Question

一個(gè)四位數(shù)

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abcd

 和它的反序數(shù)

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dcba

 都是65的倍數(shù)．求這個(gè)數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：位值原則

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：因?yàn)橐粋�(gè)四位數(shù)

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abcd

 和它的反序數(shù)

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dcba

 都是65的倍數(shù)，所以1000a+100b+10c+d=1000d+100c+10b+a≡0（mod65）．通過推理，解決問題．

解答： 解：1000a+100b+10c+d=1000d+100c+10b+a≡0（mod65）．
1001（a+d）+110（b+c）≡0（mod65）．
7×11×13（a+d）+2×5×11（b+c）≡0（mod65）．
65=13×5．
所以a+d=5，10，15；b+c=0.13．
另一方面，1000a+100b+10c+d-（1000d+100c+10b+a）
=999（a-d）+90（b-c）≡0（mod65）．
所以a-d=0.5或d-a=5．
由于a+d和a-d有相同的奇偶性，所以a=d=5．
若b+c=13，則：
1000a+100b+10c+d
=5000+100b+10（13-b）+5=5005+90b+130=65×79+65b+25b≡25b≡0（mod65）．
所以25b≡0（mod13），b=0，c=13，不可能（c是數(shù)碼）．
所以b+c=b=c=0，1000a+100b+10c+d=5005．

點(diǎn)評(píng)：此題根據(jù)數(shù)的位置原則以及數(shù)的奇偶性，通過推理，解決問題．