Question

有學(xué)生排方陣，如果排三層空心方陣還多12人，再在里面排一層還差16人，學(xué)生共有幾人？

Answer 1

考點：方陣問題

專題：方陣問題

分析：由題意可知，增加的一層需要12+16=28人，設(shè)此層每邊為A人，可得28=（A-1）×4，求得A=8，則最外層人數(shù)為8+3×2=14人，因為空心方陣的總?cè)藬?shù)=（最外層每邊的人數(shù)-空心方陣的層數(shù)）×空心方陣的層數(shù)×4，據(jù)此解答．

解答： 解：設(shè)此層每邊為A人，由題意可得：
12+16=（A-1）×4
 4A-4=28
   4A=32
    A=8，
則最外層每邊人數(shù)為8+3×2=14人，
總?cè)藬?shù)：（14-3）×3×4
=11×12
=132（人），
答：學(xué)生共有132人．

點評：本題關(guān)鍵是求出現(xiàn)在每邊的人數(shù)；方陣問題相關(guān)的知識點是：四周的人數(shù)=（每邊的人數(shù)-1）×4，每邊的人數(shù)=四周的人數(shù)÷4+1，中實方陣的總?cè)藬?shù)=每邊的人數(shù)×每邊的人數(shù)，空心方陣的總?cè)藬?shù)=（最外層每邊的人數(shù)-空心方陣的層數(shù)）×空心方陣的層數(shù)×4，外層邊長數(shù)2-中空邊長數(shù)2=實面積數(shù)．