Question

從三位數(shù)100，101，102，…，699，700中任意取出n個(gè)不同的數(shù)，使得總能找到其中三個(gè)數(shù)，他們的數(shù)字和相同．那么n的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：最大與最小

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：首先找出數(shù)字和最大與最小的數(shù)，再利用抽屜原理得出在這699個(gè)數(shù)中，任取22×2+2=46個(gè)數(shù)，必存在三個(gè)數(shù)，它的數(shù)字和相同，以及在100到700這601個(gè)整數(shù)中，任取47個(gè)數(shù)，必存在三個(gè)數(shù)，進(jìn)而得出答案．

解答： 解：從100-700這601個(gè)數(shù)中，按數(shù)字和分類：數(shù)字和為1的，只有100這一個(gè)；數(shù)字和最大的為699，數(shù)字和為24；其余都在2-23之間，有22類，由抽屜原理，若取1及699，再?gòu)钠溆?2類中每類取兩個(gè)，共有22×2+2=46個(gè)，則其中沒有3個(gè)數(shù)的數(shù)字和相同．若多取1個(gè)，必有三個(gè)數(shù)在同一類，其3個(gè)數(shù)字之和相同．因此，最小值為：46+1=47個(gè)．
故答案為：47．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了整數(shù)問題的綜合應(yīng)用以及抽屜原理的應(yīng)用，根據(jù)已知得出在100到700這601個(gè)整數(shù)中，任取47個(gè)數(shù)，必存在三個(gè)數(shù)，是解決問題的關(guān)鍵．