Question

現(xiàn)有若干只圓環(huán)，它的外直徑是5厘米，環(huán)寬5毫米，將它們扣在一起（如圖所示），拉緊后測(cè)其長(zhǎng)度（見表），請(qǐng)你完成下面的問(wèn)題．

圓環(huán)只數(shù)	1	2	3	4	5	6
總長(zhǎng)度（厘米）	5	9	13	17	________	________

（1）完成表格中未填部分．
（2）根據(jù)表中規(guī)律，11個(gè)圓環(huán)拉緊后的長(zhǎng)度是________厘米．
（3）設(shè)環(huán)的個(gè)數(shù)為m，拉緊后總長(zhǎng)度為S，請(qǐng)你用一個(gè)關(guān)系式：________表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．
（4）若接緊后的長(zhǎng)度是77厘米，那么它是由________個(gè)圓環(huán)扣成的．

Answer 1

解：根據(jù)題干分析可得：n個(gè)這樣的圓環(huán)相扣并拉緊，那么長(zhǎng)度為n個(gè)內(nèi)圓直徑+2個(gè)環(huán)寬，5毫米=0.5厘米；
（1）當(dāng)n=5時(shí)，4×5+0.5×2=21（厘米），
當(dāng)n=6時(shí)，4×6+0.5×2=25（厘米），由此可以完成表格．
（2）當(dāng)n=11時(shí)，長(zhǎng)度為：11×4+2×0.5=45（厘米），
答：11個(gè)圓環(huán)拉緊后的長(zhǎng)度是45厘米．
（3）設(shè)環(huán)的個(gè)數(shù)為m，拉緊后總長(zhǎng)度為S，關(guān)系式為：S=4m+0.5×2．
（4）設(shè)它是由m個(gè)圓環(huán)扣成的，根據(jù)上述關(guān)系式可得：
4m+0.5×2=77，
4m+1=77，
4m=76，
m=19，
答：是由19個(gè)環(huán)組成的．
故答案為：（1）21；25；（2）45；（3）S=4m+0.5×2．（4）19．
分析：由于圓環(huán)的外圓直徑是5厘米，環(huán)寬5毫米，所以內(nèi)圓直徑是4厘米．如果把這樣的2個(gè)圓環(huán)扣在一起并拉緊，那么長(zhǎng)度為2個(gè)內(nèi)圓直徑+2個(gè)環(huán)寬；如果用n個(gè)這樣的圓環(huán)相扣并拉緊，那么長(zhǎng)度為n個(gè)內(nèi)圓直徑+2個(gè)環(huán)寬；由此即可解決問(wèn)題．
點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題干，得出n個(gè)圓環(huán)連接一起的長(zhǎng)度是n個(gè)內(nèi)圓直徑與2個(gè)環(huán)寬之和是此題的關(guān)鍵．