Question

【題目】某班在課堂上進(jìn)行數(shù)學(xué)游戲，教師先在黑板上寫(xiě)一個(gè)大于2000小于3000的整數(shù)，第一個(gè)學(xué)生將老師寫(xiě)的數(shù)減1，然后乘以，將所得的結(jié)果寫(xiě)在黑板上；第二個(gè)學(xué)生再將第一個(gè)學(xué)生所寫(xiě)的數(shù)減1，然后乘以，再寫(xiě)在黑板上；依此類推，全部寫(xiě)完后發(fā)現(xiàn)前5個(gè)學(xué)生寫(xiě)的都是整數(shù)，那么第五個(gè)學(xué)生在黑板上寫(xiě)的數(shù)是幾？

Answer 1

【答案】第五個(gè)學(xué)生在黑板上寫(xiě)的數(shù)是483

【解析】

試題分析：如果一開(kāi)始教師寫(xiě)的數(shù)比實(shí)際數(shù)大3，那么第一個(gè)學(xué)生直接將這個(gè)數(shù)乘，所得的結(jié)果比第一個(gè)學(xué)生實(shí)際寫(xiě)的數(shù)大3．第二個(gè)學(xué)生再直接將第一個(gè)學(xué)生的結(jié)果乘，所得結(jié)果比第二個(gè)學(xué)生實(shí)際寫(xiě)在黑板上的數(shù)大3．依此類推，第五個(gè)學(xué)生的結(jié)果也比實(shí)際寫(xiě)的數(shù)大3．也就是說(shuō)，設(shè)老師一開(kāi)始寫(xiě)的數(shù)是x，則（x+3）×××××是整數(shù)，4×4×4×4×4=1024，所以x最小是1024﹣3=1021，又因?yàn)檫@個(gè)數(shù)2000小于3000，據(jù)此即可推算解答．

解：設(shè)老師一開(kāi)始寫(xiě)的數(shù)是x，則（x+3）×××××是整數(shù)，

4×4×4×4×4=1024，所以x最小是1024﹣3=1021，

又因?yàn)檫@個(gè)數(shù)2000小于3000，

所以X=1021+1024=2045，（1024=45），

答：第五個(gè)學(xué)生在黑板上寫(xiě)的數(shù)是483．