Question

如圖，在直角三角形ABC中，∠ABC為直角．AE=EC，DC=2厘米，AB=5厘米，三角形FBD的面積為4平方厘米，那么三角形AFE的面積是多少平方厘米？

Answer 1

考點：三角形面積與底的正比關系

專題：平面圖形的認識與計算

分析：連結(jié)ED，根據(jù)三角形面積公式，求得S△ADC=5（平方厘米），設S△ABF=X，S△AFE=Y，則S四邊形CDFE=5-Y，因為AE=EC，所以S△EDF=（S△ADC÷2）-Y=2.5-Y．根據(jù)邊長的比等于面積比列出等式，解決問題．

解答： 解：S△ADC=

1

2

?AB?DC=

1

2

×5×2=5（平方厘米）
連結(jié)ED，設S△ABF=X，S△AFE=Y，則S四邊形CDFE=5-Y
   
因為AE=EC，所以S△EDF=（S△ADC÷2）-Y=2.5-Y 所以

BF

EF

=

X

Y

=

4

2.5-Y

…（1）
X+Y=4+5-Y?X=9-2Y…（2）
（2）代入（1）得Y=1.5，或Y=7.5（舍去）
即三角形AFE的面積是1.5平方厘米．
答：三角形AFE的面積是1.5平方厘米．

點評：關鍵在于利用三角形的面積比等于邊長的比以及三角形面積公式，解決問題．