Question

多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系，請(qǐng)觀察：三角形的內(nèi)角和是180°，四邊形的內(nèi)角和是360°，五邊形的內(nèi)角和是540°，六邊形的內(nèi)角和是720°…你認(rèn)為多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)有關(guān)系的請(qǐng)用公式寫(xiě)出來(lái)，如果“沒(méi)有”，就在括號(hào)里寫(xiě)“沒(méi)有”．

 

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Answer 1

考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：根據(jù)過(guò)同一頂點(diǎn)作出的對(duì)角線把多邊形分成的三角形的個(gè)數(shù)的規(guī)律，再利用三角形的內(nèi)角和等于180°即可推出多邊形的內(nèi)角和公式．

解答： 解：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）?180°．（3分）
理由如下：∵三角形內(nèi)角和    四邊形內(nèi)角和    五邊形內(nèi)角和    六邊形內(nèi)角和
              180°×1       180°×2         180°×3        180°×4
∴過(guò)n邊形某一頂點(diǎn)可畫(huà)（n-3）條對(duì)角線，把n邊形分為（n-2）個(gè)三角形，
這（n-2）個(gè)三角形的內(nèi)角和之和就等于n邊形的內(nèi)角和，
即（n-2）?180°．
故答案為：（n-2）?180°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式的推導(dǎo)，理清過(guò)同一個(gè)頂點(diǎn)把多邊形分成的三角形的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．