Question

8．用棱長(zhǎng)為m的小正方體拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為12的大正方體，現(xiàn)將大正方體的表面（6個(gè)面）涂成紅色，其中只有一個(gè)面是紅色的小正方體與只有兩個(gè)面是紅色的小正方體的個(gè)數(shù)相等，則m=3．

Answer 1

分析 用棱長(zhǎng)為m的小正方體拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為12的大正方體，則大正方體的每條棱上含有12÷m個(gè)小正方體，可設(shè)12÷m=n，即大正方體的每條棱上含有n個(gè)小正方體，由于一面涂色的處在每個(gè)面的中間，有6（n-2）²個(gè)，兩面涂色的處在12條棱的中間上，有12（n-2）個(gè)，根據(jù)“只有一個(gè)面是紅色的小正方體與只有兩個(gè)面是紅色的小正方體的個(gè)數(shù)相等”，列方程求得n的值，進(jìn)而求得m的值即可．

解答 解：由題意知，大正方體的每條棱上含有12÷m個(gè)小正方體，
設(shè)12÷m=n，即大正方體的每條棱上含有n個(gè)小正方體，
6（n-2）²=12（n-2）
 （n-2）²=2（n-2）
     n-2=2
       n=4
因?yàn)?2÷m=4
所以m=3
答：m=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)立體圖形的知識(shí)可知：三個(gè)面均為紅色的是各頂點(diǎn)處的小正方體，在各棱處，除去頂點(diǎn)處的正方體的有兩面紅色，在每個(gè)面上，除去棱上的正方體都是一面紅色，所有的小正方體的個(gè)數(shù)減去有紅色的小正方體的個(gè)數(shù)即是沒(méi)有涂色的小正方體．