Question

從一本有200頁書中撕下22張紙，這22張紙的頁碼之和是否可能是1000？為什么？

Answer 1

分析：根據(jù)書的印刷規(guī)律可知，每張紙上都有兩個頁碼，所以這22張紙的頁碼應(yīng)該是44個連續(xù)的數(shù)字，如果從這本書的第一張紙按順序撕下22張紙，則被撕下的頁碼為1～44，則其和為（1+44）×44÷2=990，即一本有200頁書中撕下22張紙，這22張紙的頁碼之和最小為990，1000-900=10，又因為相臨兩張紙頁碼之和最小相差4，如用第23張紙換下第22張紙，其和為994，用第24張紙換下第22張紙，其和為998，用第25張紙換下第22張紙其和為1002，再用用剩下的任何一張紙中的頁碼換下前22張中一張的頁碼其和會大于1000，所以任意22張紙的頁碼之和不可能是1000．

解答：解：如果撕下這本書的前22張紙，則被撕下的頁碼為1～44，
則其和為：
（1+44）×44÷2
=45×22，
=990．
這22張紙的頁碼之和最小為990，
1000-900=10，
又因為相臨兩張紙頁碼之和最小相差4，
如用第23張紙換下第22張紙，其和為994；
用第24張紙換下第22張紙，其和為998；
用第25張紙換下第22張紙其和為1002，
再用用剩下的任何一張紙中的頁碼換下前22張中一張的頁碼其和會大于1000，
所以任意22張紙的頁碼之和不可能是1000．所以22張紙的頁碼之和不可能是1000．

點評：根據(jù)等差數(shù)列求和公式求出前22張紙的頁碼最小之和進行分析是完成本題的關(guān)鍵．