Question

在正方形紙的內(nèi)部共有2000個點(diǎn)，連同正方形的四個頂點(diǎn)共有2004個點(diǎn)，這些點(diǎn)中的任意三個均不在一條線上，按上述規(guī)定將這張紙剪成一些三角形，每個三角形的三個頂點(diǎn)都是這2004個點(diǎn)中的點(diǎn)，每個三角形內(nèi)部及邊上不再具有這種點(diǎn)，那么共可以剪出

4002

個三角形；共需要剪

6001

刀．（每剪出一個三角形的一條邊需要剪一刀）

Answer 1

分析：（1）首先以原來正方形四個頂點(diǎn)用剪刀可以剪出2個三角形，當(dāng)增加一個點(diǎn)時，可以多剪出兩個三角形，由此規(guī)律解答即可；
（2）正方形的4條邊正好是4個三角形的4條邊，這是不用剪的，而其他的每一條邊都是要剪的，而且恰好是剪一刀出來兩條邊，由此即可得出答案．

解答：解：（1）原來的正方形可以剪成兩個三角形，每多一個點(diǎn)可多出兩個三角形，
所以共有三角形：2000×2+2=4002（個）．
（2）每個三角形有3條邊，4002個三角形有4002×3條邊，
所以需要剪：（4002×3-4）÷2，
=12002÷2，
=6001（刀），
故答案為：4002，6001．

點(diǎn)評：此題通過逐步增加點(diǎn)的個數(shù)，找出三角形個數(shù)增加的規(guī)律，并依此規(guī)律解決問題．