【題目】一個6×6的方格棋盤中,將若干個1×1的小方格染成紅色.如果隨意劃3行3列,在剩下的小方格中必定有一個是紅色的.那么最少要涂多少個方格?

【答案】10個

【解析】方法一:顯然,我們先在每行、每列均涂一個方格,使之成為紅色,如圖A所示,但是在圖B中,劃去3行3列后,剩下的方格沒有紅色的,于是再將兩個方格涂成紅色(依據(jù)對稱性,應(yīng)將2個方格同時涂成紅色),如圖C所示,但是圖D的劃法,又使剩下的方格沒有紅色,于是再將兩個方格涂成紅色(還是由于對稱的緣故,將2個方格涂成紅色),得到圖E,圖E不管怎么劃去3行3列,都能使剩下的方格含有紅色的.

這時共涂了10個方格.

方法二:一方面,圖F表明無論去掉哪三行哪三列總會留下一個涂紅的方格.

另一方面,如果只涂9個紅色方格,那么紅格最多的三行至少有6個紅格(否則第三多的行只有1個紅格,紅格總數(shù)5+3=8),去掉這三行至多還剩3個紅格,再去掉三列即可將這三個紅格也去掉.綜上所述,至少需要將10個方格涂成紅色.

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