Question

現(xiàn)有四個數(shù)：76550、76551、76552、76554，其中有兩個數(shù)據(jù)的乘積能被12整除，那么所有這樣的兩個數(shù)有

 

種可能．

Answer 1

考點：數(shù)的整除特征

專題：數(shù)的整除

分析：根據(jù)有關(guān)整除的性質(zhì)，先把12分成兩數(shù)之積：12=12×1=6×2=3×4．要從已知的四個數(shù)中找出兩個，使其積能被12整除，有以下三種情況：
（1）找出一個數(shù)能被12整除，這個數(shù)與其它三個數(shù)中的任何一個的乘積都能被12整除．
（2）找出一個數(shù)能6整除，另一個數(shù)能被2整除，那么它們的積就能被12整除．
（3）找出一個數(shù)能被4整除，另一個數(shù)能被3整除，那么它們的積能被12整除．
然后對這三種情況分別討論，得出結(jié)論．

解答： 解：根據(jù)有關(guān)整除的性質(zhì)，先把12分成兩數(shù)之積：12=12×1=6×2=3×4．
要從已知的四個數(shù)中找出兩個，使其積能被12整除，有以下三種情況：
（1）找出一個數(shù)能被12整除，這個數(shù)與其它三個數(shù)中的任何一個的乘積都能被12整除．
（2）找出一個數(shù)能6整除，另一個數(shù)能被2整除，那么它們的積就能被12整除．
（3）找出一個數(shù)能被4整除，另一個數(shù)能被3整除，那么它們的積能被12整除．
容易判斷，這四個數(shù)都不能被12整除，所以第（1）種情況不存在．
對于第（2）種情況，四個數(shù)中能被6整除的只有76554，而76550，76552是偶數(shù)，所以可以選76554和76550，76554和76552．
對于第（3）種情況，四個數(shù)中只有76552能被4整除，76551和76554都能被3整除，所以可以選76552和76551，76552和76554．
綜合以上分析，去掉相同的，可知兩個數(shù)的乘積能被12整除的有以下三組數(shù)：76550和76554，76552和76554，76551和76552．
因此所有這樣的兩個數(shù)有3種可能．
故答案為：3．

點評：此題解答的關(guān)鍵在于根據(jù)有關(guān)整除的性質(zhì)，分為三種情況進行討論分析，得出結(jié)論．