Question

如圖，在正方形ABCD中，E為AB邊的三等分點(diǎn)，長(zhǎng)方形DEFG中，DE=8cm，DG=6cm．三角形ADE的面積是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：三角形面積與底的正比關(guān)系,三角形的周長(zhǎng)和面積

專(zhuān)題：幾何的計(jì)算與計(jì)數(shù)專(zhuān)題

分析：由于四邊形ABCD為正方形，四邊形DEFG為長(zhǎng)方形，因此°，∠A=∠G=90°，∠ADE=∠GDC，∠ADE=∠GDC=90°-∠EDC，所以△DAE∽△DGC，所以DA：DG=DE：DC，DA=DG，又因?yàn)镈A=DC，DE=8cm，DG=6cm，由此可求出DA，再根據(jù)E為AB邊的三等分點(diǎn)，可求出AE=

2

3

DA，進(jìn)而可求出三角形ADE的面積．

解答： 解：如圖，

因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，四邊形DEFG為長(zhǎng)方形，
所以∠A=∠G=90°，∠ADE=∠GDC，
所以△DAE∽△DGC，
所以以DA：DG=DE：DC，
又因?yàn)镈A=DC，DE=8cm，DG=6cm，
所以DA²=8×6=48，
所以DA=

48

（cm），
又因?yàn)镋為AB邊的三等分點(diǎn)，
所以AE=

2

3

DA=

2

3

48

（cm），
所以三角形ADE的面積=

48

×

2

3

48

÷2=16（cm²）
答：三角形ADE的面積是16cm²．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，及正方形的特征及已知條件求出正方形的邊長(zhǎng)．用小學(xué)知識(shí)解答困難．