電力？〔答：可以；以A為對象，外側(cè)受力·（方向相左），內(nèi)側(cè)受力·（方向向右），它們合成即可，結(jié)論為F = Q₁Q₂ ，排斥力�！�

【模型變換】如圖7-16所示，一平行板電容器，極板面積為S ，其上半部為真空，而下半部充滿相對介電常數(shù)為ε_r的均勻電介質(zhì)，當(dāng)兩極板分別帶上+Q和?Q的電量后，試求：（1）板上自由電荷的分布；（2）兩板之間的場強；（3）介質(zhì)表面的極化電荷。

【解說】電介質(zhì)的充入雖然不能改變內(nèi)表面的電量總數(shù)，但由于改變了場強，故對電荷的分布情況肯定有影響。設(shè)真空部分電量為Q₁ ，介質(zhì)部分電量為Q₂ ，顯然有

Q₁ + Q₂ = Q

兩板分別為等勢體，將電容器看成上下兩個電容器的并聯(lián)，必有

U₁ = U₂ 即  =  ，即  = 

解以上兩式即可得Q₁和Q₂ 。

場強可以根據(jù)E = 關(guān)系求解，比較常規(guī)（上下部分的場強相等）。

上下部分的電量是不等的，但場強居然相等，這怎么解釋？從公式的角度看，E = 2πkσ（單面平板），當(dāng)k 、σ同時改變，可以保持E不變，但這是一種結(jié)論所展示的表象。從內(nèi)在的角度看，k的改變正是由于極化電荷的出現(xiàn)所致，也就是說，極化電荷的存在相當(dāng)于在真空中形成了一個新的電場，正是這個電場與自由電荷（在真空中）形成的電場疊加成為E₂ ，所以

E₂ = 4πk（σ ? σ′）= 4πk（ ? ）

請注意：①這里的σ′和Q′是指極化電荷的面密度和總量；② E = 4πkσ的關(guān)系是由兩個帶電面疊加的合效果。

【答案】（1）真空部分的電量為Q ，介質(zhì)部分的電量為Q ；（2）整個空間的場強均為 ；（3）Q 。

〖思考應(yīng)用〗一個帶電量為Q的金屬小球，周圍充滿相對介電常數(shù)為ε_r的均勻電介質(zhì)，試求與與導(dǎo)體表面接觸的介質(zhì)表面的極化電荷量。

〖解〗略。

〖答〗Q′= Q 。

四、電容器的相關(guān)計算

【物理情形1】由許多個電容為C的電容器組成一個如圖7-17所示的多級網(wǎng)絡(luò)，試問：（1）在最后一級的右邊并聯(lián)一個多大電容C′，可使整個網(wǎng)絡(luò)的A、B兩端電容也為C′？（2）不接C′，但無限地增加網(wǎng)絡(luò)的級數(shù)，整個網(wǎng)絡(luò)A、B兩端的總電容是多少？

【模型分析】這是一個練習(xí)電容電路簡化基本事例。

第（1）問中，未給出具體級數(shù)，一般結(jié)論應(yīng)適用特殊情形：令級數(shù)為1 ，于是

 +  =  解C′即可。

第（2）問中，因為“無限”，所以“無限加一級后仍為無限”，不難得出方程

 +  = 

【答案】（1）C ；（2）C 。

【相關(guān)模型】在圖7-18所示的電路中，已知C₁ = C₂ = C₃ = C₉ = 1μF ，C₄ = C₅ = C₆ = C₇ = 2μF ，C₈ = C₁₀ = 3μF ，試求A、B之間的等效電容。

【解說】對于既非串聯(lián)也非并聯(lián)的電路，需要用到一種“Δ→Y型變換”，參見圖7-19，根據(jù)三個端點之間的電容等效，容易得出定式——

Δ→Y型：C_a = 

          C_b = 

          C_c = 

Y→Δ型：C₁ = 

         C₂ = 

         C₃ = 

有了這樣的定式后，我們便可以進(jìn)行如圖7-20所示的四步電路簡化（為了方便，電容不宜引進(jìn)新的符號表達(dá)，而是直接將變換后的量值標(biāo)示在圖中）——

【答】約2.23μF 。

【物理情形2】如圖7-21所示的電路中，三個電容器完全相同，電源電動勢ε₁ = 3.0V ，ε₂ = 4.5V，開關(guān)K₁和K₂接通前電容器均未帶電，試求K₁和K₂接通后三個電容器的電壓U_ao 、U_bo和U_co各為多少。

【解說】這是一個考查電容器電路的基本習(xí)題，解題的關(guān)鍵是要抓與o相連的三塊極板（俗稱“孤島”）的總電量為零。

電量關(guān)系：++= 0

電勢關(guān)系：ε₁ = U_ao + U_ob = U_ao ? U_bo 

          ε₂ = U_bo + U_oc = U_bo ? U_co 

解以上三式即可。

【答】U_ao = 3.5V ，U_bo = 0.5V ，U_co = ?4.0V 。

【伸展應(yīng)用】如圖7-22所示，由n個單元組成的電容器網(wǎng)絡(luò)，每一個單元由三個電容器連接而成，其中有兩個的電容為3C ，另一個的電容為3C 。以a、b為網(wǎng)絡(luò)的輸入端，a′、b′為輸出端，今在a、b間加一個恒定電壓U ，而在a′b′間接一個電容為C的電容器，試求：（1）從第k單元輸入端算起，后面所有電容器儲存的總電能；（2）若把第一單元輸出端與后面斷開，再除去電源，并把它的輸入端短路，則這個單元的三個電容器儲存的總電能是多少？

【解說】這是一個結(jié)合網(wǎng)絡(luò)計算和“孤島現(xiàn)象”的典型事例。

（1）類似“物理情形1”的計算，可得 C_總 = C_k = C

所以，從輸入端算起，第k單元后的電壓的經(jīng)驗公式為 U_k = 

再算能量儲存就不難了。

（2）斷開前，可以算出第一單元的三個電容器、以及后面“系統(tǒng)”的電量分配如圖7-23中的左圖所示。這時，C₁的右板和C₂的左板（或C₂的下板和C₃的右板）形成“孤島”。此后，電容器的相互充電過程（C₃類比為“電源”）滿足——

電量關(guān)系：Q₁′= Q₃′

          Q₂′+ Q₃′= 

電勢關(guān)系：+  = 

從以上三式解得 Q₁′= Q₃′=  ，Q₂′=  ，這樣系統(tǒng)的儲能就可以用得出了。

【答】（1）E_k = ；（2） 。

〖學(xué)員思考〗圖7-23展示的過程中，始末狀態(tài)的電容器儲能是否一樣？（答：不一樣；在相互充電的過程中，導(dǎo)線消耗的焦耳熱已不可忽略。）

☆第七部分完☆

 [選做題]本題包括A、B、C三個小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答。若三題都做，則按A、B兩題評分。

A．（選修模塊3—3）（12分）

  （1）以下說法正確的是           。

    A．滿足能量守恒的定律的宏觀過程都是可以自發(fā)進(jìn)行的

    B．熵是物體內(nèi)分子運動無序程度的量度

    C．若容器中用活塞封閉著剛好飽和的一些水汽，當(dāng)保持溫度不變向下緩慢壓活塞時，水汽的質(zhì)量減少，密度不變。

    D．當(dāng)分子間距離增大時，分子間引力增大，而分子間斥力減小

  （2）如圖所示，由導(dǎo)熱材料制成的氣缸和活塞將一定質(zhì)量的理想氣體封閉在氣缸內(nèi)，活塞與氣缸壁之間無摩擦，活塞上方存有少量液體，將一細(xì)管插入液體，利用虹吸收現(xiàn)象，使活塞上方液體緩慢流出，在些過程中，大氣壓強與外界的溫度均保持不變，下列各個描述理想氣體狀態(tài)變化的圖像中與上述過程相符合的是            圖，該過程為       過程（選填“吸熱”、“放熱”或“絕熱”）

       ①這段時間內(nèi)的集熱箱里氣體共吸收的熱量；

②太陽光照在集熱板單位面積上的輻射功率。

B．（選修模塊3—4）（12分）

  （1）下列說法中正確的是       

    A．散光比自然光的相干性好

    B．紫外線在水中的傳播速度大于紅外線在水中的傳播速度

    C．在“探究單擺周期與擺長的關(guān)系”實驗中，測量單擺周期應(yīng)該從小球經(jīng)過最低點開始計時，以減小實驗誤差

    D．接收電磁波時首先要進(jìn)行調(diào)頻

  （2）如圖所示，一個半徑為R的透明圓柱體放置在水平面上，一束藍(lán)光從A點沿水平方向垂直于左表面射入柱體后經(jīng)B點射出，最后射到水平面上的C點。已知，該柱體對藍(lán)光的折射率為，則它從右側(cè)面射出時的出射角=   ；若將藍(lán)光換成紫色，則它從柱體射出后落到水平面上形成的光點與C點相比，位置

                    （選填“偏左”、“偏右”或“不變”）。

（3）一列橫波在某時刻的波動圖像如圖所示，從此時開始質(zhì)點比質(zhì)點早到達(dá)波谷。求：

②內(nèi)質(zhì)點通過的路程。

C．（選擇模塊3—5）（12分）

  （1）下列說法正確的是                 

    A．黑體輻射，隨著溫度的升高，一方面各種波長的輻射強度都有增加，加一方面輻射強度的極大值向波長較短的方向移動。

    B．原子核越大，它的結(jié)合能越高，原子核中核子結(jié)合得越牢固。

    C．在康普頓效應(yīng)中，當(dāng)入射光子與晶體中的電子碰撞時，把一部分動量轉(zhuǎn)移給電子，因此光子散射后波長變長。

    D．4個放射性元素的原子核經(jīng)過一個半衰期后一定還剩下2個沒有發(fā)生衰變。

氫原子的能級示意圖如圖，那么①該群氫

原子可能發(fā)射              種頻率的

光子。

②氫原子由的能級直接躍遷到

的能級時，輻射出的光子照射到逸出功為

的金屬鉀時能發(fā)生光電效應(yīng)，由此

產(chǎn)生的光電子的最大的初動能是     

  （3）如圖所示，在水平光滑直導(dǎo)軌上，靜止著三個質(zhì)量均為的相同小球A、B、C現(xiàn)讓A球以的速度向B球運動，A、B兩球碰撞后粘合在一起，兩球繼續(xù)向右運動并跟C球碰撞，碰后C球的速度。求：

        ②兩次碰撞過程中損失的總動能。

 [選做題]本題包括A、B、C三個小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答。若三題都做，則按A、B兩題評分。

A．（選修模塊3—3）（12分）

   （1）以下說法正確的是           。

    A．滿足能量守恒的定律的宏觀過程都是可以自發(fā)進(jìn)行的

    B．熵是物體內(nèi)分子運動無序程度的量度

    C．若容器中用活塞封閉著剛好飽和的一些水汽，當(dāng)保持溫度不變向下緩慢壓活塞時，水汽的質(zhì)量減少，密度不變。

    D．當(dāng)分子間距離增大時，分子間引力增大，而分子間斥力減小

   （2）如圖所示，由導(dǎo)熱材料制成的氣缸和活塞將一定質(zhì)量的理想氣體封閉在氣缸內(nèi)，活塞與氣缸壁之間無摩擦，活塞上方存有少量液體，將一細(xì)管插入液體，利用虹吸收現(xiàn)象，使活塞上方液體緩慢流出，在些過程中，大氣壓強與外界的溫度均保持不變，下列各個描述理想氣體狀態(tài)變化的圖像中與上述過程相符合的是            圖，該過程為       過程（選填“吸熱”、“放熱”或“絕熱”）

        ①這段時間內(nèi)的集熱箱里氣體共吸收的熱量；

②太陽光照在集熱板單位面積上的輻射功率。

B．（選修模塊3—4）（12分）

   （1）下列說法中正確的是       

    A．散光比自然光的相干性好

    B．紫外線在水中的傳播速度大于紅外線在水中的傳播速度

    C．在“探究單擺周期與擺長的關(guān)系”實驗中，測量單擺周期應(yīng)該從小球經(jīng)過最低點開始計時，以減小實驗誤差

    D．接收電磁波時首先要進(jìn)行調(diào)頻

   （2）如圖所示，一個半徑為R的透明圓柱體放置在水平面上，一束藍(lán)光從A點沿水平方向垂直于左表面射入柱體后經(jīng)B點射出，最后射到水平面上的C點。已知，該柱體對藍(lán)光的折射率為，則它從右側(cè)面射出時的出射角=    ；若將藍(lán)光換成紫色，則它從柱體射出后落到水平面上形成的光點與C點相比，位置

                     （選填“偏左”、“偏右”或“不變”）。

（3）一列橫波在某時刻的波動圖像如圖所示，從此時開始質(zhì)點比質(zhì)點早到達(dá)波谷。求：

②內(nèi)質(zhì)點通過的路程。

C．（選擇模塊3—5）（12分）

   （1）下列說法正確的是                 

    A．黑體輻射，隨著溫度的升高，一方面各種波長的輻射強度都有增加，加一方面輻射強度的極大值向波長較短的方向移動。

    B．原子核越大，它的結(jié)合能越高，原子核中核子結(jié)合得越牢固。

    C．在康普頓效應(yīng)中，當(dāng)入射光子與晶體中的電子碰撞時，把一部分動量轉(zhuǎn)移給電子，因此光子散射后波長變長。

    D．4個放射性元素的原子核經(jīng)過一個半衰期后一定還剩下2個沒有發(fā)生衰變。

氫原子的能級示意圖如圖，那么①該群氫

原子可能發(fā)射               種頻率的

光子。

②氫原子由的能級直接躍遷到

的能級時，輻射出的光子照射到逸出功為

的金屬鉀時能發(fā)生光電效應(yīng)，由此

產(chǎn)生的光電子的最大的初動能是     

   （3）如圖所示，在水平光滑直導(dǎo)軌上，靜止著三個質(zhì)量均為的相同小球A、B、C現(xiàn)讓A球以的速度向B球運動，A、B兩球碰撞后粘合在一起，兩球繼續(xù)向右運動并跟C球碰撞，碰后C球的速度。求：

        ②兩次碰撞過程中損失的總動能。

1.［物理——選修2-2］ (1)常見的傳動方式有__________、__________、__________和齒輪傳動等。齒輪傳動的傳動比是主動輪與__________的轉(zhuǎn)速之比，傳動比等于__________與__________的齒數(shù)之比。

(2)液壓千斤頂是利用密閉容器內(nèi)的液體能夠把液體所受到的壓強向各個方向傳遞的原理制成的。圖為一小型千斤頂?shù)慕Y(jié)構(gòu)示意圖。大活塞A的直徑D₁=20 cm，小活塞B的直徑D₂=5 cm，手柄的長度OC=50 cm，小活塞與手柄的連接點到轉(zhuǎn)軸O的距離DO=10 cm。現(xiàn)用此千斤頂使質(zhì)量m=4×10³ kg的重物升高了h=10 cm。g取10 m/s²，求

(i)若此千斤頂?shù)男�率�?0%，在這一過程中人做的功為多少？

(ii)若此千斤頂?shù)男�率�?00%，當(dāng)重物上升時，人對手柄的作用力F至少要多大？

2.［物理——選修3-3］

(1)帶有活塞的氣缸內(nèi)封閉一定量的理想氣體。氣體開始處于狀態(tài)a，然后經(jīng)過過程ab到達(dá)狀態(tài)b或經(jīng)過過程ac到達(dá)狀態(tài)c，b、c狀態(tài)溫度相同，如V-T圖所示。設(shè)氣體在狀態(tài)b和狀態(tài)c的壓強分別為p_b和p_c，在過程ab和ac中吸收的熱量分別為Q_ab和Q_ac，則___________(填入選項前的字母，有填錯的不得分)

A.p_b＞p_c，Q_ab＞Q_ac                        B.p_b＞p_c，Q_ab＜Q_ac

C.p_b＜p_c，Q_ab＞Q_ac                        D.p_b＜p_c，Q_ab＜Q_ac

(2)圖中系統(tǒng)由左右兩個側(cè)壁絕熱、底部導(dǎo)熱、截面均為S的容器組成。左容器足夠高，上端敞開，右容器上端由導(dǎo)熱材料封閉。兩容器的下端由可忽略容積的細(xì)管連通。

容器內(nèi)兩個絕熱的活塞A、B下方封有氮氣，B上方封有氫氣。大氣的壓強為p₀，溫度為T₀=273 K，兩活塞因自身重量對下方氣體產(chǎn)生的附加壓強均為0.1p₀。系統(tǒng)平衡時，各氣柱的高度如圖所示。現(xiàn)將系統(tǒng)底部浸入恒溫?zé)崴�槽中，再次平衡時A上升了一定高度。用外力將A緩慢推回第一次平衡時的位置并固定，第三次達(dá)到平衡后，氫氣柱高度為0.8h。氮氣和氫氣均可視為理想氣體。求

(i)第二次平衡時氮氣的體積；

(ii)水的溫度。

3.［物理——選修3-4］

(1)某振動系統(tǒng)的固有頻率為f₀，在周期性驅(qū)動力的作用下做受迫振動，驅(qū)動力的頻率為f。若驅(qū)動力的振幅保持不變，下列說法正確的是______(填入選項前的字母，有填錯的不得分)

A.當(dāng)f＜f₀時，該振動系統(tǒng)的振幅隨f增大而減小

B.當(dāng)f＞f₀時，該振動系統(tǒng)的振幅隨f減小而增大

C.該振動系統(tǒng)的振動穩(wěn)定后，振動的頻率等于f₀

D.該振動系統(tǒng)的振動穩(wěn)定后，振動的頻率等于f

(2)一棱鏡的截面為直角三角形ABC，∠A=30°，斜邊AB=a。棱鏡材料的折射率為。在此截面所在的平面內(nèi)，一條光線以45°的入射角從AC邊的中點M射入棱鏡。畫出光路圖，并求光線從棱鏡射出的點的位置(不考慮光線沿原路返回的情況)。

4.［物理——選修3-5］

(1)關(guān)于光電效應(yīng)，下列說法正確的是________(填入選項前的字母，有填錯的不得分)

A.極限頻率越大的金屬材料逸出功越大

B.只要光照射的時間足夠長，任何金屬都能產(chǎn)生光電效應(yīng)

C.從金屬表面出來的光電子的最大初動能越大，這種金屬的逸出功越小

D.入射光的光強一定時，頻率越高，單位時間內(nèi)逸出的光電子數(shù)就越多

(2)兩個質(zhì)量分別為M₁和M₂的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上。A和B的傾斜面都是光滑曲面，曲面下端與水平面相切，如圖所示。一質(zhì)量為m的物塊位于劈A的傾斜面上，距水平面的高度為h。物塊從靜止開始滑下，然后又滑上劈B。求物塊在B上能夠達(dá)到的最大高度。

 【選做題】本題包括A、B、C三小題，請選定其中兩題，并在答題卡相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若三題都做，則按A、B兩題評分．

A．(選修模塊3—3)（12分）

（1）在研究性學(xué)習(xí)的過程中，針對能源問題，大氣污染問題同學(xué)們提出了如下四個活動方案，哪些從理論上講是可行的

（A）發(fā)明一種制冷設(shè)備，使溫度降至絕對零度以下

（B）汽車尾氣中各類有害氣體排入大氣后嚴(yán)重污染了空氣，想辦法使它們自發(fā)地分離，既清潔了空氣，又變廢為寶

（C）某國際科研小組正在研制利用超導(dǎo)材料制成燈泡的燈絲和閉合電路．利用電磁感應(yīng)激起電流后，由于電路電阻為零從而使燈泡一直發(fā)光

（D）由于太陽的照射，海洋表面的溫度可達(dá)30℃左右，而海洋深處的溫度要低得多，在水600～1000m的地方，水溫約為4℃．據(jù)此，科學(xué)家研制了一種抗腐蝕的熱交換器，利用海水溫差發(fā)電

（2）秋天附著在樹葉上的露水常呈球形，.這是因為____▲____．水銀放在某一固體容器中，其液面向下彎，說明水銀__▲___這種固體（填“浸潤”或“ 不浸潤”）．

（3）如圖所示，在豎直放置絕熱圓柱形容器內(nèi)用質(zhì)量為m的絕熱活塞密封一部分氣體，活塞與容器壁間能無摩擦滑動，容器的橫截面積為S，開始時密閉氣體的溫度為T₀，活塞與容器底的距離為h₀．現(xiàn)將整個裝置放在大氣壓恒為P₀的空氣中，當(dāng)氣體從外界吸收熱量Q后，活塞緩慢上升d后再次平衡，問：

①此時密閉氣體的溫度是多少？

②在此過程中密閉氣體的內(nèi)能增加了多少？

B．(選修模塊3—4)（12分）

（1）下列說法中正確的有    ▲   ．

（A）2010年4月14日早晨7時49分，青海省玉樹藏族自治州玉樹縣發(fā)生7.1級地震，造成重大人員財產(chǎn)損失，地震波是機(jī)械波，地震波中既有橫波也有縱波

（B）太陽能真空玻璃管采用鍍膜技術(shù)增加透射光，這是利用了光的衍射原理

（C）相對論認(rèn)為：真空中的光速在不同慣性參照系中是不相同的

（D）醫(yī)院里用于檢測的“彩超”的原理是：向病人體內(nèi)發(fā)射超聲波，經(jīng)血  

液反射后被接收，測出反射波的頻率變化，就可知血液的流速．這 

一技術(shù)應(yīng)用了多普勒效應(yīng)

（2）如圖所示為一列簡諧波在t₁=0時刻的圖象，此時波中質(zhì)點M的運動方   

向沿y軸負(fù)方向，且到t₂=0.55s質(zhì)點M恰好第3次到達(dá)y軸正方向最大 

位移處，該波的傳播方向為__▲___，波速為___▲____m／s．

（3）如圖所示是一種折射率n=1.5的棱鏡．現(xiàn)有一束光 線沿MN的方向射  

到棱鏡的AB界面上，入射角的大小．求光在棱鏡中傳

播的速率及此束光線射出棱鏡后的方向（不考慮返回到AB面上的光線）．

C．(選修模塊3—5)（12分）

（1）下列說法中正確的有___▲____．

（A）黑體輻射時電磁波的強度按波長的分布只與黑體的溫度有關(guān)

（B）普朗克為了解釋光電效應(yīng)的規(guī)律，提出了光子說

（C）天然放射現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)揭示原子核有復(fù)雜的結(jié)構(gòu)

（D）盧瑟福首先發(fā)現(xiàn)了質(zhì)子和中子

（2）如圖所示是使用光電管的原理圖．當(dāng)頻率為v的可見光照射到陰極K上時，  

電流表中有電流通過．

  ①當(dāng)變阻器的滑動端P向    ▲    滑動時（填“左”或“右”），通過電流表的電流將會減�。�

  ②當(dāng)電流表電流剛減小到零時，電壓表的讀數(shù)為U，則光電子的最大初動能為

       ▲    （已知電子電荷量為e）．

  ③如果不改變?nèi)肷涔獾念l率，而增加入射光的強度，則光電子的最大初動能將__▲___

（填“增加”、“減小”或“不變”）．

（3）一炮彈質(zhì)量為m，以一定的傾角斜向上發(fā)射，到達(dá)最高點時速度為v，炮彈在最高點爆炸成兩塊，

其中一塊恰好做自由落體運動，質(zhì)量為．則另一塊爆炸后瞬時的速度大小__▲__。

 【選做題】本題包括A、B、C三小題，請選定其中兩題，并在答題卡相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若三題都做，則按A、B兩題評分．

A．(選修模塊3—3)（12分）

（1）在研究性學(xué)習(xí)的過程中，針對能源問題，大氣污染問題同學(xué)們提出了如下四個活動方案，哪些從理論上講是可行的

（A）發(fā)明一種制冷設(shè)備，使溫度降至絕對零度以下

（B）汽車尾氣中各類有害氣體排入大氣后嚴(yán)重污染了空氣，想辦法使它們自發(fā)地分離，既清潔了空氣，又變廢為寶

（C）某國際科研小組正在研制利用超導(dǎo)材料制成燈泡的燈絲和閉合電路．利用電磁感應(yīng)激起電流后，由于電路電阻為零從而使燈泡一直發(fā)光

（D）由于太陽的照射，海洋表面的溫度可達(dá)30℃左右，而海洋深處的溫度要低得多，在水600～1000m的地方，水溫約為4℃．據(jù)此，科學(xué)家研制了一種抗腐蝕的熱交換器，利用海水溫差發(fā)電

（2）秋天附著在樹葉上的露水常呈球形，.這是因為____▲____．水銀放在某一固體容器中，其液面向下彎，說明水銀__▲___這種固體（填“浸潤”或“ 不浸潤”）．

（3）如圖所示，在豎直放置絕熱圓柱形容器內(nèi)用質(zhì)量為m的絕熱活塞密封一部分氣體，活塞與容器壁間能無摩擦滑動，容器的橫截面積為S，開始時密閉氣體的溫度為T₀，活塞與容器底的距離為h₀．現(xiàn)將整個裝置放在大氣壓恒為P₀的空氣中，當(dāng)氣體從外界吸收熱量Q后，活塞緩慢上升d后再次平衡，問：

①此時密閉氣體的溫度是多少？

②在此過程中密閉氣體的內(nèi)能增加了多少？

B．(選修模塊3—4)（12分）

（1）下列說法中正確的有    ▲   ．

（A）2010年4月14日早晨7時49分，青海省玉樹藏族自治州玉樹縣發(fā)生7.1級地震，造成重大人員財產(chǎn)損失，地震波是機(jī)械波，地震波中既有橫波也有縱波

（B）太陽能真空玻璃管采用鍍膜技術(shù)增加透射光，這是利用了光的衍射原理

（C）相對論認(rèn)為：真空中的光速在不同慣性參照系中是不相同的

（D）醫(yī)院里用于檢測的“彩超”的原理是：向病人體內(nèi)發(fā)射超聲波，經(jīng)血  

液反射后被接收，測出反射波的頻率變化，就可知血液的流速．這 

一技術(shù)應(yīng)用了多普勒效應(yīng)

（2）如圖所示為一列簡諧波在t₁=0時刻的圖象，此時波中質(zhì)點M的運動方   

向沿y軸負(fù)方向，且到t₂=0.55s質(zhì)點M恰好第3次到達(dá)y軸正方向最大 

位移處，該波的傳播方向為__▲___，波速為___▲____m／s．

（3）如圖所示是一種折射率n=1.5的棱鏡．現(xiàn)有一束光 線沿MN的方向射  

到棱鏡的AB界面上，入射角的大小．求光在棱鏡中傳

播的速率及此束光線射出棱鏡后的方向（不考慮返回到AB面上的光線）．

C．(選修模塊3—5)（12分）

（1）下列說法中正確的有___▲____．

（A）黑體輻射時電磁波的強度按波長的分布只與黑體的溫度有關(guān)

（B）普朗克為了解釋光電效應(yīng)的規(guī)律，提出了光子說

（C）天然放射現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)揭示原子核有復(fù)雜的結(jié)構(gòu)

（D）盧瑟福首先發(fā)現(xiàn)了質(zhì)子和中子

（2）如圖所示是使用光電管的原理圖．當(dāng)頻率為v的可見光照射到陰極K上時，  

電流表中有電流通過．

  ①當(dāng)變阻器的滑動端P向    ▲    滑動時（填“左”或“右”），通過電流表的電流將會減�。�

  ②當(dāng)電流表電流剛減小到零時，電壓表的讀數(shù)為U，則光電子的最大初動能為

        ▲    （已知電子電荷量為e）．

  ③如果不改變?nèi)肷涔獾念l率，而增加入射光的強度，則光電子的最大初動能將__▲___

（填“增加”、“減小”或“不變”）．

（3）一炮彈質(zhì)量為m，以一定的傾角斜向上發(fā)射，到達(dá)最高點時速度為v，炮彈在最高點爆炸成兩塊，

其中一塊恰好做自由落體運動，質(zhì)量為．則另一塊爆炸后瞬時的速度大小__▲__。

第九部分 穩(wěn)恒電流

第一講 基本知識介紹

第八部分《穩(wěn)恒電流》包括兩大塊：一是“恒定電流”，二是“物質(zhì)的導(dǎo)電性”。前者是對于電路的外部計算，后者則是深入微觀空間，去解釋電流的成因和比較不同種類的物質(zhì)導(dǎo)電的情形有什么區(qū)別。

應(yīng)該說，第一塊的知識和高考考綱對應(yīng)得比較好，深化的部分是對復(fù)雜電路的計算（引入了一些新的處理手段）。第二塊雖是全新的內(nèi)容，但近幾年的考試已經(jīng)很少涉及，以至于很多奧賽培訓(xùn)資料都把它刪掉了。鑒于在奧賽考綱中這部分內(nèi)容還保留著，我們還是想粗略地介紹一下。

一、歐姆定律

1、電阻定律

a、電阻定律 R = ρ

b、金屬的電阻率 ρ = ρ₀（1 + αt）

2、歐姆定律

a、外電路歐姆定律 U = IR ，順著電流方向電勢降落

b、含源電路歐姆定律

在如圖8-1所示的含源電路中，從A點到B點，遵照原則：①遇電阻，順電流方向電勢降落（逆電流方向電勢升高）②遇電源，正極到負(fù)極電勢降落，負(fù)極到正極電勢升高（與電流方向無關(guān)），可以得到以下關(guān)系

U_A ? IR ? ε ? Ir = U_B 

這就是含源電路歐姆定律。

c、閉合電路歐姆定律

在圖8-1中，若將A、B兩點短接，則電流方向只可能向左，含源電路歐姆定律成為

U_A + IR ? ε + Ir = U_B = U_A

即 ε = IR + Ir ，或 I = 

這就是閉合電路歐姆定律。值得注意的的是：①對于復(fù)雜電路，“干路電流I”不能做絕對的理解（任何要考察的一條路均可視為干路）；②電源的概念也是相對的，它可以是多個電源的串、并聯(lián)，也可以是電源和電阻組成的系統(tǒng)；③外電阻R可以是多個電阻的串、并聯(lián)或混聯(lián)，但不能包含電源。

二、復(fù)雜電路的計算

1、戴維南定理：一個由獨立源、線性電阻、線性受控源組成的二端網(wǎng)絡(luò)，可以用一個電壓源和電阻串聯(lián)的二端網(wǎng)絡(luò)來等效。（事實上，也可等效為“電流源和電阻并聯(lián)的的二端網(wǎng)絡(luò)”——這就成了諾頓定理。）

應(yīng)用方法：其等效電路的電壓源的電動勢等于網(wǎng)絡(luò)的開路電壓，其串聯(lián)電阻等于從端鈕看進(jìn)去該網(wǎng)絡(luò)中所有獨立源為零值時的等效電阻。

2、基爾霍夫（克�？品颍┒�律

a、基爾霍夫第一定律：在任一時刻流入電路中某一分節(jié)點的電流強度的總和，等于從該點流出的電流強度的總和。

例如，在圖8-2中，針對節(jié)點P ，有

I₂ + I₃ = I₁ 

基爾霍夫第一定律也被稱為“節(jié)點電流定律”，它是電荷受恒定律在電路中的具體體現(xiàn)。

對于基爾霍夫第一定律的理解，近來已經(jīng)拓展為：流入電路中某一“包容塊”的電流強度的總和，等于從該“包容塊”流出的電流強度的總和。

b、基爾霍夫第二定律：在電路中任取一閉合回路，并規(guī)定正的繞行方向，其中電動勢的代數(shù)和，等于各部分電阻（在交流電路中為阻抗）與電流強度乘積的代數(shù)和。

例如，在圖8-2中，針對閉合回路① ，有

ε₃ ? ε₂ = I₃ ( r₃ + R₂ + r₂ ) ? I₂R₂ 

基爾霍夫第二定律事實上是含源部分電路歐姆定律的變體（☆同學(xué)們可以列方程 U_P = … = U_P得到和上面完全相同的式子）。

3、Y?Δ變換

在難以看清串、并聯(lián)關(guān)系的電路中，進(jìn)行“Y型?Δ型”的相互轉(zhuǎn)換常常是必要的。在圖8-3所示的電路中

☆同學(xué)們可以證明Δ→ Y的結(jié)論…

R_c = 

R_b = 

R_a = 

Y→Δ的變換稍稍復(fù)雜一些，但我們?nèi)匀豢梢缘玫?/p>

R₁ = 

R₂ = 

R₃ = 

三、電功和電功率

1、電源

使其他形式的能量轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿难b置。如發(fā)電機(jī)、電池等。發(fā)電機(jī)是將機(jī)械能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔埽桓呻姵�、蓄電池是將化學(xué)能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔埽还怆姵厥菍⒐饽苻D(zhuǎn)變?yōu)殡娔�；原子電池是將原子核放射能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔�；在電子設(shè)備中，有時也把變換電能形式的裝置，如整流器等，作為電源看待。

電源電動勢定義為電源的開路電壓，內(nèi)阻則定義為沒有電動勢時電路通過電源所遇到的電阻。據(jù)此不難推出相同電源串聯(lián)、并聯(lián)，甚至不同電源串聯(lián)、并聯(lián)的時的電動勢和內(nèi)阻的值。

例如，電動勢、內(nèi)阻分別為ε₁ 、r₁和ε₂ 、r₂的電源并聯(lián)，構(gòu)成的新電源的電動勢ε和內(nèi)阻r分別為（☆師生共同推導(dǎo)…）

ε = 

r = 

2、電功、電功率

電流通過電路時，電場力對電荷作的功叫做電功W。單位時間內(nèi)電場力所作的功叫做電功率P 。

計算時，只有W = UIt和P = UI是完全沒有條件的，對于不含源的純電阻，電功和焦耳熱重合，電功率則和熱功率重合，有W = I²Rt = t和P = I²R = 。

對非純電阻電路，電功和電熱的關(guān)系依據(jù)能量守恒定律求解。 

四、物質(zhì)的導(dǎo)電性

在不同的物質(zhì)中，電荷定向移動形成電流的規(guī)律并不是完全相同的。

1、金屬中的電流

即通常所謂的不含源純電阻中的電流，規(guī)律遵從“外電路歐姆定律”。

2、液體導(dǎo)電

能夠?qū)щ姷囊后w叫電解液（不包括液態(tài)金屬）。電解液中離解出的正負(fù)離子導(dǎo)電是液體導(dǎo)電的特點（如：硫酸銅分子在通常情況下是電中性的，但它在溶液里受水分子的作用就會離解成銅離子Cu²⁺和硫酸根離子S，它們在電場力的作用下定向移動形成電流）。

在電解液中加電場時，在兩個電極上（或電極旁）同時產(chǎn)生化學(xué)反應(yīng)的過程叫作“電解”。電解的結(jié)果是在兩個極板上（或電極旁）生成新的物質(zhì)。

液體導(dǎo)電遵從法拉第電解定律——

法拉第電解第一定律：電解時在電極上析出或溶解的物質(zhì)的質(zhì)量和電流強度、跟通電時間成正比。表達(dá)式：m = kIt ＝ KQ （式中Q為析出質(zhì)量為m的物質(zhì)所需要的電量；K為電化當(dāng)量，電化當(dāng)量的數(shù)值隨著被析出的物質(zhì)種類而不同，某種物質(zhì)的電化當(dāng)量在數(shù)值上等于通過1C電量時析出的該種物質(zhì)的質(zhì)量，其單位為kg/C。）

法拉第電解第二定律：物質(zhì)的電化當(dāng)量K和它的化學(xué)當(dāng)量成正比。某種物質(zhì)的化學(xué)當(dāng)量是該物質(zhì)的摩爾質(zhì)量M（克原子量）和它的化合價n的比值，即 K =  ，而F為法拉第常數(shù)，對任何物質(zhì)都相同，F(xiàn) = 9.65×10⁴C/mol 。

將兩個定律聯(lián)立可得：m = Q 。

3、氣體導(dǎo)電

氣體導(dǎo)電是很不容易的，它的前提是氣體中必須出現(xiàn)可以定向移動的離子或電子。按照“載流子”出現(xiàn)方式的不同，可以把氣體放電分為兩大類——

a、被激放電

在地面放射性元素的輻照以及紫外線和宇宙射線等的作用下，會有少量氣體分子或原子被電離，或在有些燈管內(nèi)，通電的燈絲也會發(fā)射電子，這些“載流子”均會在電場力作用下產(chǎn)生定向移動形成電流。這種情況下的電流一般比較微弱，且遵從歐姆定律。典型的被激放電情形有

b、自激放電

但是，當(dāng)電場足夠強，電子動能足夠大，它們和中性氣體相碰撞時，可以使中性分子電離，即所謂碰撞電離。同時，在正離子向陰極運動時，由于以很大的速度撞到陰極上，還可能從陰極表面上打出電子來，這種現(xiàn)象稱為二次電子發(fā)射。碰撞電離和二次電子發(fā)射使氣體中在很短的時間內(nèi)出現(xiàn)了大量的電子和正離子，電流亦迅速增大。這種現(xiàn)象被稱為自激放電。自激放電不遵從歐姆定律。

常見的自激放電有四大類：輝光放電、弧光放電、火花放電、電暈放電。

4、超導(dǎo)現(xiàn)象

據(jù)金屬電阻率和溫度的關(guān)系，電阻率會隨著溫度的降低和降低。當(dāng)電阻率降為零時，稱為超導(dǎo)現(xiàn)象。電阻率為零時對應(yīng)的溫度稱為臨界溫度。超導(dǎo)現(xiàn)象首先是荷蘭物理學(xué)家昂尼斯發(fā)現(xiàn)的。

超導(dǎo)的應(yīng)用前景是顯而易見且相當(dāng)廣闊的。但由于一般金屬的臨界溫度一般都非常低，故產(chǎn)業(yè)化的價值不大，為了解決這個矛盾，科學(xué)家們致力于尋找或合成臨界溫度比較切合實際的材料就成了當(dāng)今前沿科技的一個熱門領(lǐng)域。當(dāng)前人們的研究主要是集中在合成材料方面，臨界溫度已經(jīng)超過100K，當(dāng)然，這個溫度距產(chǎn)業(yè)化的期望值還很遠(yuǎn)。

5、半導(dǎo)體

半導(dǎo)體的電阻率界于導(dǎo)體和絕緣體之間，且ρ