Question

12．用一根長23厘米的鐵絲圍成一個等腰三角形，三角形的每條邊長都是整厘米，問：可圍成多少種不同的等腰三角形？（請你列表解決）

Answer 1

分析 設(shè)等腰三角形的腰是a，第三邊是b，a+a+b=23，2a+b=23，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三條邊，a+a＞b，三角形兩邊之差小于第三邊，所以a-a＜b，b＞0，2a+b等于23，23是奇數(shù)，2a是偶數(shù)，b必須是奇數(shù)，可以從1、3、5、7、9、11推算即可解答．
當(dāng)b=1，a=（23-1）÷2=11厘米，符合三角形的性質(zhì)．
當(dāng)b=3，a=（23-3）÷2=10厘米，符合三角形的性質(zhì)．
當(dāng)b=5，a=（23-5）÷2=9厘米，符合三角形的性質(zhì)．
當(dāng)b=7，a=（23-7）÷2=8厘米，符合三角形的性質(zhì)．
當(dāng)b=9，a=（23-9）÷2=7厘米，符合三角形的性質(zhì)．
當(dāng)b=11，a=（23-11）÷2=6厘米，符合三角形的性質(zhì)．
當(dāng)b=13，a=（23-13）÷2=5厘米，5+5=10厘米，10小于13，兩邊之和不大于第三邊，不符合三角形的性質(zhì)．
后面的奇數(shù)也不符合．

解答 解：設(shè)等腰三角形的腰是a，第三邊是b，a+a+b=23，2a+b=23，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三條邊，a+a＞b，三角形兩邊之差小于第三邊，所以a-a＜b，b＞0，2a+b等于23，23是奇數(shù)，2a是偶數(shù)，b必須是奇數(shù)，可以從1、3、5、7、9、11推算．

腰（cm）	11	10	9	8	7	6
腰	11	10	9	8	7	6
第三邊	1	3	5	7	9	11

點評 此題主要依據(jù)三角形的周長的意義，以及三角形的三條邊的關(guān)系，解決問題．本題比較難．