Question

12．計算：
$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$+$\frac{1}{5×6}$+$\frac{1}{6×7}$+$\frac{1}{7×8}$+$\frac{1}{8×9}$+$\frac{1}{9×10}$=$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 因為$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$$-\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$$-\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4×5}$=$\frac{1}{4}$$-\frac{1}{5}$，…，$\frac{1}{9×10}$=$\frac{1}{9}$$-\frac{1}{10}$，然后根據(jù)數(shù)據(jù)正負相抵，進一步解答即可．

解答 解：因為$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$$-\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$$-\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4×5}$=$\frac{1}{4}$$-\frac{1}{5}$，…，$\frac{1}{9×10}$=$\frac{1}{9}$$-\frac{1}{10}$，
所以$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$+$\frac{1}{5×6}$+$\frac{1}{6×7}$+$\frac{1}{7×8}$+$\frac{1}{8×9}$+$\frac{1}{9×10}$
=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{8}$$-\frac{1}{9}$+$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{10}$
=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{10}$
=$\frac{4}{10}$
=$\frac{2}{5}$
故答案為：$\frac{2}{5}$．

點評 解答這類題目要觀察數(shù)據(jù)特點，適當進行拆項，然后利用數(shù)據(jù)正負相抵，進一步解答即可．