Question

5．甲班與乙班學(xué)生間時從學(xué)校出發(fā)去距離為27千米外的公園．甲、乙兩班學(xué)生步行速度相間，都為每小時4千米，學(xué)校有一輛汽車，速度是每小時36千米，這輛汽車恰好能坐一個班的學(xué)生，為了使兩班學(xué)生能在最短時間內(nèi)同時到達公園，那么甲班學(xué)生需要步行的路程是多少？

Answer 1

分析 為了使兩班學(xué)生在最短時間同時內(nèi)到達公園，可讓甲班先坐車再步行，乙班先步行再坐車，設(shè)甲班先坐車，乙班走路，當(dāng)汽車把甲班送到C點，甲班學(xué)生下車走路，汽車返回在B點處接乙班的學(xué)生，根據(jù)時間一定，路程的比就等于速度的比：簡單畫圖如：
AB：（AC+BC）=4：36=1：9，所以AB：BC=1：4；在C點甲班下車走路，汽車返回接乙班，然后汽車與甲班同時到達公園可得：（BC+BD）：CD=36：4=9：1，所以BC：CD=4：1；由AB：BC=1：4和BC：CD=4：1可得AB：BC：CD=1：4：1，甲班步行的距離是$\frac{1}{1+4+1}$，乙班也是，已知兩地相距27千米，用乘法可求出各班步行的距離，據(jù)此解答．

解答 解：設(shè)甲班先坐車，乙班走路，當(dāng)汽車把甲班送到C點，甲班學(xué)生下車走路，汽車返回在B點處接乙班的學(xué)生，
AB：（AC+BC）=4：36
AB：（AB+BC+BC）=1：9
AB+2BC=9AB
2BC=9AB-AB
2BC=8AB
AB：BC=1：4
　�。˙C+BD）：CD=36：4
（BC+BC+CD）：CD=9：1
�。�2BC+CD）：CD=9：1
　　　　　2BC+CD=9CD
　　　　　　　2BC=8CD
　　　　　BC：CD=4：1
AB：BC：CD=1：4：1
27×$\frac{1}{1+4+1}$
=27×$\frac{1}{6}$
=4.5（千米）
答：甲班學(xué)生需要步行的路程是4.5千米．

點評 明確如要在最短的時間內(nèi)到達，應(yīng)使汽車與行人使終在運動，中間不停留且同時到達目的地，并根據(jù)汽車與步行的速度比畫圖得出數(shù)量之間的關(guān)系是完成本題的關(guān)鍵．