Question

18．有83個(gè)玻璃球，其中有一個(gè)球比其他的球重一些，如果用天平來測量，至少要稱5次，才能保證找出來．

Answer 1

分析 把83個(gè)分成四組（27、27、27、2），把兩個(gè)27放在天平兩端，如果天平平行，則這兩組無次品，如果不平平衡，次品在重的一端，即稱一次即可摸到次品所在的組是否在27的組；再把含有次品的27個(gè)分成3組（9、9、9）稱一次知次品所在組，再把含有次品的9個(gè)分成3組（3、3、3）稱一次知次品所在組；最后把含有次品的3個(gè)分成3組（1、1、1）稱一次知那一個(gè)是次品；如果次品不在27的組，稱二次即可確定在2的組，再分成組（1、1）稱一次即可知那一個(gè)是次品．所以至少稱5次才能把次品保證找出來．

解答 解：83（27、27、27、2）
稱2次即可確定次品是否在27組的里
若在27組里
27（9、9、9）
稱1次即可確定次品在哪組
9（3、3、3）
再稱1次即可確定次品在哪組
2（1、1）
再稱1次即可確定次品．
如果次品不在27組，要稱2次才能確定在3組，
3（1、1、1）
再稱1次即可確定次品．
所以至少稱5次才能把次品保證找出來．

點(diǎn)評(píng) 用天平找次品時(shí)，所測物品的數(shù)目與測試的次數(shù)有以下關(guān)系（只含一個(gè)次品，并且知道比正品重或輕）：物品數(shù)目2～3，稱1次；4～9稱2次；10～27稱3次；28～31稱4次；82～243稱5次…記住這一規(guī)律，能快速解答此類題目．