Question

8．黑板上寫著從1開始的若干個連續(xù)自然數(shù)，擦去其中的一個數(shù)后，其余各數(shù)平均數(shù)是35$\frac{7}{17}$，則擦去的數(shù)是7．

Answer 1

分析 設(shè)原來有n個數(shù)，因為其余的數(shù)的平均數(shù)為35$\frac{7}{17}$，所以，n-1是17的倍數(shù)；n應(yīng)該在70左右，因為17×4=68，首先試n=69，由高斯求和公式即可求出原來這列數(shù)的和；n-1=68，其余的數(shù)的和是68×35$\frac{7}{17}$=2408，二者相減可得擦去的數(shù)是多少．據(jù)此解答．

解答 解：設(shè)原來有n個數(shù)，
因為其余的數(shù)的平均數(shù)為35$\frac{7}{17}$，所以，n-1是17的倍數(shù)；n應(yīng)該在70左右，
因為17×4=68，首先試n=69；
擦掉的自然數(shù)是：
（1+69）×69÷2-35$\frac{7}{17}$×68
=2415-2408
=7．
答：擦去的數(shù)是7．
故答案為：7．

點評 這是一個難度較高的等差數(shù)列的數(shù)字題，解題思路是由所給缺項的等差數(shù)列的平均數(shù)，推出項數(shù)，然后求數(shù)列的和．再用它減掉所剩各項數(shù)的和，得數(shù)就是擦掉的數(shù)．