Question

20．已知x-y≠0，x²-x=7，y²-y=7，求x³+y³+x²y+xy²的值．

Answer 1

分析 先把x²-x=7，y²-y=7兩個(gè)代數(shù)式相加減得出x+y=1，x²+y²=15，再把x³+y³+x²y+xy²提取公因數(shù)，運(yùn)用代入法求值即可．

解答 解：因?yàn)閤把兩式x²-x=7，y²-y=7相減可得，
x²-x-（y²-y）=0
所以，x²-x=y²-y
所以，x²-y²=x-y
（x-y）（x+y）=x-y
因?yàn)閤-y≠0
所以x+y=1
又把兩式x²-x=7，y²-y=7相加可得，
則，x²+y²=14+（x+y）
則，x²+y²=14+1=15
x³+y³+x²y+xy²
=x²（x+y）+y²（x+y）
=（x+y）（x²+y²）
=1×15
=15

點(diǎn)評 此題考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的數(shù)值代入式子，進(jìn)而求出式子的數(shù)值；關(guān)鍵是求出x+y，x²+y²的值．