Question

【題目】在學習“圓的面積”時，同學們一起探討“為什么圓的面積公式是S＝πr2？”下面是三位同學的研究方法．

小軍：可以把圓平均分成8份，拼成一個近似的平行四邊形，然后就可以推導出圓的面積公式．

小婷：可以把圓平均分成16份，拼成一個近似的三角形，也可以推導出圓的面積公式．

小欣：可以把圓平均分成8份，拼成一個近似的長方形，然后就可以推導出圓的面積公式了．

①在上述三位同學的研究方法中，請你任選其中一位同學的研究方法，畫出示意圖，并寫出推導過程．

②在研討時，小兵說：“我把圓平均分成8份，只選擇其中的一份，把它看成近似的三角形，也能推導出圓的面積公式．”請你按照小兵的說法推導出圓的面積公式．

Answer 1

【答案】①可以把圓平均分成8份，拼成一個近似的平行四邊形，則平行四邊形的底＝圓的周長的一半，高＝圓的半徑，圓的周長＝2πR，則平行四邊形的底＝2πR÷2＝πR，高＝圓的半徑＝R，

平行四邊形的面積＝πR×R＝πR2，平行四邊形的面積＝圓的面積，

即推導出圓的面積公式為πR2；

②我把圓平均分成8份，只選擇其中的一份，把它看成近似的三角形，三角形的底＝圓的周長的，高等于圓的半徑，根據(jù)三角形的面積：

2πR÷8×R÷2

＝

＝

＝πR2．

即8個三角形的面積＝圓的面積＝πR2．

【解析】

根據(jù)題意，小軍：可以把圓平均分成8份，拼成一個近似的平行四邊形，然后就可以推導出圓的面積公式．則平行四邊形的底＝圓的周長的一半，高＝圓的半徑，根據(jù)平行四邊形的面積計算公式計算出平行四邊形的面積即可．

小兵說：“我把圓平均分成8份，只選擇其中的一份，把它看成近似的三角形，也能推導出圓的面積公式．”即將其中的一份看成近似的三角形，三角形的底＝圓的周長的，高等于圓的半徑，根據(jù)三角形的面積公式算出三角形的面積，再乘8即可．