Question

8．希望學(xué)校六年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組去月亮島租船游玩，已知2艘A型船和1艘B型船一次共可運(yùn)載10人，1艘A型船和2艘B型船一次共可運(yùn)載11人．該數(shù)學(xué)興趣小組共有31人，計(jì)劃同時(shí)租用A型船和B型船，要求所有人都上船且恰好每艘船都滿(mǎn)載．
（1）該數(shù)學(xué)興趣小組有哪幾種不同的租船方案？
（2）若A型船每艘需租金100元/次，B型船每艘需租金120元/次．請(qǐng)選出最省錢(qián)的租船方案，求出最少租船費(fèi)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)2艘A型船的人+1艘B型船的人=10人；1艘A型船的人+2艘B型船的人=11人，列出方程組即可解決問(wèn)題．設(shè)該數(shù)學(xué)興趣小組需要租x艘A型船和y艘B型船，由題意得到3x+4y=31，根據(jù)x、y均為正整數(shù)，即可求出x、y的值．
（2）求出每種方案下的租金數(shù)，經(jīng)比較、分析，即可解決問(wèn)題．

解答 解：（1）設(shè)1艘A型船一次可運(yùn)載m人，艘B型船一次可運(yùn)載n人，
由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=10}\\{x+2y=11}\end{array}\right.$，
解得：m=3，n=4．
設(shè)該數(shù)學(xué)興趣小組需要租x艘A型船和y艘B型船，
3x+4y=31，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=9}\\{y=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=7}\end{array}\right.$
共有三種租船方案：
①租A型船9輛，B型船1輛，
②租A型船5輛，B型船4輛，
③租A型船1輛，B型船7輛．
（3）方案①的租金為：9×100+1×120=1020（元），
方案②的租金為：5×100+4×120=980（元），
方案③的租金為：1×100+7×120=940（元），
因?yàn)?020＞980＞940，
所以最省錢(qián)的租船方案為方案③，租船費(fèi)用為940元．

點(diǎn)評(píng) 該題主要考查了列二元一次方程組或二元一次方程來(lái)解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是深入把握題意，準(zhǔn)確找出命題中隱含的數(shù)量關(guān)系，正確列出方程或方程組來(lái)分析、推理、解答．