Question

4．如圖是一塊長(zhǎng)40厘米、寬20厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，按要求操作并計(jì)算．
①如果在它的四角分別切掉一個(gè)邊長(zhǎng)為5厘米的正方形，余下部分做成一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器，求這個(gè)容器的容積．
②如果在它的左邊兩個(gè)角上分別切下兩個(gè)邊長(zhǎng)為5厘米的正方形，再焊接到右邊．制成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體容器，求這個(gè)容器的容積．
③將它切割并焊接成一個(gè)底面為正方形，且容積盡可能大的無(wú)蓋容器，求這個(gè)容罷的容積．

Answer 1

分析 ①根據(jù)題意，做成的盒子的長(zhǎng)是（40-5×2）厘米，寬是（20-5×2）厘米，高是5厘米，利用長(zhǎng)方體的容積（體積）公式：v=abh，即可求出這個(gè)盒子的容積是多少立方厘米．再根據(jù)1立方厘米=1毫升，換算成容積單位．
②根據(jù)題意，做成的盒子的長(zhǎng)是（40-5）厘米，寬是（20-5×2）厘米，高是5厘米，利用長(zhǎng)方體的容積（體積）公式：v=abh，即可求出這個(gè)盒子的容積是多少立方厘米．再根據(jù)1立方厘米=1毫升，換算成容積單位．
③首先分析題目求邊長(zhǎng)為20厘米的正方形鐵片做一個(gè)無(wú)蓋正方體，且正方體盒子的體積最大．故可設(shè)正方形鐵片的四角分別剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為xcm的小正方形，根據(jù) 正方形鐵皮邊長(zhǎng)-剪去小正方形的邊長(zhǎng)的2倍=剪去小正方形的邊長(zhǎng)，求出x的值，問(wèn)題即可得解．

解答 解：
①（40-5×2）×（20-5×2）×5
=30×10×5
=1500（立方厘米）
=1500毫升
答：這個(gè)容器的容積是1500毫升．
②（40-5）×（20-5×2）×5
=35×10×5
=1750（立方厘米）
=1750毫升
答：這個(gè)容器的容積是1750毫升．
③設(shè)正方形紙片的四角分別剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為xcm的小正方形，則
20-2x=x
   3x=20
    x=$\frac{20}{3}$
$\frac{20}{3}$×$\frac{20}{3}$×$\frac{20}{3}$=$\frac{8000}{27}$（立方厘米）=$\frac{8000}{27}$毫升．
答：正方形鐵片的四角分別剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為$\frac{20}{3}$cm的小正方形，這個(gè)盒子的體積最大；這個(gè)正方體盒子的體積最大是$\frac{8000}{27}$毫升．

點(diǎn)評(píng) ①②本題是一道制作題，暗含了制作后圖形的高，這就需要學(xué)生認(rèn)真思考，計(jì)算長(zhǎng)寬，在運(yùn)用長(zhǎng)方體的體積公式計(jì)算，考查了學(xué)生分析、觀察、思維應(yīng)變能力．
③考查了正方體的體積，求出盒子的高，也就是減去的小正方形的邊長(zhǎng)，是解答本題的關(guān)鍵．