Question

【題目】、、是三個(gè)最簡真分?jǐn)?shù)，如果這三個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都加上c，則三個(gè)分?jǐn)?shù)的和為6，求a、b、c的值。

Answer 1

【答案】2；3；5

【解析】

最簡分?jǐn)?shù)是指分子和分母除1之外沒有其他的公因數(shù)。因?yàn)?/span>、、是三個(gè)最簡真分?jǐn)?shù)，所以三個(gè)分?jǐn)?shù)都小于1即＋＋＜3.

＋＋＝6

＋＋＋＝6

因?yàn)?/span>＋＋＜3

所以＞3

所以c＞4.

因?yàn)?/span>是最簡真分?jǐn)?shù)，所以c＝5.

因?yàn)?/span>和是最簡真分?jǐn)?shù)，所以a為1或者2.然后分別帶入檢驗(yàn)對錯(cuò)。

因?yàn)?/span>、、是三個(gè)最簡真分?jǐn)?shù)，所以三個(gè)分?jǐn)?shù)都小于1即＋＋＜3.

＋＋＝6

＋＋＋＝6

因?yàn)?/span>＋＋＜3

所以＞3

所以c＞4.

因?yàn)?/span>是最簡真分?jǐn)?shù)，所以c＝5.

把c＝5帶入＋＋＋＝6中

＋＋＋3＝6

＋＝6－－

＋＝

所以4a＋4b＝17

又為和是最簡真分?jǐn)?shù)，所以a為1或者2。

當(dāng)a＝1時(shí)，帶入4a＋3b＝17，b＝，顯然不符合b是整數(shù)的條件。

當(dāng)a＝2時(shí)，帶入4a＋3b＝17，b＝3，符合題意。

答： a＝2，b＝3，c＝5。