Question

找規(guī)律計算：
若用a_n表示n²除以5所得的余數(shù)．例如：a₁表示1²÷5所得的余數(shù)，即a₁=1；a₂表示2²÷5所得的余數(shù)，即a₂=4；a₃表示3²÷5所得的余數(shù)，即a₃=4；…當n=20時，則a₂₀=

0

；根據(jù)以上信息，請你探究：a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₂₀₀₇+a₂₀₁₁=

4021

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意知道，a₁=1、a₂=4，a₃=4，a₄=1，a₅=0，然后就是循環(huán)的，由此即可求出當n=20時，a₂₀的值；
（2）因為a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=10，所以只要求出2011里面有幾個循環(huán)，問題就可以解決．

解答：解：（1）20÷5=4，
所以a₂₀的值是0，
（2）因為a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=10，
2011÷5=402…1，
所以要求的值是：402個10的和，而余數(shù)1對應是此循環(huán)列中的第一個數(shù)是1，
即a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₂₀₀₇+a₂₀₁₁=402×10+1，
=4021，
故答案為：0，4021．

點評：解答此題的關鍵是根據(jù)題意得出每5個數(shù)一個循環(huán)，并得出一個循環(huán)的數(shù)的和，由此問題即可解決．